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1、第五章 证券定价理论,第一节 资本资产定价模型第二节 因素模型第三节 套利定价理论,内容回顾,前面我们重点考察了单个证券及证券组合的收益与风险的测度及其简化模型，并讨论了投资者如何按自己的偏好去选择最佳投资组合。这些分析和模型都是规范性的它指明了投资者应该如何去行动，寻找最优投资组合。其基本思路是：首先估计出所考虑证券的期望收益率、方差、协方差；寻找有效边界(引入无风险资产情况下有效边界为线性)确定效用无差异曲线；根据无差异曲线和有效边界的切点条件确定最优证券组合。,Markowitz的投资组合遗留问题,首先，Markowitz的投资组合理论认为通过多样化或分散化的投资行为可以有效地规避非系统
2、风险。但在分析中未能有效解决系统风险的定价问题。其次，由Markowitz所创立的现代投资组合理论引发的问题是：如果市场中的所有投资者都按照Markowitz的R-原则选择证券，进行投资组合，那么当市场均衡时，任意资产或资产组合的均衡的预期收益率应为多少。,Markowitz的投资组合遗留问题,这个方面的研究在1964年左右，由Markowitz的学生Sharpe以及Mossin和Lintner等人分别独立地解决了。他们在Markowitz研究基础上，提出了资本资产定价模型CAPM，从而给出了在市场均衡的状态下，系统风险的定价和任意资产或资产组合预期收益率的确定方法问题。,意 义,CAPM是现
3、代金融经济学的中心之一。CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测为评估可行投资提供了一个基准收益率帮助我们对上市证券的回报率作出预测,第一节 资本资产定价模型,分离定理市场组合资本市场线CAPM与证券市场线CAPM的应用CAPM的扩展形式,第一节 资本资产定价模型,一、CAPM的基本假设CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的，因为实际的经济环境过于复杂，以至只能集中于最重要的因素，而这又只能通过一系列假设来达到设定假设的标准是：应该充分的简单以使得有足够的自由度来抽象问题，从而达到建模的目的。我们关心的并不是所作的假设是否与实际的经济环境相符合，相反，检验一个模型好坏的标准在于它
4、帮助我们理解和预测被模拟过程的能力,一、CAPM的基本假设,假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准。假设2：所有的投资者都是非满足的。假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。假设5：无税收和交易成本。假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。,一、CAPM的基本假设,假设7：所有投资者的投资周期相同。假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间的
5、协方差的判断是一致的。,二、分离定理,在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集都是一样的。2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构成却相同。,二、分离定理,即，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离定理.投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。,分离定理可以从下图看出：,F,C,T,D,分离定理,虽然Q1和 Q 2位置不同，但他们都
6、是有无风险资产)F)和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.,E(R),分离定理,所有投资者都持有相同的最优风险资产组合即切点证券组合T。Why？,由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。,二、分离定理,资产组合优化决策分离为两个步骤：第一步：“技术部分”确定最优风险资产组合。这一步对所有的投资者来说都是客观的和共同的。第二步：“个性部分”利用无差异曲线确定最优风险资产投资比例。这一步带有主观性，因而我们必需
7、了解每个投资者的偏好。,证券市场均衡时最优风险组合,什么是市场均衡？价格没有变化压力-公平风险资产供给=风险资产需求当证券市场达到均衡时，切点证券组合即为市场证券组合，由M表示。从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。,市场证券组合,市场证券组合是由所有上市证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。在理论上，M不仅由普通股票而且由别的种类的投资，例如，债券、优先股等组成。但是，在实际中，通常认为M仅由普通股票组成。,投资者持有的最优风险资产组合就是
