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1、空间向量的坐标运算,空间直角坐标系.向量的直角坐标运算.,学习目标,1.进一步体会空间直角坐标系的概念，会确 定一些简单几何体的顶点坐标；掌握空间向量坐标表示及其运算的规律；3.会判断两个向量共线或垂直 4.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的 距离公式，会用这些公式解决有 关问题；,学习重、难点：,重点：向量的坐标运算，空间向量平行和垂直的条件 难点：空间向量的坐标的确定，公式的应用,1空间向量的基本定理：,一复习回顾,若是 空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使,2空间向量的坐标表示及运算律：,3 距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何
2、意义是表示长方体的对角线的长度。,为ABC的重心,、,的中点,为,AB,P,(,),OB,OA,OP,+,=,2,1,(,),OC,OB,OA,OG,+,+,=,3,1,在空间直角坐标系中，已知、，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。,题型一 向量的坐标运算,题型二 求空间中点的坐标,题型三 证两个向量平行或垂直,题型四 求夹角,例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,例2：,例2：,B,C,C,1,A,1,B,1,A,N,M,例3在棱长为1的正方体 中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上且，H是C1G的中点，,（1）求证：；（2）求EF与C1G所成的角的余弦；（3）求FH的长,课堂小结,1.基本知识：,（1）会正确的确定空间向量及点的坐标向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1)建立直角坐标系，,(2)把点、向量坐标化，,(3)对向量计算或证明。,当堂达标：,课本P94 B 3,4,5,6,课本93页练习B组2、3、4,作业,
