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1、6/30/2023,1,第四节 系统的能观测性,6/30/2023,2,7.4 系统的能观测性,直观概念：系统的能观测性指系统输出为 时对状态 的反映能力。,一、能观测性定义：,显然输出 中只有，而无，所以从 中不能确定，只能确定。我们称 是可观测的，是不可观测的。,6/30/2023,3,能观测性定义：,在给定控制输入 作用下，对于任意初始时刻，若能在有限时间 之内，根据从 到 系统输出 的测量值，唯一地确定系统在 时刻的状态，则称该系统是能观测的。只要有一个状态变量不能由输出唯一确定，则称系统是状态不能观测的。,线性定常连续系统的动态方程为：,6/30/2023,4,二、能观测性判据：,对
2、于下列单输出系统，是状态完全能观测的，称为能观测标准型。,6/30/2023,5,解：,所以，不论 取何值，系统状态都是能观测的。,6/30/2023,6,从图上看，系统是能控且能观测的，但这是不可靠的。,6/30/2023,7,、用判据一判断，有：,故系统状态不完全可观测。,显然，不满秩，所以系统状态不完全可控。,又,6/30/2023,8,让我们来考察一下原因，先求上例状态方程的解：,6/30/2023,9,从上式可以看出：对 作用的强度是一样的，符号相反。当 时（能控性与初值无关），有：，也就是说，输入只能使得，在 的空间，无能为力。所以，在整个状态空间，是状态不可控的。,状态空间可以分
3、为可控状态子空间和不可控状态子空间。,6/30/2023,10,又：,所以，由输出只能确定，而不能单独确定 系统是状态不能观测的。,同样，状态空间可以分为可观测状态子空间和不可观测状态子空间。,6/30/2023,11,能观测性判据二：,类似于能控性判据，可以利用线性满秩变换将动态方程化为对角标准型或约当标准型，然后根据转换后的输出阵 来判别原动态方程的能观测性。,当 具有互异的特征根 时，做线性满秩变换：，则新的动态方程可化为对角标准型。,6/30/2023,12,令：,则：,由上式不难看出：只要 阵中某一列元素全为零，则输出中就不存在（反映）对应的状态变量，那末该状态变量是不可观测的。如
4、阵中的第一列元素全为零，则 中都不含，即不能由 求得，故 是不能观测的。,6/30/2023,13,若 中没有一列元素全为零，则 可观测。,可以证明：若 能观测，则 能观测。,判据线性定常连续系统中，具有相异的特征根，则系统状态完全能观测的充要条件是：系统经非奇异变换后的对角标准型的矩阵 中不包含元素全为零的列。,当 有重特征根时，做线性满秩变换，原动态方程可转化为约当标准型。,6/30/2023,14,为叙述方便，设有四阶三输出系统，,6/30/2023,15,由上式看出，中与约当块 相对应的是前三列。分析如下：,当 第一列元素全为零时（），中无，不可观测；,当 第一列元素不全为零，第二、第三列元素全为零时，包含，系统状态完全可观测；,当 第四列元素全为零时，中不包含，则 不可观测。,6/30/2023,16,归纳起来：若 阵中对应的每个约当块的第一列，无一列元素全为零，则状态 完全可观测。,线性满秩变换不改变系统的能观测性。所以状态 也完全可观测。,6/30/2023,17,小结,
