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1、3.3.2直线的距离公式,学习目标:,1、掌握直角坐标系两点间距离公式，用坐标法证明简单的几何问题;2、熟练掌握点到直线的距离公式;3、掌握两平行线间的距离公式并能 灵活运用。,(1)y1=y2,探索,探索,(2)x1=x2,探索,(3),一、两点间的距离:,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：,(1)x1x2,y1=y2,(2)x1=x2,y1 y2,特例：,(3)原点O与任一点P(x,y)的距离：,(1)A(6,0),B(-2,0)(2)C(0,-4),D(0,-1)(3)P(6,0),Q(0,-2)(4)M(2,1),N(5,-1),问题：,初中我们证明过这
2、样一个问题：直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。,你能用解析几何的方法证明此问题吗？,例1:证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。,(0,0),(a,0),(0,b),解：以顶点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有C(0,0),用解析法(坐标法)证明平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.,x,y,P0(x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,探索,x,y,P0(x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,探索,x,y,P0(x0,
3、y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,探索,注：1.此公式是在A0、B0的前提下推导的；,2.如果A=0或B=0，此公式也成立；,3.用此公式时直线方程要先化成一般式。,二、点到直线的距离:,已知P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：,(1)P(-1,2),2x+y-10=0,(2)P(-1,2),3x=2,(3)P(0,0),4x+7y=37,(4)P(-1,-2),x+y=0,P,Q,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,探索,d,三、两条平行直线的距离:,注:1.用公式时，直线方程化为一般式;,2.用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，6x+8y-10=0,【总一总成竹在胸】,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,
