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1、第五章 影响线及其应用,一 影响线的概念,当方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量（反力、内力或挠度等）变化规律的图形，称为该量的影响线,单位集中荷载 FP=1无单位，量纲为1 影响线横坐标荷载位置，纵坐标荷载作用于该点时Z 的影响系数 绘制影响线时，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧,5.1 移动荷载及影响线的概念,5.2 静力法作影响线,根据平衡条件求出影响线方程，进而根据方程绘出影响线的方法称为静力法,一 简支梁影响线,1 反力影响线（反力向上为正）,FRA影响线,FRB影响线,2 剪力、弯矩影响线（内力正负号规定同前）,当FP=1在AC段移动,当FP=1在CB段移
2、动,FQC影响线,MC影响线,二 伸臂梁影响线,1 反力影响线,FRA影响线,FRB影响线,2 剪力、弯矩影响线,FQC影响线,MC影响线,三 结点荷载作用下梁的影响线,结点荷载下影响线特点1 当FP=1作用在结点时，影 响线竖标与直接荷载作用 下相同2 相邻结点之间影响线为一 直线,结点荷载下影响线作法1 虚线画出直接荷载作用下 研究量的影响线;2 以实线连接相邻结点处的 竖标，即得结点荷载作用 下该量的影响线,MD影响线,FQD影响线,四 桁架的内力影响线,桁架上作用的是结点荷载,桁架分上承(上弦承载)、下承(下弦承载)两种承载方式,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,
3、例5-2 作图示桁架杆dD、cC内力影响线,下承,上承,FNdD影响线,1/3,1/6,下承,上承,2/3,2/3,5.3 机动法作影响线,一 机动法,作影响量Z影响线的步骤：,撤去与Z相应的约束，沿正向加相应约束力Z,使所得机构沿Z的正方向发生相应的单位位移,所得虚位移图即Z的影响线,横坐标以上的图形，影响系数取正号，以下的取负号,例5-3 作图示伸臂梁MC、FQC影响线,MC,例5-5 用机动法作图示多跨静定梁的 影响线,例5-3 作图示伸臂梁MC、FQC影响线,FQC,作图示伸臂梁MB、影响线,例5-4 作结点荷载作用下主梁MD、影响线,3/4,1/4,3/2,3/4,1,2,1,2,1
4、,1,1.5,5.4 影响线的应用,一 求影响量,1 集中荷载作用,2 均布荷载作用,A1,A2,A0=A1+A2,yi为集中荷载FPi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上取正,A0均布荷载q分布范围内Z影响线的面积，正的影响线 计正面积,二 确定荷载的最不利位置,荷载的最不利位置：使研究量达到最大值的荷载位置,分布荷载：,Mkmax,在影响线正号（负号）部分布满荷载,C,70kN,130,70,100,50,100,移动荷载：,2m,例5-7 求图示吊车荷载作用下，AB梁截面C的最大剪力,4m,解1 作FQC影响线,2 求FQC,在临界位置左侧向右移动x时 FPitgi 0在临界位置右侧向右移
5、动x时 FPitgi0,Z成为极大值条件：,Z变号，即FPitgi 变号,要Z变化，必须有一个集中荷载从一直线段移到另一 直线段；要使Z变号，必须有一个集中荷载从顶点左 边移到顶点右边 荷载处于临界位置时，必有一集中力(临界荷载FPcr)位于 影响线顶点上,判别式法,对三角形影响线，上述条件可写成,临界荷载判别式,式中、Fpcr左、右梁上荷载的合力,+,MC=706.88+1309.38+507.50+1006.00+500.382694kN.m,例5-8 求图示梁在汽15级汽车车队荷载作用下，C截面的 最大弯矩,130kN是临界荷载,50kN不是临界荷载,130,MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25+50 0.752720kN.m,Mcmax=2720kN.m,130kN是临界荷载,