8、市场组合?,如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。,三、资本市场线（CML）,由无风险资产F出发且与风险资产组合有效边界相切的资本配置线被称为资本市场线（capital market line）。资本市场线是所有投资者将市场组合M与无风险资产F这两者相组合所生成的投资行为的集合。它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和
9、风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。WHY?,资本市场线Capital Market Line,图 资本市场线,CML的直线方程,因此，根据CML公式知，在市场均衡时，有效组合的预期收益是：预期收益=时间价格+风险价格风险数量,时间价值,风险价值,课堂练习,1、威廉莎士比作品哈姆雷特中的人物波隆尼尔说道：“既没有借款人也没有贷款人”。在资本资产定价模型的假设下，波隆尼尔的投资组合结构将是如何？,课堂练习,2、市场组合的预期收益率为12%，标准差差为10%,无风险资产的收益率为5%。a、标准差为7%的有效组合预期收益率是多少？b、如果预期收益率
10、为20%，那么有效组合的标准差是多少,课堂练习参考答案,这一证券有效组合应该在资本市场线上。已知E（RM）=12%，Rf=5%,M=10%资本市场线的斜率,a.证券组合预期收益率,b.证券组合标准差,深入探讨：市场风险溢价,市场组合M的均衡风险溢价E(rM)Rf等于？设每个投资者投资于风险资产组合最优比例为y*=E(RA)R/(0.01A A 2)其中E(rA)表示选择的风险资产组合。在简化的CAPM模型中，无风险投资包括投资者之间的借入和贷出。有借方必对应一贷方。因此,全部投资者之间的净借入与净贷出总和为零。则全部投资者风险资产组合上投资比例总和为100%，即y*=1。,深入探讨：市场风险溢
11、价,因此,就市场整体E(RM)Rf=0.01A M 2市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的平均风险厌恶程度成比例。,四、CAPM与证券市场线,CML实际上指出了在市场均衡时，有效组合的风险与预期收益率之间的关系。CML并未给出市场均衡时，任意证券和证券组合的风险与预期收益率之间的关系。,表中的数据对比再一次提醒我们：高风险未必有高收益！市场不会对非系统风险作出任何补偿。,资料来源：Modigliani和Pogue1974,四、CAPM与证券市场线,1、单个证券系统性风险的衡量从CAL看出，每个投资者关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的
12、数量。对于单个证券，投资者不再关注其，仅关注单个证券对组合的风险贡献。,四、CAPM与证券市场线,从上式可以看出，每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差，从而，衡量证券风险的正确方法是其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，给整个组合造成的风险也越大，这种证券也应该提供更高的回报率。CAPM中，收益率的标准差通常并不能衡量证券的风险，衡量某一证券风险的是其值。,四、CAPM与证券市场线,j1：表示该证券风险变动大于市场风险变动；当市场报酬上涨1%，该证券报酬会大于1%。j1：表示该证券风险变动等于市场风险变动；当市场报酬上涨1%，该证券报
13、酬会同比例涨1%j1：表示该证券风险变动小于市场风险变动，当市场报酬上涨1%，该证券报酬上涨会小于1%j=0：风险为零的证券，如国库券，无风险利率的证券,四、CAPM与证券市场线,2.资本资产定价模型任意证券与证券组合的风险与收益之间的关系是怎样的呢？1964年William Sharpe在其论文“Capital asset prices:A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了CAPM模型解决了这一问题。,四、CAPM与证券市场线,如果市场组合M是有效的，那么，均衡时，任意证券或证券组合i的预期收益率满足：,含义：
14、（1）单个证券的期望收益率由两部分组成，无风险利率以及对所承担的风险的补偿风险溢价。（2）风险溢价的大小取决于值。值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。（3）值度量的是单个证券的系统性风险，非系统性风险没有风险补偿。,四、CAPM与证券市场线,3、证券市场线SMLCAPM说明了风险与收益之间的线性关系，如果用表示证券风险的作横轴，用期望收益率作纵轴，我们得到一条斜率为市场组合风险溢价的直线，称为证券市场线,它是资本资产定价模型的几何表示。证券市场线(SML)是用来界定所有证券风险与收益率的关系，而无论这个证券是个别证券，还是有效或无效的证券组合。,E（R）,Rf,RM,无风险利
