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1、相变与临界现象,陈晓松中国科学院理论物理研究所2015年7月-兰州大学,目录,I.相变与临界现象简介 无限大系统临界现象 有限系统临界现象 标度性与普适性II.Landau-Ginzburg-Wilson(LGW)模型III.平均场、Gaussian近似,1.临界现象基本特性,相：处于热平衡的宏观尺度物质均匀态，如：气体，液体，固体，超流体，等等相变：宏观尺度系统由一种“相”向另一种“相”的转变，相变前后系统有定性差别（密度、宏观磁强度等）气体等离子体（高温、高压）没有经历相变,普通液体相图,相图,Critical point,Water:Tc=374.15 0c,Pc=221.2 barca
2、rbon dioxide:Tc=31.04 0c,Pc=73 bar,铁磁系统相图,相图,He4液体相图,He4实验,相变分类,相变可分为：不连续相变（一级相变）连续相变（临界现象）这里，我们只讨论连续相变（临界现象）,临界现象研究的里程碑,Andrews 发现CO2 的临界点（1869）Van der Waals 理论（1873）Onsager 二维Ising 模型精确解（1944）K.G.Wilson重正化群理论(1971),临界现象的基本规律,临界点：铁磁系统：温度 T=Tc 外场 H=0在临界点附近：系统具有长程关联 关联长度 从而导致热力学性质具有：奇异性、标度性、普适性,长程关联为
3、临界现象的物理根源,关联函数,序参量：M=涨落：m(x)=m(x)-M关联函数：G(x2-x1)=实验上G(x)可以通过中子或光散射来测量,关联函数的长程行为,|x|微观尺度时 G(x)|x|-(d-2+)e-|x|/,关联长度临界行为,t 0t=0,H 0,序参量,临界温度以上：t=(T Tc)/Tc 0 磁化强度：m=0 临界温度以下：t 0 磁化强度：m=B(-t),序参量与关联长度的关系,临界温度以下：t 0 磁化强度：m=B(-t)可表示为 m-/而-/可理解为 df d，df 为分形维数,外场响应函数,磁化率：高于临界温度:低于临界温度:,磁化率与关联长度的联系,/磁化率随关联长度
4、而趋于无穷大,热响应函数,比热：高于临界温度：低于临界温度：,比热奇异部分与关联长度的联系,Cs/随关联长度趋于无穷大或零,在T=Tc,H 0,超标度关系,超标度关系（仅二个临界指数是独立的）,临界指数，与关联函数有关,临界现象的普适性,临界指数，等不依赖（短程）相互作用 晶格结构 序参量的类型（密度还是磁化强度）等系统的微观性质，只依赖宏观性质：d和n,系数比值的普适性,系数比值的普适性,普适类,只依赖系统的宏观性质 坐标空间维数 d 序参量空间维数 n临界现象按(d,n)被划分成不同的普适类 Ising普适类：n=1,气-液，铁磁 XY普适类：n=2,普通液体-超流液体 Heisenber
5、g普适类：n=3,自由能密度的标度性和普适性,临界点附近：f(t,h;)=fs(t,h;)+fns(t)=*Q+:对应 t 0,普适 Q-:对应 t 0,普适,自由能奇异部分与关联长度的关系,利用临界指数超标度关系 2-=d 我们可以得到 fs(t,H=0;)-d,普适常数,标度变量的物理意义,标度变量 H t-这里=利用超标度关系：标度变量(t/h)-1/c,Two-scale factor 普适性,同一普适类的不同系统：临界指数、标度函数完全相同 仅两个参数 Kt 和 Kh 不同2）不同普适类的系统：临界指数和标度函数不相同,临界非渐近行为,当|t|10-3时,需采用下面的表达式：0,ai
6、/ai 和ai/aj 普适,有限系统的临界现象,对于一个有限系统，当满足下面条件：1）系统尺度 L 微观尺度；2）温度和外场在临界点附近。系统的热力学性质满足有限尺度标度规律,有限尺度标度性,有限尺度的标度变量,1）Kt tL1/与比值 L/相对应 1）Kh HL/与比值 L/h 相对应,有限尺度标度的普适性,Privman+Fisher(1984):fs(t,H;L)=L-d Y(Kt tL1/,KhHL/n)L:系统尺度 函数 Y:普适,除依赖 d 和n，还依赖系统几何形状和边界条件 存在两个非普适参数 Kt and Kh,磁化强度,M=B(-t)=b-/有限系统：关联长度 系统长度L M
7、(t,L)=L-/gM(L/)=L-/PM(tL1/),三维Ising模型,有限尺度标度函数,磁化率,=b/有限系统：关联长度 系统长度L(t,L)=L/g(L/)=L/P(tL1/),磁化率有限尺度标度函数,比热,=bc/+cB有限系统：关联长度 系统长度L C(t,L)=L/gc(L/)+CB=L/Pc(tL1/)+CB,有限系统比热,比热有限尺度标度函数,Binder cumulant ratio(1981),U=1-/32=U(tL1/)临界点：t=0,U=U(0)不同L的U在临界点相交 由此确定临界温度,三维Ising模型的U,三维Ising模型U的有限尺度标度函数,临界现象的Mon
8、te Carlo 模拟,利用各热力学量的有限尺度标度性，可确立临界点及其普适类1）U的不动点 临界点2）在临界点 ln(m)=-/ln(L)+ln PM(0)ln()=/ln(L)+ln P(0)由曲线的斜率/，/等,当前研究模式,Theory,Computer Simulation,Experiment,参考文献：,Experiments of critical phenomena,Roadmap for Fundamental Physics in Space(NASA):Gravitational and Relativistic Physics Laser Cooling and Atomic Physics Low Temperature and Condensed Matter Physics(mostly critical experiments),The questions to be answered：,实验取得的巨大成功,Specific heat：C=A|T-T|-Space experiment：=-0.01060.0004(Lipa et al.)A/A=1.0440.001 theory：=-0.0110.004 A/A=1.0460.002,参考文献,参考文献,Thank you!,
