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1、电工学 秦曾煌主编,参考书目：1、电路，邱关源主编；2、电路分析基础，刘明丹主编，北京航空航天大学 出版社；3、电路理论，邹玲，姚齐国主编，华中科技大学出 版社。,绪 论,电工和电子技术发展历程：18-19世纪，（主要是欧洲国家的）科学家们通过实验的方法，发现了很多电磁现象和规律，从而形成了电路的基本理论和基本定律。随着半导体技术和计算机技术的发展，现今形成了自动控制、通讯、计算机辅助设计、电力电子技术等多个领域和学科，遍及生活的各个方面。学习方法：重基本理论、基础知识，但不死记硬背！学会思考，培养分析问题、解决问题的能力！,第一章 电路的基本概念与基本定律,1.1 电路的作用与组成部分1.2
2、 电路模型1.3 电压和电流的参考方向1.4 欧姆定律1.5 电源有载工作、开路与短路1.6 基尔霍夫定律1.7 电路中电位的概念及计算,1.1 电路的作用与组成部分,电路是电流的流通路径,它是由一些电气 设备和元器件按一定方式连接而成的。复杂的电路呈网状,又称网络。电路和网络这两个术语是通用的。2.电路的一种作用是实现电能的传输和转换。另一种作用是实现信号的处理。,电源：电路中提供电能或信号的器件；负载：电路中吸收电能或输出信号的器件。,图1：电路的组成,4电路的基本组成电路的基本组成包括以下四个部分：电源(供能元件、激励)：为电路提供电能的设备和器 件(如电池、发电机等)。负载(耗能元件、
3、响应)：使用(消耗)电能的设备和器 件(如灯泡等用电器)。控制器件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关 等)。联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。,1.2 电路模型,由理想元件（突出主要特性、忽略次要因素）构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。例如下图所示的手电筒电路。,图：手电筒的电路原理图,理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑
4、。对具有两个引出端的元件,称为二端元件;对具有两个以上引出端的元件,称为多端元件。,表1 常用理想元件及符号,1.3 电流和电压的参考方向,一、电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I或 i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。,式中:t为很小的时间间隔，时间的国际单位制为秒(s)，电量 q的国际单位制为库仑(C)。电流(t)的国际单位制为安培(A)。常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(A)、千安(kA)等，它们与安培的换算关系为:1mA=10-3
5、A；1A=10-6 A；1kA=103 A,设在 t=t2t1时间内，通过导体横截面的电荷量为 q=q2q1，则在 t时间内的电流强度可用数学公式表示为:,在分析与计算电路时,常可任意规定某一方向作为电流的参考方向或正方向。,图3 电流的参考方向,二、直流电流如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流记为DC或dc，直流电流要用大写字母I表示。,直流电流I与时间t的关系在It坐标系中为一条与时间轴平行的直线。,三、交流电流 如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电
6、流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流，记为AC或ac，交流电流的瞬时值要用小写字母i或i(t)表示。,四、电压1电压的基本概念 电压是指电路中两点A、B之间的电位差(简称为电压)，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。电压的国际单位制为伏特(V)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(V)、千伏(kV)等，它们与伏特的换算关系为1mV=103 V；1V=106 V；1kV=103 V,*若电压的参考方向与实际方向一致，电压为正。若 电压的参考方向与实际方向相反，电压为负。*分析电路时，首先应该规定电流电压的参
7、考方向。*元件的电压参考方向与电流参考方向是一致的,称 为关联参考方向。,图：电流和电压的关联参考方向,2直流电压与交流电压 如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。,3.如果已知a、b两点的电位各为,则此两点间的电压,即两点间的电压等于这两点的电位的差,*参考点不同，各点的电位不同，但两点间的电压与参考点的选择无关。,1.4 欧姆
8、定律,一、电阻元件电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。电阻定律：,制成电阻的材料电阻率，欧姆米(m)；绕制成电阻的导线长度，米(m)；S 绕制成电阻的导线横截面积，平方米(m2)；R 电阻值，欧姆()。经常用的电阻单位还有千欧(k)、兆欧(M)，它们与 的换算关系为 1 k=103；1 M=106,二、电阻与温度的关系 电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1C时电阻值发生变化的百分数。如果设任一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1，当温度升高到t2时电阻值为R2，则该电阻在t1-t2温度范围内的(平均)温度系
9、数为,如果，则，将R称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果，则，将R称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。显然 的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。,电阻元件是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致的,它的电流和电压的大小成代数关系。电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件（本课程只讨论线性电阻）。元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线,这个关系称为欧姆定律。,图：线性电阻的伏安特性曲线,三、欧姆定律,1、欧姆定律电阻元件的伏安特性服从欧姆定律，即 或 其中：，电阻 R 的倒数 G 叫做电导，其国