15、率,对系统风险的补偿,=1,证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则,1,E(Ri),（1）在均衡状态下，每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上。证券市场线之外的点都是市场非均衡情况下的期望收益Beta 组合。,A,B,证券市场线（SML)的特征,（2）资产组合的值是构成该组合的各项资产的加权平均数。,两个结论：,第一，无风险证券的系数为零。第二，证券组合相对于自身的值为1。,证券市场线（SML)的特征,课堂练习,1、无风险收益率为8%。股票B的 为1.5，市场组合的预期收益率为15%。假设资本资产价模型成立。股票B
16、的预期收益率是多少？,课堂练习,2、证券A，B和C具有以下特征,a.三种证券所占比重相等的组合，其预期收益率是多少？b.三种证券所占比重相等的组合，其贝塔值是多少？c.根据资产资本定价模型，三种评券是在均衡情况下定价的吗？,课堂练习2参考答案,如果资本资产定价模型成立，即市场出于均衡状态，那么三种证券的价格应该在同一条直线上（即证券市场线）。A和B的斜率=（0.140.10）/（1.20.7）=0.08 B和C的斜率=（0.200.14）/（1.81.2）=0.10 A和C的斜率=（0.200.10）/（1.80.7）=0.091 斜率不等，根据资本资产定价模型这三种证券并没有正确定位。,课堂
17、练习2参考答案,4、SML的推导,考虑由某个证券i与市场组合M构成的有效组合。对于由i和M组成的有效组合p，其收益与风险分别为：,第一步：计算曲线iMi 在 M点的斜率曲线 iMi 的斜率为：在M点，有x=0，故在M点的斜率为：,SML的推导,2005年,第二步：计算资本市场线在M点的斜率根据资本市场线方程可知资本市场线的斜率为M点作为一个切点，上述两个斜率在该点是相等的，故：该式可以进一步整理。,SML的推导,SML的推导,贝塔版本：,协方差版本,对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出以下两点结论：,5、CML和SML的比较,（1）资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风
18、险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或值来衡量风险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。（2）对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落在线上。,SML、CML区别,CML描述有有效资产组合的风险溢价是资产组合标准差的函数。,SML描述单个资产风险溢价是该资产风险的函数。,相同:都描述资产的风险溢价,阿尔法,SML为我们提供了一种方便地判断证券是否合理定价的标准。“合理定价”的证券一定位于SML上；“错误定价”的证券则分布在SML上方或下方。,阿尔法,系数：资产价格与预期收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价。
19、证券实际期望收益率与均衡期望收益率之间的差额称为证券的值。均衡期望收益率：SML提供的实际期望收益率：现实世界投资者的分析提供的=实际（或真实）期望收益率均衡期望收益率,阿尔法,根据值的正负及大小，可以判断证券是否定价合理以及定价偏离的程度。0，证券定价偏低；0，证券定价偏高；的绝对值越大，证券定价越不合理。,阿尔法0,0,股票价格低估0证券,剔除0证券,阿尔法,13%,五、CAPM的应用概述,决定个别证券或投资组合的预期收益率，作为证券估价和评估资产组合业绩的基础；评价证券的相对吸引力；指导投资者的证券组合：消极的投资组合：选择一种或几种无风险证券与风险证券构成组合；积极的投资组合：投资者必
20、须充分考虑证券实际价格是否被高估或低估，从而选择有吸引力的证券构建证券组合。同时还应根据市场的趋势调整资产组合。当预测到市场价格呈上升趋势时，可增加高值证券的持有量；当市场价格呈下降趋势时，则应减少高值证券的持有量。,五、CAPM的意义应用,CAPM模型尽管结构简单，却蕴含着非常丰富的经济思想并具有很强的解释力，从而给投资管理实践带来了深刻的影响。CAPM模型突出了市场投资组合的重要性，并在此基础上得到了著名的分离定理。CAPM模型可以用来评价证券的定价是否合理。CAPM模型也提供了对投资组合绩效加以衡量的标准。,五、CAPM的意义应用:项目选择,已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为
21、随机的(随机变量)，则:,随机条件下的贴现率(风险调整下的利率),五、CAPM的意义应用:项目选择,某项目未来期望收益为1000万美元，项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10%，市场组合的期望收益为17%，则该项目可接受的最高投资成本是多少？,五、CAPM的意义实证检验,CAPM的基础假设完全有效市场中国并不成熟的证券市场难以满足CAPM理论严格的假设条件CAPM的结论不能直接应用于中国证券市场,五、CAPM的意义实证检验,施东辉(1996)：非系统性风险与预期收益呈现出一种负相关关系，非系统性风险对股票收益有着重要的影响。杨朝军(1998)：中国股票市场风险和收益的关
