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1、1.(2008年南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.,2,2.(2008年上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。,解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2,课前热身,(m-1)2=1,即 m12，m20(二次项系数不为0，舍去)。,当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或x=1.,典型例题解析,【例1】已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个
2、实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.,当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立,m=3,m=0，1,九年级数学(上),22.2.3一元二次方程的解法-分解因式法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a(a0),(x+h)2=k(k0),(3)公式法:,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数
3、是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b)
4、,a2+2ab+b2=(a+b)2.,(3)x2+(a+b)x+a=(,(x+a)(x+b).,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分
5、别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0,用分解因式法解方程:,（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,巩固练习,书P40,练习:1、2.,1.解下列方程,巩固练习,书P45,练习:1、2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,解:设小圆形场地的半径为r.,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个
6、一元一次方程.,3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,小结:,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,知识的升华,P43,习题22.2:6,8.10,12.祝你成功！,九年级数学(上),22.2.3一元二次方程的解法-分解因式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(
7、a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为:,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4,解题步骤演示,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,方程右边化为零,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,争先赛,1.解下列方程:,解下列方程,解下列方程,我最棒 4.用分解因式法解下列方程,2.；,4.;,我最棒 用分解因式法解下列方程,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0 x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,知识的升华,P46,习题22.2:5,8.祝你成功！,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,
