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1、,第五章 谐振与互感电路,5.1引言 本章介绍谐振电路和互感电路中的一些基本概念，重点讲解谐振电路的特点，互感电路的分析方法，理想变压器及其分析方法。,返回目录,5.2知识结构和教学要求,特性阻抗,串并联谐振,谐振角频率（掌握）,谐振时的特性（理解）,谐振的一般定义（了解）,谐振时的能量关系（了解）,频率特性,谐振电路,品质因素（理解和了解）,幅频特性曲线,互感电路,基本概念,互感耦合现象（理解）,互感系数、耦合系数（理解）,同名端(掌握),含互感支路的VCR（理解）,分析方法,直接方程法,去耦等效法,含理想变压器电路分析（掌握）,RLC串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特
2、殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。,含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,谐振的定义,发生谐振,1.串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率（固有频率）,谐振条件,仅与电路参数有关,串联电路实现谐振的方式：,（1）L C 不变，改变 w。,（2）电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,2.RLC串联电路谐振时的特点,阻抗Z为纯电
3、阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,（2）电流I达到最大值 I0=U/R(U一定)。,(3)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,品质因数,当 Q 1 时，UL=UC U，过电压现象,它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电感或电容上的电压可以高出电源电压许多倍，例如设Q=100，若电源电压U=220V，则谐振时 UL=UC=QU=100 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器设备上的电压却高达2.2kV，它会损坏这些设备。,在同样Q=100的电路中，电源电压U=1mv，谐振时，UL=UC=QU=
4、100 1=100mV 即小激励电压可获得大电压响应，这使得串联谐振电路在通讯工程中获得重要的应用。,（4）谐振时电路中能量情况,谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电路内部的电场与磁场间进行。谐振时Wc和WL随时间变化的曲线见图,可见W是不随时间变化的常量。电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率。,或,4、频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随变化的关系。这里只介绍RLC串联电路的I 以及随的变化关系。阻抗角的频率特性（相频特性）：,特性曲线如图5-4（a）所示,图 5-4（a）,电流的频率特性（幅频特性）,当激励为电压源时，其频率
5、特性如图,由图可看出，当=0时，电流达到最大值，即I0=U/R。当逐渐远离0时，I 逐渐减小即电路对电流的抑制能力逐渐增强。选频特性：指选择出0极其附近频率所对应的电流而抑制远离0的频率所对应电流的性能。其好坏可由曲线的尖锐程度决定。,令式中的0改为=/0，函数I（）改为I（）/I0。即上式可改写为,I()/I0 称为相对抑制比，表示了电路对非谐振电流的抑制能力。它与品质因数Q有关.,幅频特性曲线如图所示,图 5-5,通频带-在实际工程中，将,所对应的两个频率点（1和2）之间的宽度称为带宽，又称为通频带,例5-1 图5-6所示电路欲接收载波频率为10MHZ，U=0.15mV的某短波电台信号，线
6、圈L=5.1H，R=2.3。求；（1）电容Co值，电路的Q值，电流Io，电容电压Uco；（2）当频率增加10%而电源电压不变时，电流 I 及电容电压Uc。,1.G、C、L 并联电路,R L C 串联,G C L 并联,5.3.2 并联电路的谐振,谐振角频率,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w0)=IC(w0)=QIS,2.电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,谐振时 B=0，即,（1）谐振条件,此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一
7、定时，满足,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,3.串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。ww1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w)=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w)=0，即分母为零，有：,可见，w 1w 2。,Z()=jX(),阻抗的频率特性,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性,
