《线性代数模型魔方植物基因分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数模型魔方植物基因分布.ppt（57页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、讨论实练题 财产分配问题,案例1 大衣之争,甲乙两人为争夺一件大衣发生争执。甲说：大衣是我发现的，完全是我的；乙也说：大衣是我发现的，完全是我的。在两人的说法都有效的情况下，建议这件有争执的大衣甲乙各得一半。例如当大衣的价值为200元时，甲乙各得100元。如果甲说：大衣完全是我的；乙说大衣的一半是我的。则建议这件有争执的大衣甲拿四分之三，乙拿四分之一。例如当大衣的价值为200元时，甲得150元，乙得50元。,讨论实练题 财产分配问题,案例2 遗产分配,一个男人有三个老婆（三太太、二太太和大太太），她们的婚姻合同上写明了在他死后，她们将分别获得100元，200元，300元的遗产。法典指出：假设男
2、子死后留下100元的遗产，建议平均分配；如果遗产有300元，建议分为（50,100,150）；而在遗产为200元时，建议分为（50,75,75）。,财产分配问题,对于上面两个案例讨论的是争议财产的分配问题。你能否给出一个合理的解释？也就是说，能否设计一个与塔木德解决方案完全相容的争议财产解决方案？这个方案应拥有一个贯穿始终的原则，一旦接受这一原则，则争执中的任意一方无论从哪个角度考虑都会发现塔木德解决方案是公正的，都不会产生不满，更不会出现矛盾。按照你建立的原则，在婚姻合同问题中，如果遗产分别为400元，450元，500元，应该如何分给三个人？,财产分配问题,这个方案应拥有一个贯穿始终的原则，
3、一旦接受这一原则，则争执中的任意一方无论从哪个角度考虑都会发现塔木德解决方案是公正的，都不会产生不满，更不会出现矛盾。按照你建立的原则，在婚姻合同问题中，如果遗产分别为400元，450元，500元，应该如何分给三个人？进一步可以考虑，与按比例分配等其他可能分配的原则比较，塔木德解决方案的原则具有什么特点？这个争议财产的分配问题及其解决方法可以应用到哪些实际领域中？,财产分配问题提示,问题分析：,案例1：大衣之争,当双方都声称200元属于自己，则均分。,当一方声称200元属于自己，另一方声称100元属于自己，表明100元无争议，剩下的100元均分。,大衣争执原则（Contested Garmen
4、t Principle）：将财产分成无争议和有争议两部分，无争议的归声称方所有，争议部分均分。,财产分配问题提示,案例2：遗产分配,100元，则均分（100/3，100/3，100/3）。,200元，第一步，大、二绑在一起，跟三太太均分100元，第二步，剩余150均分（50，75，75）。,300元，第一步，二，三绑在一起，跟三太太均分300元，第二步，剩余150元，二先得50元，剩余100元，二，三均分，则分配结果为（50，100，150）。,财产分配问题提示,450元，在400元分配的基础上（50，125，225），还有50均分给大，二，则分配结果为（50，150，250）。,500元，在
5、450元分配的基础上（50，150，250），还有50元，三位均分，则分配结果为（200/3，500/3，800/3）。,600元，在450元分配的基础上（50，150，250），还有150元，三位均分，则分配结果为（100，200，300）。,400元，在300元分配的基础上（50，100，150），第一步，50元先分给大，第二步，剩余50元大，二均分，则分配结果为（50，125，225）。,财产分配问题提示,思考：遗产分配的数学模型的表达形式？,推广应用：1）破产企业的债务清偿问题：当一家企业破产后，破产企业的遗留财产如何公平的分给债权人？2）税收问题：如果某地方政府决定征收总量一定的税收
6、，如何根据纳税对象的收益分配相应的纳税额？3）项目费用的摊派问题：如果多个组织和个人集资一定的投资兴建某个项目，如何根据组织和个人从中收益的大小摊派投资？,数学建模,第三章 线性代数模型,线性代数模型,Durer 魔方 植物基因的分布 常染色体的隐性疾病 马尔科夫链模型,一 Durer 魔方,1 Durer 魔方,德国著名的艺术家 Albrecht Durer(1471-1521),同年曾铸造了一枚名为“Melen cotia I”的铜币。,忧郁,德国著名的艺术家 Albrecht Durer(1471-1521)于1514年创作了一幅铜版画忧郁,2 Durer 魔方特点,特点,每行之和、每列