10、际单位制为西门子(S)。R是元件的电阻,它是一个反映电路中电能消耗的电路参数,是一个正实常数。,2、电导,令,则,式中：G称为电阻元件的电导,单位是西门子,符号为S。如果线性电阻元件的电流和电压的参考方向不关联,则欧姆定律的表达式为,或,3、功率,在电流和电压关联参考方向下,任何瞬时线性电阻元件接受的电功率为,线性电阻元件是耗能元件。,4、焦耳定律,若电流不随时间变化,以上两式称为焦耳定律。,如果电阻元件把接受的电能转换成热能,则从t0到t时间内。电阻元件的热量Q,也就是这段时间内接受的电能W为,例1：有220V,100 W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电
11、能是多少度？解:灯泡灯丝电阻为,一个月消耗的电能为:,衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。,1.5 电源有载工作、开路与短路,电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为。电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。,一、电
12、源有载工作,1、电压与电流图中r表示电源的内部电阻，R表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为外电路两端电压,显然，负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当 时(相当于开路)，则；当 时(相当于短路)，则，此时一般情况下的电流()很大，电源容易烧毁。,图6：简单的闭合电路,例2：如图所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻，测得电流表读数；当开关S合到位置2时，外电路的电阻，测得电流表读数；试求电源的电动势E及其内阻r。,解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组：,本例给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。,图：例2图,图：电源输出功率与外电路(负载)电
13、阻的关系曲线,2、负载获得最大功率的条件：,容易证明：在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是，此时负载的最大功率值为,电源输出的最大功率是,例3：如图所示，直流电源的电动势、内阻，电阻，问：可变电阻 调至多大时可获得最大功率？,图：例3图,解：将 视为电源的内阻，则 时，获得最大功率,3、电功率 电功率(简称功率)所表示的物理意义是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大小为 功率的国际单位制单位为瓦特(W)，常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)，它们与W的换算关系是1 mW=103 W；1
14、 kW=103 W,吸收或发出：一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件(如理想电容、电感元件)既不吸收功率也不发出功率，即其功率为零。通常所说的功率又叫有功功率或平均功率。,功率的正负：,如果电流、电压选用关联参考方向,则所得的p应看成支路接受的功率,计算所得功率为负值时,表示支路实际发出功率。如果电流、电压选择非关联参考方向,p应看成支路发出的功率,即计算所得功率为正值时,表示支路实际发出
15、功率;计算所得功率为负值时,表示支路接受功率。,例4：如图所示为直流电路 求各元件接受或发出的功率P1、P2和P3,并求整个电路的功率P。,图：例4图,解：P1的电压参考方向与电流参考方向相关联,故(接受16W)P2和P3的电压参考方向与电流参考方向非关联,故：(接受32W)(发出24W)整个电路的功率P,设接受功率为正,发出功率为负,故,4、电能 电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W 表示，其国际单位制为焦尔(J)，电能的计算公式为 通常电能用千瓦小时(kW h)来表示大小，也叫做度(电)：1度(电)=1 kW h=3.6 106 J。即功率为1000 W的供能或
16、耗能元件，在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。,直流功率:,在直流情况下,功率的单位为瓦特,简称瓦,符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。,电能的计算:,从t0到t时间内,电路吸收（消耗）的电能为,直流时，有,所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。,5、电气设备的额定值 为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。额定电压电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的 最大电压。额定电流电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的 最大电流。额定功率在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消
