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1、习题练习,例1 在圆柱坐标中,一点的位置由 定出,求该点在:(1)直角坐标中的坐标;(2)球坐标中的坐标.,解:(1)由直角坐标系中的点与圆柱坐标系中的点的关系,有:,(2)由圆柱坐标系中的点与球面坐标系中的点的关系,有:,故该点的直角坐标为,故该点的球坐标为,习题练习,补,习题练习,例2 现有三个矢量 为,(1)哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示?哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示?,分析(1),如果这个矢量的旋度为零,这个矢量就可以用一个标量,函数的梯度来表示.,(2)求出这些矢量的源分布.,习题练习,如果这个矢量的散为零,这个矢量就可以用一个矢量函数的,旋度来表示.,分析(2),通量
2、源(散度源)的体分布,涡旋源(旋度源)的面分布,解:(1)在球坐标系中,习题练习,故矢量 既可以由一个标量函数的梯度表示,也可以由一个矢量函数的旋度表示,习题练习,在圆柱坐标系中,故矢量 可以由一个标量函数的梯度表示,习题练习,在直角坐标系中,故矢量 可以由一个矢量函数的旋度表示,习题练习,(2)这些矢量的源分布为,习题练习,例3 求标量函数 的梯度及 在一个指定方向的方向导数,此方向由单位矢量 定出:求(2,3,1)点的方向导数值.,解:,故沿方向 的方向导数为,点(2,3,1)处沿 的方向导数值为,习题练习,例4 一径向矢量场在圆柱坐标有,在球面坐标中有,如果,那么函数 会有什么特点呢?,解:在圆柱坐标系中,由 和 有,则,在球面坐标系中,由 和 有,则,习题练习,例5 证明：（1）；（2）；（3），,解：（1）,则,其中，为一常矢量。,（2）,（3）,习题练习,补充：,直角坐标系,圆柱坐标系,习题练习,球面坐标系,习题练习,例6 图中所示导体中电位函数与 及 无关(取圆柱坐标系),并且电位函数满足,已给定 和,求电位函数的表达式以及电场强度,解:(1)在圆柱坐标系中由,有,积分之得:,结合边界条件 和 得,所以,习题练习,(2)由 以及电场强度与电位的函数关系 得,