7、之和、对角线之和、四个小方块之和、中心方块之和都相等，为确定的数34。,所出现的数是1至16的自然数。,四角之和、中间对边之和均为34。,最下边一行中心数为1514，正是制币的时间。,问题：,是否还存在具有这些（或部分）性质的魔方？,定义,如果44数字方，它的每一行、每一列、每一对角线及每个小方块上的数字之和都为一确定的数，则称这个数字方为 Durer 魔方。,R=C=D=S,你想构造Durer魔方吗？如何构成所有的Durer魔方？Durer魔方有多少？,3 Durer魔方的生成集,所有的Durer魔方的集合为 D,O=,E=,R=C=D=S=0,R=C=D=S=4,A=,B=,类似于矩阵的加
8、法和数乘，定义魔方的加法和数乘。易验证，D 加法和数乘封闭，且构成一线性空间。,记 M=所有的44数字方，则其维数为16。而D是M的子集，则D是有限维的线性空间。,根据线性空间的性质，如果能得到D的一组基，则任一个Durer方均可由这组基线性表示。,可以证明：以上八个方程互相独立。,第一步：行和、列和及两条对角线数字和相等的数字方，记为Q，它构成八维的线性空间。,R=C=D,求D的维数,显然,属于 Q 但不属于 D,即,第二步：,由 0,1 数字组合，构造所有的R=C=D=S=1的魔方。共有8 个，记为Qi,i=1,2,8。,Q1=,Q2=,Q3=,Q4=,第三步：求出D的一组基,Q5=,Q6
9、=,Q7=,Q8=,易知,则,线性相关。,而由,=,线性无关。任一Durer方可由它们线性表示。,结论：,1 Durer方有无穷多个。,2 Durer方可由 线性组合得到。,Albrecht Durer的数字方的构成：,=,4 Durer方的应用推广,（1）要求数字方的所有数字都相等。,基为,1维空间,（2）要求行和、列和、每条主对角线及付对 角线数字和都相等。,基为,5维空间,例,R=C=H=N=46,H 主对角线，N付对角线数字和。,（3）要求行和、列和及两条对角线数字和相等。,8维空间Q。,基为,D是Q的7维子空间。,例,R=C=D=30,（4）要求行和、列和数字相等。,10维空间W。,
10、基为,（5）对数字没有任何要求的数字方,16维空间M,空间,维数,0 1 5 7 8 10 16,思考,能否构造出其他维数的数字方？,有些复杂问题，往往给人以变幻莫测的感觉，难以掌握其中的奥妙。当我们把思维扩展到线性空间，利用线性代数的基本知识建立模型，就可以掌握事物的内在规律，预测其发展趋势。,数学模型：,练习1,完成下面的Durer方,R=C=D=S=30,R=C=D=S=100,练习2,构造你自己认为有意义的Durer方。,练习2,构造你自己认为有意义的Durer方。,2 植物基因的分布,设一农业研究所植物园中某植物的基因型为AA、Aa 和 aa。研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型
11、植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？,1 建模准备,植物遗传规律？,动植物都会将本身的特征遗传给后代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成了自己的基因对，基因对就确定了后代所表现的特征。,常染色体遗传的规律：,后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，即基因型。,如果考虑的遗传特征是由两个基因 A、a控制的，那末就有三种基因对，记为AA、Aa 和 aa。,金鱼草花的颜色是由两个遗传因 子决定的，基因型为AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红花，而 aa型的开白花。,金鱼草花,人类眼睛的颜色也是通过常染色体来控制的。基因型为AA
12、，或Aa 型的人眼睛颜色为棕色，而 aa型的人眼睛颜色为蓝色。这里AA，Aa表示同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，即基因a对A来说是隐性的。,双亲体结合形成后代的基因型概率矩阵,2 假设,分别表示第n代植物中基因型为AA,Aa,aa的植物占植物总数的百分率。,第n代植物的基因型分布为,表示植物基因型初始分布。,假设1,假设2,植物中第n-1代基因型分布与第n代分布的关系由上表确定。,3 建模,4 求解模型,关键计算,特征值为1，1/2，0，M可对角化，即可求出可逆对角矩阵P，使PMP-1为对角型矩阵。,特征值为1，1/2，0的特征向量分别为,则,当 时，,经过足够长的时间后，培育出来的植物基本上呈现AA型。,5 结论,上机实习3,若不选用AA型植物与每种植物结合的方案，而是采用将相同基因型植物相结合，则情形怎样？,实验内容,1：建立第n代基因型分布表达式,2：计算第十代、第二十代基因型分布,3：n充分大时基因分布的趋势,注意：学会求特征值及特征向量,实验要求,在要求的时间内，完成建模问题写出实验报告：包括下面几个环节 问题分析 实验过程（步骤）实验结果 结果分析 实验过程中的问题写出建模论文,
