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1、,15.2.2 完全平方公式（一）广州二中应元学校 姚瑶,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符
2、号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想:,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2 a b+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(x-2y
3、)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,例3.若 求,拓展练习:,1.=_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式
4、.5.已知,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、解题时常用结论：,课堂小结,课本P156习题15.22、3、4题,同步导学P97-98.,课后作业,谢谢指导！,探究完全平方公式,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(m-2)(m-2)=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,请直接说出 的结果.(当 时,我们得到平方差公式.),（a+b)(a-b),环节一：探究完全平方公式,如果式子 中，结果是多少？,环节一：探究完全平方公式,1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.,基础练习:,4.若 求5.已知,
