《学的精神思想方法2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学的精神思想方法2.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数学的精神、思想、方法,西北师大教育学院 张定强 2007-11-5,内容简介：数学概貌谈无限：集合和基数说变化：关系和函数代数：运算和结构几何：拓扑与图论（图形与变换）矩阵：生活中的数学统计：聚类与层次分析算法：从验血方案谈起对策：田忌赛马（选举中的数学）,第二讲 谈无限：集合和基数1、集合的基本概念具有一定性质的事物的全体（不精确：事物、性质、全体）理发师悖论：他给一切“不给自己刮脸的人”刮脸。理发师的服务对象组成了一个集合B，理发师自己是否属于B却出现了矛盾，若属于B，自己成了自己服务的对象，他就应该给自己刮脸，这样他就属于给自己刮脸的人，从而他就不属于B；若不属于B，即他给自己刮脸，他
2、自己就不是服务对象，他就不应该给自己刮脸，因而产生了矛盾。数理逻辑。2、集合的基数,我们把表示集合内元素个数的数称为集合的基数。一种思想，方法。一一对应 作用与价值：从量的属性来刻划事物的差异。案例：希尔伯特饭店问题的讨论。引发思考的问题：无限；数的类别；模糊集合,极限方法：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,一个数学案例：对极限的进一步认识。,活动1 观察算式找规律 过 程 1、分组活动。2、2人一组，观察下列算式 1=0+1 2+3+4=1+8 5+6+7+8+9=8+27 10+11+12+13+14+15+16=27+64 根据上述算式找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出这个规律。
3、3、在小组内展示找出的规律，并解释理由。,4、每位参与者独立观察下列各个和式的值。0+1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出来。在小组内进行交流。,5、分组讨论下列问题。（1）在上述活动中，你对发现的规律确信吗？怎样检验你发现的规律？（2）从上述活动中可总结出一种研究问题的一般方法，如何具体表述这种方法？怎样用这种方法求连续自然数的立方和 13+23+33+43+n3?6、各组展示讨论结果。7、评论与总结。,活动2 研究方程的解 过 程:1、分组活动。2、仔细阅读下面的问题。假定u是正奇数，问方程4u=x2+y2+z2+w2(*)有多少组x,y,z
4、,w的正奇数解？3、每位参与者取u=1，3，5，25，分别考察符合条件的方程（*）的解及解的个数，列表显示结果。考察u与方程解的个数之间的关系，找出一般规律，将其表述为一个数学命题。,4、在小组内展示、交流各人的成果。5、各组将本组成员的成果汇总，记录在大白纸上，推选一位代表向全班介绍。,6、分组讨论下列问题。（1）你是怎样探求方程解的个数与u的关系的？（2）归纳法有哪些特征？7、各组展示讨论结果。8、评论与总结。,第三讲 说变化：关系和函数,事物之间存在着各种各样的联系，而事物的性质也只有从它们的相互联系中才能被认识。1、等价关系（血型A、B、AB、O；关系、同乡、校友）：自反性、对称性、传
5、递性）2、序关系（大于、辈份：反对称性、传递性、二歧性）3、相关关系（身高与体重、数学与物理成绩）和函数关系对连续的进一步探索和认知,相关系数：强相关、弱相关、小于03时两个量几乎无线性相关关系；大于 03时两个量有线性相关关系；0305时两个量之间是低度线性相关关系；05-08时两个量是显著线性相关关系；08以上时两个量是高度线性相关关系,某地区的气温与当天发生的交通事故数列表如下：,相关关系：R=0465,几种重要的函数基本初等函数：指数函数、幂函数、对数函数、三角函数、反三角函数初等函数：经过四则运算及复合运算形成的函数。形成对客观存在事物内在关系的刻画用精确来描述大千世界,日历上的数学
6、问题（你能提出什么样的问题，发现哪些规律）,活动 分割与着色 活动目的:经历实际操作、观察特例、大胆猜测、探求一般结论、验证结论的过程，从中感受发现的乐趣。活动1 分割纸片目标:找出分割纸片中蕴含的一般规律 时间:45分钟材料:32开纸，笔，尺子 1.分组活动。各组发32开纸若干张。2.参与者两人一组合作完成如下任务。,在32开纸上画一个圆，再用笔和直尺画线段把圆分割，画1条线、2条线、3条线、4条线、5条线，使所分割出的纸片块数尽可能多。3.分组讨论下列问题。（1）在上面的分割过程中，要使分割出的块数最多，应该如何操作？（2）若用n条线分割，分割产生最多的块数为f(n)，那么块数f(n)与分
7、割线数n的关系式如何？试加以证明。4.各组展示讨论结果。5.各组集体设计一个适合于学生的参与式教学活动，使学生在活动中通过动手操作、观察等，,发现一些一般性结论。5.评论与总结。6.各组展示设计的活动。活动2 立方体着色 目标:发现着色立方体中蕴含的一般性规律。时间:45分钟材料:纸，笔，示意图。,图-74,过程:1.给每个小组发111的单位立方体100个。两人配合用单位立方体拼成一个大的立方体（如222，333，）。2.分组讨论下列问题。（1）在小组拼成的大立方体中，设想用带色的漆涂遍大立方体的表面。那么组成这个大立方体的单位立方体中有3个面、2个面、1个面、0个面被着色的单位立方体分别有多少个？若拼成一个nnn的立方体，结果又如何？,（2）上面得到的结果能否推广到长方体？即拼成一个lmn的长方体，结果又如何？（3）你能提出哪些类似的问题，试着去解决一下，你一定会受益非浅。,谢 谢！,
