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1、感谢各位老师光临指导!,再探反比例函数的图象和性质,虎林市第一中学 宋明东,图1,图2,分别观察图1，图2的图象结合已学知识从中你能得出哪些与反比例函数有关的信息呢？,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。,反比例函数性质,下列函数中哪些是反比例函数?1.,y=3x-1,y=2x2,y=3x,2.当m=_时，函数 是反比例函数,1.5,3.函数 的图象位于第 象限,二、四,4.反比例函数 图象经过（-1，2），则a的值 为。,-2,5.己知函数 的图象是双曲线,且
2、在每个象限内y随x的增大而增大,则m=_,-1,6.函数y=kx+k与y=(k0)在同一坐标中的大致图象为(),A,B,C,D,D,7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 上,比较y1,y2,y3 的大小,y3y1y2,8.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在 上,比较y1,y2,y3的大小.,当K0时,y3y1y2 当ky1y3,9.反比例函数 经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是_,m-1,反比例函数图象上任意一点作一轴垂线，并与原点相连所围成的三角形面积相等，并且等于,例1、已知反比例函数的图象
3、经过点A（2，4）。（1）求函数解析式。,（2）过点A作ABx轴，垂足为B，求SABO,（3）若函数的图象经过点C（4，b），求 b。,（4）过点C作CDx轴，垂足为D，求 SCDO,（5）通过（2）（4）两题你能猜想出什么结 论吗？并证明你得到的结论。,例2、根据下图中点的坐标（1）求出y与x的函数解析式。,（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值。,A(-2,b),(3,-1),y,x,0,(3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。,.,B,反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于,K,A,A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3,S1,S3,S2,解
4、:,-,（1）正比例函数y=2x与反比例函数y=交点为A、B(A在第一象限)，过点A作ACx轴，垂足为C，求SABC,X,（3）两题你能猜想出什么结论吗？并证明你得到的结论。,（4）求SAOD,拓展练习:,（2）正比例函数y=x与反比例函数y=交点为D、E(D在第一象限)，过点D作DFx轴，垂足为F，求SDEF,o,A,B,E,C,D,F,SABC=2,SAOD=,SDEF=2,你能回顾一下反比例函数的图象性质特征吗?,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时,双曲线分别位于第二,四象限内,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,形 状,位 置,增 减 性,变 化 趋 势,由定义求面积,
