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空间向量的数量积运算,1)两个向量的夹角的定义:,空间向量的数量积,两个向量的夹角是惟一确定的！,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量;,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,3)空间两个向量的数量积性质,注：性质是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据.,4)空间向量的数量积满足的运算律,注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,思考1.,不能，例如向量 与向量 都垂直时，有 而未必有,思考2.,对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？,解：,1.,课堂练习,课堂练习,2.,正方体 中，求 与 所成的角,应用,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,逆命题成立吗?,谢谢大家,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,如果 m,n,求证:.,m,n,取已知平面内的任一条直线 g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,有了!,
