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1、第三节 运动图象 追及相遇问题,一、直线运动的运动图象问题导引,亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离，假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图131所示，试描述海盗快艇在0116 s时间内的运动规律答案066 s时间内，海盗艇做加速度逐渐减小的加速运动，66 s时开始做匀减速运动，96 s末速度减为零，调头反向，96 s116 s时间内做匀加速运动，加速逃离,知识梳理1xt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体_图线上某点切线的斜率正负表示物体_,位移,时
2、间,速度的大小,速度的方向,2vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体 随_变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的_图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的_,速度,时间,加速度的大小,加速度的方向,(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的_若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为,位移,正方向,负方向,自主检测1(2014哈尔滨六中二模)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x、所受合外力为F.现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示已
3、知t0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是,解析由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的vt图，分别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误答案C,二、追及相遇问题问题导引某十字路口，当绿灯刚亮起时，汽车从静止开始加速运动，做匀加速运动，同时一辆电动自行车以速度v匀速越过汽车，问：当汽车追上电动自行车时，两者的位移有何关系？速度有何关系？答案两者位移相等，汽车的速度为电动自行车速度的2倍,知识梳理1追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越
4、小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题2追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 时，两者相距最近,距离,不小于,相等,自主检测2解答下列问题：(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为_，追上甲时乙的速度为_(2)甲、乙相距x0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则x0_.,(3)甲、乙相距x0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0
5、、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则x0_.,运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：,考点一 对图象意义的理解,典例1质点在东西方向上做直线运动，选定向东的方向为正方向，其位移图象如图132所示，试根据图象，(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在04 s、08 s、24 s三段时间内的位移和路程；(3)求出质点在04 s、48 s内的平均速度,解析(1)质点从t0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续时间为4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2 s即6 s末回到原点，然后又继续向西运动，直到8 s末(2)在04 s内位移为8 m，路程也
6、是8 m；在08 s内位移为8 m，负号表明位移的方向向西，说明质点在8 s末处在原点以西8 m的位置上，此段时间内的路程为24 m；在24 s内质点的位移为4 m，路程也是4 m.,答案见解析,方法总结(1)分析图象问题时首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分(2)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负即反向则减速,1(2013四川理综)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v
7、t图象如图133所示，则图133A甲、乙在t0到t1 s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7 s之间的位移为零C甲在t0到t4 s之间做往复运动D甲、乙在t6 s时的加速度方向相同,突破训练,解析速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移大小，由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确在04 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确答案BD,1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而
8、且比解析法更巧妙、更灵活，在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解,考点二 运动图象的应用,典例2(2014聊城联考)如图134所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的at图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：,(
9、1)t50 s时火箭的速度大小；(2)如果火箭是竖直发射的，在t10 s前看成匀加速运动，则t10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，将需多长时间落地？(取g10 m/s2，结果可用根式表示),规律总结运用图象解答物理问题的主要步骤与方法1认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量2根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象3由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量,突破训练2酒后驾车严重威胁公众交通安全若将驾驶员从视
10、觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图135甲、乙所示求：,(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离x.,1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和
11、位移关系是解题的突破口,考点三 追及相遇问题,2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0 xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动,典例3甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间,审题指导1审读题干，获取有用信息乙车做匀速直线运动，v乙4 m/s.甲车做初速度v010 m/s，加速度a0.5 m
12、/s2的匀减速运动甲车与乙车的起点位置相同2分析设问，确定解题方案甲、乙两车距离最大时，速度相同，由速度关系列方程乙追上甲车时，两车位移相同，由位移关系列方程,答案(1)36 m(2)25 s,规律总结求解追及相遇问题的思路和技巧(1)解题思路和方法(2)三点解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式,审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析,突破训练3(2014南开区期末
13、)汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？,答案(1)10 s(2)13.5 s,2追及问题的四种解题方法,解题方法技巧,典例4在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件解析要使两车不相
14、撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB、运动过程如图所示，现用四种方法解答如下：,解法三图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，,规律总结(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用vt图象进行讨论，则会使问题简化(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交
15、点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论,随堂演练,1(2013课标)如图136，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线由图可知A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大,解析在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车
16、一直沿正向运动，故B正确；由t1t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误答案BC,2(2013上海单科)汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s随时间t的变化关系可能是,解析由于汽车在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力，故汽车驶入沙地后做加速度减小的减速运动，汽车驶出沙地后又做加速度减小的加速运动，直到匀速故st图象的切线斜率先变小后变大，B正确答案B,3
17、(2014重庆八中检测)如下图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图象可能是答案C,4(2014成都二模)如图137所示，是质量为1 kg的物体放在光滑水平面上，受变化的水平方向的外力作用下的vt图象，由图象可以得出的正确结论是A01 s内的速度方向与24 s内速度方向相反B04 s内平均速度是2 m/sC01 s内水平外力大小为2 ND04 s内水平外力所作功的平均功率为3 W,图137,答案D,5两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图如图所示，则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是,答案AC,本讲结束请按ESC键返回,限时检测,
