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1、空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,平面坐标系中的点,y,O,x,在教室里同学们的位置坐标,讲台,y,O,x,教室里某位同学的头所在的位置,z,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向 为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐
2、标轴),作图：,通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,M0,x,y,z,方法一：过M点作xOy面的垂线，垂足为M0点。点M0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足M1在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。,M点坐标为(x,y,z),M1,二、空间中点的坐标,对于空间任意一点M，要求它的坐标,P,Q,R,y,x,z,方法二：过M点分别做三个平面垂直于x,y,z轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R,在其相应轴上的坐标依次为x,y,z.,M点坐标为(x,y,z),注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点M就与
3、有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系,(x,y,z)叫做M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)。其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。,提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标平面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),三、特殊位置的点的坐标,y,A,B,C,D,E,F,例1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）,A1(1,4,0),A
4、(1,4,1),B1(2,-2,0),B(2,-2,-1),C1(-1,-3,0),C(-1,-3,3),练习:在空间直角坐标系中作出下列各点(1)A(1,4,1);(2)B（2,-2,-1);(3)C（-1,-3,3）；,例3.结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体),其中红点代表钠原子,黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.,（1）x轴对称的点P1为_;（2）y轴对称的点P2为_;（3）z轴对称的点P3为_;,结论1:在空间直角坐标系内,点P(x,y,z)关于:,规律:“关于谁对称谁不变，其余的相反”,四、空间中点的对称问题,（1）xOy轴对称的点P4为_;（2）yOZ轴对称的点P5为_;（3）zOx轴对称的点P6为_;,结论2:在空间直角坐标系内,点P(x,y,z)关于:,规律:“关于谁对称谁不变，其余的相反”.,结论3:在空间直角坐标系内,点P(x,y,z)关于原点的对称点为(-x,-y,-z).,五.空间坐标系中的中点坐标.,空间坐标系中的中点坐标公式与平面坐标系中的坐标公式类似.,作业：P138习题4.3A组第1,2题,
