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,方阵可逆的充分必要条件整理,一个 n 阶方阵 A 可逆有以下充分必要条件：,A 的行列式 不等于 0。用行列式符号表示为|A|0 或 det(A)0；或说 A 是非奇异矩阵。课本 p 40A 可写成有限个初等矩阵的乘积。p 62 性质 1 A 和 n 阶单位矩阵行等价。A E，也就是说 A 对应的行最简形矩阵为 n 阶单位阵 E。p 63A 的秩为 n。符号表示为 R(A)=n p 6768,r,一个 n 阶方阵 A 可逆有以下充分必要条件(续前页)：,以 A 为系数矩阵的 n 元齐次线性方程组 Ax=0 只有零解。可从 p 72 定理 3(ii)推得以 A 为系数矩阵的 n 元非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解。可从 p 72 定理 3(ii)可得A 的行(列)向量组线性无关。可从 p 88 定理 4 推得A 的列(行)向量组的秩为 n。符号表示为 R(A)=n 可从 p 93 定理 6 推得 A 不具有特征值 0。p 120,