17、耗的最大功率。额定工作状态电气设备或元器件在额定功率下的工作状 态，也称满载状态。轻载状态电气设备或元器件在低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。过载(超载)状态电气设备或元器件在高于额定功率的工 作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或 造成严重事故。轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。,二、电源开路和短路（两种特殊情况）,线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是负载电阻值为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是负载电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。,(1)通路(闭路)
18、：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。(2)开路(断路)：电路中没有电流通过，又称为空载状态。(3)短路：电源两端的导线直接相连接，输出电流过大，对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。,1.6 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是集中参数电路的基本定律,它包括电流定律和电压定律。,(1)支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。(2)节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。(3)回路:由若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只
19、经过一次,这条闭合路径称为回路。(4)网孔:网孔是回路的一种。将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路称为网孔。,一、相关名词,二、基尔霍夫电流定律（KCL）,在集中参数电路中,任何时刻,流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零,这就是基尔霍夫电流定律,简写为KCL。,电路实例,写出一般式子,为改写成下式,即,对图中的节点a,应用KCL则有,*在集中参数电路中,任何时刻,流入一个节点电流之和等于流出该节点电流之和。*KCL原是适用于节点的,也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。例如前图所示封闭面S所包围的电路。,三、基尔霍夫电压定律（KVL）,定义：在集中参数电路中,任
20、何时刻,沿着任一个回路绕行一周,所有支路电压的代数和恒等于零,这就是基尔霍夫电压定律,简写为KVL。用数学表达式表示为,图：基尔霍夫电压定律,在写出等式时,先要任意规定回路绕行的方向,凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者,此电压前面取“+”号,支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者,则电压前面取“-”号。在前前图中,对回路abcga 应用KVL,有,如果一个闭合回路不是由简单的支路组成,例如图中的节点序列acga,在节点ac之间还包含节点,但节点ac之间有开路电压uac,KVL同样适用于这样的闭合节点序列,即有,将上式改写为,电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的,是单值的。所以,基尔霍
21、夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。不论元件是线性的还是非线性的,电流、电压是直流的还是交流的,只要是集中参数电路,KCL和KVL总是成立的。,例5：试计算如图所示电路中各元件的功率。,图：例5图,解：为计算功率,先计算电流、电压。元件 1 与元件 2 串联,元件 1 发出功率：,元件 2 接受功率,元件3 与元件4 串联,元件3 发出功率:,即接受25W。取回路cabdc,应用KVL,有 得：,元件 4 接受功率 取节点a,应用KCL,有 得：取回路adba,应用KVL,有得：元件接受功率 根据功率平衡:证明计算无误,1.7电路中电位的概念及计算,一、电位参考点(即零
22、电位点)在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零，即UA=0。电位参考点的选择方法是：(1)在工程中常选大地作为电位参考点；(2)在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。在电路中通常用符号“”标出电位参考点。,二、电位的定义电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即 UM=UMA计算电路中某点电位的方法是：（1）确认电位参考点的位置；（2）确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；（3）从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成 RI形式，当电流I的参考方
23、向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。电源电动势写成 E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。,例6：如图14所示电路，已知：E1=45 V，E2=12 V，电源内阻忽略不计；R1=5，R2=4，R3=2。求B、C、D三点的电位UB、UC、UD。,图14：例6图,解:利用电路中A点为电位参考点(零电位点)，电流方向为顺时针方向：,B点电位：UB=UBA=R1I=15VC点电位：UC=UCA=E1R1I=4515=30 VD点电位：UD=UDA=E2R2I=1212=24 V,必须注意的是：电路中两点间的电位差(即电压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不同，该点电位值也将不同。例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则 B点的电位变为UB=UBE=R1I R2I=27V；C点的电位变为UC=UCE=R3I E2=18V；D点的电位变为UD=UDE=E2=12V。,