22、系并不是CAPM所预期的那样，系统性风险并非决定收益的唯一因素，其他诸如股本规模、流通股比例、成交量等都对收益产生重要影响。靳云汇、刘霖(2001)：股票收益率不仅与贝塔之外的因素有关，而且与贝塔之间的关系不是线性的。,五、CAPM的意义实证检验,CAPM不适用于中国证券市场，贝塔还不能包含所有影响股票收益率的因素，股票收益率与贝塔的相关性不显著。原因在于：一方面，中国证券市场系统性风险偏大，使得CAPM所强调的通过多元化投资组合来消除非系统性风险以降低风险的方法无法发挥明显作用；另一方面，股票定价与CAPM所描述的机制有一定偏离。,六、CAPM的扩展形式,CAPM模型是建立在一系列严格假设基
23、础上的市场均衡模型。随后，一些学者在CAPM的基础上，通过放松一些假设，得到了多种CAPM的扩展形式，其中比较重要的有零CAPM跨期CAPM（ICAPM）和基于消费的CAPM（CCAPM）行为资本资产定价模型（BAPM）等。,六、CAPM的扩展形式,（一）零Beta 资本资产定价模型CAPM的假设市场中存在无风险资产，投资者能够以无风险利率借款或者贷款，而且借款和贷款的利率是相同的。放松的假设：没有无风险资产投资当投资者的无风险资产借入受到限制时，市场组合就不再是所有投资者共同的最优风险资产组合了。因此，CAPM模型推导出的收益率关系也不再反映市场均衡。为此，布莱克发展了无风险资产借入受到限制
24、条件下的期望收益率均衡关系式。零模型的推导建立在马科维茨有效资产组合的三个性质之上：,零Beta 资本资产定价模型,（1）任意两个最小方差有效资产组合组成的资产组合仍然是最小方差有效资产组合；（2）有效边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分(无效率部分)上均有相应的伴随资产组合存在，这些“伴随”资产组合与上半部分的有效资产组合是不相关的，因而这些资产组合可以被视为有效资产组合的零资产组合。,零Beta 资本资产定价模型,有效资产组合的零资产组合可由以下作图方法得到。过任意一个有效资产组合P点作有效资产组合边界的切线，切线与纵轴的交点就是资产组合P对应的零资产组合Z(P)的期望收益率，从该
25、点作横轴的平行线与最小方差边界相交就可得零资产组合Z(P)。,零Beta 资本资产定价模型,Q,P,Z(Q),Z(P),Erz(Q),Erz(P),E(r),s,零贝塔组合的位置,零Beta 资本资产定价模型,（3）任意资产的期望收益率均可以由任意两个边界资产组合的期望收益率的线性函数表示。根据性质（2），市场证券组合M也一定存在一个的“伴随”资产组合Z(M)，根据性质（3），可以用市场组合M和Z(M)来表示任意证券的期望收益率。,其中，E(RzM)是零 Beta组合的期望收益率,零Beta 资本资产定价模型,优点：释放了rf的假设，实证检验更支持缺点：E(rz(m)需估计；其它假设待释放。,
26、（二）跨期CAPM和基于消费的CAPM,传统CAPM中的一个关键假设是投资者只考虑单一投资期，很显然这是一个不现实的假设。为了放松这一假设，把CAPM模型扩展到动态环境中，默顿(1969,1972,1973)构建了一个连续时间的投资组合与资产定价的理论框架，提出了一个跨期CAPM(ICAPM)。,（二）跨期CAPM和基于消费的CAPM,默顿认为，投资者对风险证券的需求包括两部分：马科维茨的静态资产组合最优化问题中的均值一方差成分和规避对投资机会集的不利冲击的需求。当投资机会集发生不利变动，而同时又存在一种收益率很高的证券时，每一个理性的投资者都会希望买入该种证券作为一种套期保值措施。这种套期保
27、值需求的增加同时也导致了该证券均衡价格的升高，推导ICAPM的关键就是在资产定价方程中反映这种套期保值需求。在ICAPM中，投资者的决策将最大化整个投资期的效用。按照动态规划原理，求解上述最大化问题需要确定每一期的消费量Ck(t)和余下财富投资于每一资产的比重Wk(t)ni=1。对所有投资者的需求方程加总，利用均衡状态下总需求等于所有资产的总价值的基本原理，最终可推导出跨期资本资产定价模型ICAPM。,（二）跨期CAPM和基于消费的CAPM,在ICAPM中，即使值为零的资产，即与市场组合不相关的资产，其收益率也可能高于无风险利率，因为还需补偿状态变量的不利变动风险暴露。在跨期环境下，Breed
28、en（1979）用消费变量来描述与状态变量相关的随机因素，建立了一个由单一值来定价的基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）。在ICAPM中决定超额收益率的状态变量不利变动的风险被归结于一个一般的风险因子，即总消费变动风险。Lucas在1978年提出的消费基础模型虽然是一个离散时间模型，但Lucas的消费过程的欧拉方程表达式成为来众多CCAPM实证研究的基础。,（三）行为资产定价理论,行为资产定价理论将投资者分为信息交易者和噪声交易者两种类型。信息交易者是严格按CAPM行事的理性交易者，他们从不犯认知错误，不会出现系统偏差，而且不同个体之间表现出良好的统计均方差性；噪声交易者不按CAPM行事，
