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1、,铺地砖中的几何图形,有钱人与瓷砖店老板的故事,生活中的数学,欣赏 美,不留空隙,不重叠,研究美,基本概念,用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌.,观察下面多边形，它们的边，内角有什么特点？,我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。,研究美,基本概念,(2)四边都相等的四边形就是正方形吗?,(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗?,思考:(1)三边都相等的三角形是正三角形吗?,求下列各正多边形的各个内角度数：,60o,90o,108o,120o,正n边形呢？,算一算,边与角之间的关系,拼一拼：分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六
2、边形的纸片尝试镶嵌.问题：这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗？,创造美,正多边形单独镶嵌平面,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,60,90,108,108,120,3,6,4,5,660=360,490=360,4108 360,3120=360,3108 360,规律小结：,(1)如果正多边形能够镶嵌平面，那么公共顶点的各个角的度数之和应等于360.(2)能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360.,收获,能用下列正多边形单独镶嵌平面吗？,结论：能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。,试一试,(1)正八边形；(
3、2)正十边形；(3)正二十边形；,用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？,解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o2+90o1360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。,例题,如果有钱人想用正三角形、正四边形、正六边形中的两种来镶嵌地面，他该如何选择材料？,应用美,两种正多边形组合镶嵌平面,360+2 90=360,260+2 120=360,460+1 120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六边形,解：设公共顶点的正三角形有x个，正六边形有y个，由题意得,60 x+120y=360,x=6-2y,当y1时，x4 当y2时，x2,创造美,
4、选择边长相等的正多边形中的两种或两种以上进行镶嵌平面，使拼出的图案既符合要求又比较美观，比一比，哪一组同学最快展示作品？并说明其中的数学原理。,多种正多边形镶嵌平面,探究：全等的三角形、全等的四边形能单独镶嵌平面吗？,拓展,任意相同多边形单独镶嵌平面,形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌平面.,共顶点的各个角的度数之和等于360,拓展,任意相同多边形单独镶嵌平面,形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌平面。,共顶点的各个角的度数之和等于360,拓展,任意相同多边形单独镶嵌平面,拓展,任意相同多边形单独镶嵌平面,2.平面镶嵌的有关规律,1.正多边形及镶嵌的概念,谈谈收获,（）课后作业题（）试试看:请你用任意正多边形来设计一幅镶嵌图形.,作业,
