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1、10.1 电流 电源的电动势,第十章 稳恒电流的磁场,10.2 电流的磁场,10.3 磁场的高斯定理,10.4 安培环路定理,10.5 磁场对运动电荷的作用,10.6 磁场对电流的作用,10.7 磁场的功,一、电流与电流密度,1、电流 通过截面S 的电荷随时间的变化率。,为电子的漂移速度大小,单位:1A,2、电流密度,大小规定：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电流强度,10.1电流 电源的电动势,二、电流连续性方程流出曲面的电流等于曲面内电荷的减少，即,恒 定 电 流：,三、电源 电动势,非静电力:能不断分离正负 电荷 使正电荷逆静电场力方向运动.,非静电电场强度:单位正电荷所受的非静
2、电力.,定义电动势：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电源：提供非静电力的装置.,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,磁针和磁针,载流导线与载流导线的相互作用。,在磁场中运动的电荷受到的磁力；,磁铁与载流导线的相互作用；,磁场的本源运动电荷 磁场的性质运动电荷在磁场中受到作用力,一、基本磁现象,10.2 电流的磁场,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,（1）实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.（正电荷N极）,（2）当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,单位:特
3、斯拉,磁感强度 的定义：,大小:,运动电荷在磁场中受力,方向:,大小:,方向:右手螺旋法则,三、毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,磁感强度叠加原理,例10-2 载流长直导线的磁场.,解:,方向均沿-z 轴的负方向,P,D,*,P,D,*,1）无限长载流长直导线,2）半无限长载流长直导线,（设半径R、通有电流I）,解 根据对称性分析知，磁场仅有z分量,例10-3 求载流圆线圈轴线上的磁场.,p,2）,1）的方向不变(和 成右螺旋关系）,*,3)一段圆弧,磁偶极矩,说明：只有当圆形电流的面积S 很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,4）,例10-4 载流直螺
4、线管内部轴线上一点处的磁场,设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,或 代入公式,(2)无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,四、运动电荷的磁场,毕 萨定律,运动电荷的磁场,+,作圆周运动带电体的等效电流：,I 单位时间内通过某个截面的电量,q、T,圆心的磁感应强度：,带电体的磁矩：,一、磁感 应线,规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,10.3 磁场的高斯定理,二、磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,单位,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
5、（故磁场是无源的.）,三、磁场高斯定理,例、如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.,解：,一、安培环路定理的表述：,数学表达式：,符号规定：,不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流,穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I 为正，否则为负。,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,10.4 安培环路定理(Ampere circuital theorem),设闭合回路 为圆形回路（与 成右螺旋）,二、安培环路定理简单证明：,若回路绕向化为逆时针时，则,对任意形状的回路,与 成右螺旋,电流在回路之外,
6、三、安培环路定理的应用举例,例10-6 载流长直密绕螺线管内磁场,解 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向 外部,内部磁场处处相等,外部磁场为零.,当 时，螺绕环内可视为均匀场.,例10-7 求载流螺绕环内的磁场,解:对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,例10-8 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,一、带电粒子在电场和磁场中所受的力,1、洛仑兹力,方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.,10.5 磁场对运动电荷的作用,2、带电粒子在均匀磁场中的运动,带电粒子的速度,带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动
7、,周期与速度无关。,FL,带电粒子的速度任意 带电粒子在磁场中的螺旋线运动,螺距,圆周运动半径,圆周运动,匀速直线运动,*磁聚焦（magnetic focusing）,一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。,它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜（electron microscope）中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。,3、带电粒子在非均匀磁场中的运动,由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。,当有一个向强场方向的速度分量，它不仅螺
8、旋前进，而且还受一个反方向的力，阻止它前进。,最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。象被“反射”回来一样。称为磁镜（magnetic lens.）,*磁约束,*范阿仑辐射带Van Allen belts,带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁力线来回振荡形成范阿仑辐射带。,4、带电粒子在电场和磁场中的运动,Fe,Fe,FL,（1）,（2）,二、电力和磁力在科学技术中的应用,1、回旋加速器（Cyclotron）,密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中心
9、附近放有离子源。两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。,R为盒的最大半径。,最终速度,加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev5105Mev.能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如1983年发现W、W、Z0粒子。,实验上称 为霍耳系数，与材料有关。,2、霍耳效应(Hall effect),1879年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。,*现象,*实验结果,载流子的正负决定 的正负,*霍耳效应的经典解释,以载流子是负电荷为例,其定向漂移速度为u与电流反向,在磁
10、场中的洛仑兹力使载流子运动在AA方向上形成霍耳电场。,霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差,u,测量磁感应强度,*霍耳效应的应用,因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。,测量载流子浓度,测量载流子类型,测量交直流电路中的电流和功率。,九十年代，发现量子霍耳效应,即曲线 当 为常数时，出现台阶，而不为线性关系。86年获诺贝尔奖金。98年崔琦因量子霍耳效应理论获诺贝尔奖金。,优点是无机械损耗，可以提高效率，但目前尚存在技术问题有待解决。,质谱仪（Mass Spetrometer）,*滤速器:,若每个
11、离子所带电量相等，由谱线的位置（x的大小）可以确定同位素的质量。由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。,*质谱分析仪：质量为，电量为 的带电粒子 经过滤速器后，飞入磁场 中做圆周运动，落在感光片 A 处，其半径R为：,10.6 磁场对电流的作用,1、安培定律力：,一段载流导线在磁场中受力(安培力)为：,1）安培公式是实验定律2）电流的计量单位A由安培公式获得,载流导线 中，有带电粒子数 在磁场中受力为：,例10-11、在 xy平面上有一根形状不规则的载流导线,通有电流I,磁感应强度为B 的均匀磁场与xy平面垂直,求作用在此导线上的安培力。,解：取电流元Idl,dF,dFy,dFx,解
12、二：,例、L1为无限长直导线，L2为长为2a的直电线，两者位置如图所示。若L1和L2通以相同的电流I，求作用在L2上的磁力及其对于O点的磁力矩为多少？,o a 2a a,L1,L2,解：,如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈abcd,2、磁场对载流线圈作用的磁力矩,（1）,（2）,磁电式电流计原理,实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.,磁铁,安培力的功等于多少?,x,安培力的功等于电流强度与磁通量变化的积。,10.7 磁场力的功,例10-13、一半径为R的半圆形闭合线圈通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中,B的方向与线圈平面成30角，设线圈有N匝.问（1）线圈的,解:(1),（2）,大小：,方向与B成600角,磁力矩是多少?（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）线圈从图示位置转到平衡位置时，磁力矩做的功是多少？,大小：,方向垂直B的方向向上,（3）,