29、他们时常犯认知错误，不同个体之间具有显著的异方差性。由于噪声交易者的存在，市场中的投资者除了面临市场系统风险以外，还面临着由噪声交易者行为带来的噪声交易者风险。当考虑了噪声交易者风险之后，市场证券组合的均值方差有效边界将偏离传统CAPM中的水平，一般来说还包含一部分超常收益率水平。也就是说，经过修正后的市场风险报酬水平将包含两部分：传统CAPM中所代表的收益率水平以及噪声交易者风险导致的超常收益水平。,第二节 因素模型,因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有
30、不同的敏感度。这些对所有证券的共同因素就是系统性风险。因素模型正是抓住了对这些系统影响对证券收益的影响，并用一种线性关系来表示。,一、单因素模型,（一）单因素模型的起因如果利用马克维茨资产组合理论实现资产组合最优化，就需要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。,对于一个由n只股票构成的资产组合，这一工作量有多大？,例如：假定证券分析人员需要详细的分析50种股票，这意味着需要以下数据：期望收益的估计值：n=50；方差估计值：n=50；协方差估计值：(n2-n)/2=1225；共需计算(n2+3n)/2=1325个估计值。可见，在估算中计算量最大的部分是协方差的计算。这只是50
31、种证券的资产组合所需的估计值。若n=3000，则我们就需要对超过450万个数值进行估计！,（二）单因素模型的一般形式,单因素模型认为收益形成过程只受一个共同因素影响，股票收益的所有剩余的不确定性是公司特有的。夏普提出单因素模型：ri=E(ri)+mi+ei E(ri)证券持有期初的的期望收益率mi证券持有期间非预期的宏观特有对证券收益的影响ei 非预期的公司特有事件对证券收益的影响,（二）单因素模型的一般形式,可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观经济事件的敏感度为i，有ri=E(ri)+iF+ei 对每一证券i，满足条件：E（ei）=0E(F)=0cov(ei,ej)=0Cov(F
32、,e)=0,（二）单因素模型的一般形式,根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为,任意证券的方差可以表示为：,因（子）素风险,公司特有风险,（二）单因素模型的一般形式,任意两个证券的协方差可以表示为：,（二）单因素模型的一般形式,证券组合的收益和风险为,（二）单因素模型的一般形式,可见，投资组合的非系统性风险仅是单个证券非系统性风险算术平均数的1/n，因而当组合中的股票数量足够大时，组合的非风险性风险可以忽略不计。,二、单指数模型,（一）单指数模型的提出宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定。夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，即是单指数模型。股票收益公式为：Ri=i+iR
33、M+ei Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益；RM=rMrf是市场收益超过无风险收益的超额部分；,(一)单指数模型的提出,i是当市场超额收益率为零时的期望收益；i是股票i对宏观因素的敏感程度；iRM合在一起是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；ei是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。,(ri-rf)=i+i(rm-rf)+ei,股票超额收益,市场超额收益,i市场超额收益(rm-rf)=0时的股票预期收益率,i(rm-rf)=随整个市场运动的收益成分,ei=不受市场影响的公司特有事件,(一)单指数模型的提出,(一)单指数模型的提出,i是当市场超额收益率为零时的
34、期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。ei是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。真正影响股票期望收益的是iRM，要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度i。由于Ri是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。,减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为 2i=2i2M+2(ei)两股票超额收益率Ri与Rj的协方差为Cov(Ri,Rj)=Cov(iRM,jRM)=ij2M现在需要的估算量为：n个期望超额收益E(Ri)的估计，n个公司i的估计，n个公司特有方差2(ei)的估计和1个宏观经济因素的方差2M的估计。现
35、在的估算量是3n+1。(3n+2),为什么？,（二）单指数模型的意义,(二)单指数模型的意义,单指数模型可以表达为一条截距为i，斜率为i的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线(SCL,Security Characteristic Line)。,（三）单指数模型的几何表达(SCL),证券特征线,单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益为：Ri=i+iRM+ei整个资产组合的超额收益为：RP=P+PRM+eP,（四）单指
