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1、1.二元一次方程Ax+By+C=0 对应的图形为.,2.二元一次不等式Ax+By+C()0表示对应直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,3.0(或0)时,直线画成虚线;区域不包括边界直线 0(或0)时,-实线.区域包括-,5.点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的(1)同侧,则(2)两侧,则,4.P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内,则,(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,Ax0+By0+C0,-在Ax+By+C0-,则,Ax0+By0+C0,(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,同侧同号,异侧异号,6.二元一次不等式Ax
2、+By+C 0(0)对应区域判别方法:,直线定界,特殊点定域;当C0时,取原点(0,0)为特殊点,当C=0时,(1,0)或(0,1)为特殊点。,特殊点法,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。,直线,x+y=0,x=3,x-y+5=0,-5,5,例:画出不等式组 表示的平面区域.,1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧,则a的范围.,解:点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧,将这两 点坐标代入3x+y-a=0后,符号相反,,(-3+2+a)(9-3-a)0,得1a6.,2.点(-1,2)在5x+y-a0表示的区域
3、内,则a的范围.,-5+2-a-3,求z=2x+3y的最值,例1.,(4)解方程组 得点A(4,2),(3)直线过点 时纵截距最大,此时z最大,过点 时z最小,(1)画区域,A,补(1)求z=x+4y的最值(2)求z=x+2y的最值,O,注:斜率越大,倾斜角越大,求z=x-y的最值,(4)直线过点 时纵截距-z最小,z最大;过点 时纵截距-z最大,z最小.,(1)画区域,A,B,交点A(1,0),B(0,1),注意:目标函数化为斜截式后,分析斜率大小;z的系数符号。,求z=x-y的最值,(4)直线过点 时z值最大;过点 时z值最小.,A,B,解方程组求交点A(1,1),B(0,3),基本概念:
4、,z=2x+y,线性目标函数在线性约束条件下的最值 的问题,满足约束条件的解(x,y),可行解组成的集合,使目标函数取得最值的可行解,线性约束条件:,可行解:,可行域:,(阴影部分),最优解:,线性规划问题:,A(5,2),B(1,1),即不等式组的解,四个步骤:,理解记忆:三个转化,约束条件,可行域,目标函数Z=Ax+By,最优解,寻找平行线的 最大(小)纵截距,一、目标函数,当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.-向下-减小.Z.,当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大,但z.-向下-减小,但z.,注意:斜率大小及截距符号。,增大,减小,减小,增大,求z=x-y的最值,直线过点 时z值最大;过点 时z值最小.,A,B,解方程组得点A(1,1),B(0,3),A,4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求m,(d为O到直线AB距离),1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为 表示 与 平行的一组平行线,其中 为截距。,2.表示定点P(x0,y0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率,3.表示定点Q(x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离 或距离平方。,小结:目标函数的常见类型,d为M到直线AC距离,