36、数模型与分散化,（四）单指数模型与分散化,等权重资产组合的超额收益可以表示为,资产组合的方差为：2P=2P2M+2(eP),定义2P2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。定义2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。,等权重资产组合方差的分解(1),等权重资产组合方差的分解(1),按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为 Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，R
37、M)=iCov(RM，RM)+Cov(ei，RM)=i2M上式所以成立，是因为由于I是常数，它与所有变量的协方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 i=Cov(Ri，RM)/2M,为什么？,（五）单指数模型与CAPM模型的关系,在推导CAPM模型中，也有i=Cov(Ri，RM)/2M 即单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。因此，CAPM模型是单指数模型的一个特例，对Ri=i+iRM+ei两边取期望，有 E(ri)rf=i+iE(M)rf 可见，CAPM模型是所有股票阿尔法的期望值为零时的取期望的单指数模型。,（五）单指数模型与CAP
38、M模型的关系,（五）单指数模型与CAPM模型的关系,在资本资产定价模型和市场模型中都有一个被称为值的斜率，并且这两个模型或多或少地包含了市场，但是它们之间却有明显的区别：首先，资本资产定价模型是一个均衡模型，它描述证券的价格如何确定；市场模型是一个因素模型。其次，资本资产定价模型是相对于整个市场组合而言的，即相对于市场中所有证券的集合。而市场模型是相对于某个市场指数而言，即基于市场中的一个样本。,（五）单指数模型与CAPM模型的关系,虽然从严格意义上讲，资本资产定价模型中的值和市场模型中的值是有区别的，但是在实际操作中，由于我们不能确切知道市场组合的构成，所以一般用市场指数来代替，因此我们可以
39、用市场模型中测算的值来代替资本资产定价模型中的值。,（六）单指数模型的局限性,这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分。这与真实世界的不确定性来源存在差距。譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。,三、多因素模型,（一）多因素模型的提出系统风险包括多种因素,如GDP增长率、利率、通货膨胀率、石油价格水平等，因素的增加会使模型的精确度提高。不同的因素对不同的股票的影响力不同同样假设：E（ei）=0Cov（ei,ej）=0 Cov(Fi,ei)=0,（二）双因素模型,假定两个系统风险是经济周期(GDP)和利率(IR)的不
40、确定性。,（二）双因素模型,例如：假定经济中有两个公司，一个是由政府定价的天燃气供应公司，一个是五星级酒店。前者对GDP较不敏感，但是对利率很敏感；后者对GDP很敏感，对利率较不敏感。这时只有两因素模型才可能较好地作出恰当的分析，单指数模型会显得较无力。,（二）双因素模型,（三）多因素模型,课堂练习,在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为3 0%，B的超额收益的标准差为5 0%。两者超额收益的相关系数为0.7。a.市场指数资产组合的标准差是多少？b.每种股票的贝塔值是多少？c.每种股票的残差是多少？d.如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率
41、11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？,如果指数模型成立，则下式也成立,第三节 套利定价理论Arbitrage Pricing Theory,一、套利机会二、无套利定价与套利投资组合三、套利定价理论,引言,资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度值之间的关系。不同资产的值决定它们不同的期望收益。资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以收益率生成的因素
42、模型为基础，用套利的概念来定义均衡。,引言,最早由美国学者斯蒂芬罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。,套利定价理论简介,罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing
43、Theory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（The Law of One Price），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。,一、套利机会,套利(Arbitrage)：是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。套利行为是现代有效市场的一个决定性要素。因为套利利润是无风险
44、的，投资者一旦发现这种机会就会设法利用它。即使只有极少数投资者能够发现套利机会，他们的套利行为也会使这种机会迅速消失。“一价定律”(the law of one price):套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券的价格趋同,套利的基本形式,空间套利或称地理套利，是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起，形
45、成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融工具，这就是创造复合金融工具的过程。,套利的基本形式,风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据高风险高收益原则，风险越高，所要求的风险补偿就越多。保险是风险套利的典型事例。税收套利是指不同投资主体、不同证券、不同收入来源以在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。,二、无套利定价与套利投资组合,现代金融研究的基本方法是无套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融资产的定价分析过程中，无套利定价法既是一种定价的方法，也是定价理论中最基本的原则之一。事实上，确定无套利价格是金融资产定价的核心，因此意义十分重大。无套
46、利价格至少可以用于金融产品的创新、资产管理、对持有的组合资产进行市值计算以及与实际价格作比较，以发现短期内可能出现的价差等等。,（一）套利投资组合的条件,1、零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。2、无风险：在因素模型条件下，因素波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因素的敏感度为0。3、正收益：套利组合的期望收益大于零。当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会.,（一）套利投资组合的条件,用数学表示为,套利具有“免费午餐”的性质零投资无风险正利润。,（二）套利投资组合的构造,股票A、B、C、D（四种股票的价格
47、都为10元），在利率、通胀四种不同情况（概率相同）下的资产和资产组合的收益率如下表所示：,四种股票的收益率（%）统计,套利投资组合的构造,将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T与D的可能收益率（%）比较,套利投资组合的构造,T与D的收益率（%）与相关系数,套利投资组合的构造,T与D相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。假定作300000股D的空头，获取300万元，并用这笔资金购股A、B、C各100000股，收益情况如下：,套利投资组合的构造,零
48、投资组合的可能收益率,在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。,（三）套利与均衡,存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。,三、套利定价理论,（一）套利定价理论的假设条件股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有；投资者偏向获利较多的投资策略。,（一）套利定价理论的假设条件,罗斯的分析是从单因素模型开始的。APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型。,预期到的回报,未预期到的变化,单因素模型
49、的另一种表述及套利机会,如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：,预期的风险报酬为：,截距项i 0 时，可作套利组合（由风险证券构成一个无风险组合，再与无风险证券构成零资金组合，再作套利）。无套利机会下，截距项i=0,（二）充分分散化的资产组合的套利定价,1、充分分散化的资产组合收益资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有 wi=1，则该资产组合的收益率为 rP=E(rP)+PF+eP P=wiieP=wiei投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有:rp=E(rp)+pF 2P=2P2F+2(eP),1、充分分散化的
50、资产组合收益,如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。,1、充分分散化的资产组合收益,在充分分散投资组合中，非系统风险会完全分散掉，eP的实际值也可
