2013年中考数学命题分析与复习策略.ppt

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1、,中考数学命题分析与复习策略,丰城市梅林中学 李小富,新课标、新教材、新中考,走近2013中考,内 容 提 要：,中考命题的指导思想,中考试题的来源,中考试题的演变形成,中 考 数 学 命 题 分 析 与 复 习 策 略,近几年江西数学中考试题的特点,中考复习策略,近三年江西中考数学知识点分值分布,中考命题的趋势,一、中考数学命题的总体指导思想二、中考数学命题的指导思想三、中考数学命题的基本原则,中考数学命题的指导思想,中考是政府行为的考试，中考命题必须保证公平性、科学性、严谨性和教育性；,中考是初中阶段的终结性考试，中考命题必须保证符合课程标准要求，有利于促进初中教学，促进初中新课程改革。,

2、中考是我国基础教育的一种选拔性考试，它与高考相比，其参加人数更多，涉及面更广，对基础教育的影响更大。可以这样说，中考在很大程度上影响着当地初高中教学质量和学生的素质发展。,一、中考数学命题的总指导思想,教育部在关于初中毕业、升学考试改革的指导意见中指出：“考试的命题应根据学科课程标准，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。”,二、数学中考命题指导思想：,体现标准的评价理念，体现三个有利于：,有利于全面落实标准设立的课程目标,有利于改善学生的数学学习方式,有利于高中阶段数学学习与评价,体现三

3、个重视：,重视对双基的结果和过程的评价,重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价,重视对学生的数学认识水平的评价,面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生,三、数学中考命题的基本原则,（一）试题考查内容要依据标准，体现基础性。,关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。,核心观念 数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。,一方面，试题考察内容应涵盖数学课程标准所涉及到的所有知识领域中绝大部分内容;另一方面,所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以数学课程标准为依据，不宜扩展范围与提高要求。,例1 已知关于x的一元二次方程 的两个实数

4、根的平方和为7，那么m的值是（）A5 B1 C5或1D5或1,点评：此题若用求根公式求解，过于复杂；若用根与 系数关系求解，又超越课程标准，因而，此题没有很好地体现基础性原则。,例2 如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O 的直径，D是AB 延长线上的一点，AEDC 交DC 的延长线于点E，且AC 平分EAB（1）求证：DE 是O的切线；（2）若AB6，AE26/5，求BD 和BC 的长,点评：此题只应用三角形相似即可解决问题，而用切割线定理反而更复杂，因此，此题完全符合新课程中考命题原则，体现了课改精神。,（二）试题涉及的素材、求解方式等要体现公平性,关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面

5、向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。,例3 已知抛物线 的部分图象（如图），图象再次与x 轴相交时其与x 轴的交点的坐标是A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）,点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路,因此对考生而言具有明显的公平性.,（三）试卷应具备科学性、有效性,关注重点：,试题内容与结构应当科学，题意应当明确，不产生歧义，试题表述应准确规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。试题设计与其要达到的考察目标应当一致。试题求解过程应反映数学活动方式观察、实验、猜测、验证、

6、推理等等，而不仅仅是简单的记忆模仿。,(四)联系生活试题背景要具有现实性,关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生 活现实。,中考数学试题的来源,试题来源：,1.课本与标准是试题的基本来源 基础知识、基本技能的考查，忠于大纲，源于课本是中考命题的基本指导思想。2.旧中考题成为新中考题的原型 改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般出现在综合能力大题。3.课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带,例（2012潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定一点D

7、，使CD与L垂直，测得CD的长等于21米，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD=30CBD=60（）求AB的长（）已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。命题意图：本题取材于备受人们关注的校车事件，从中渗透生活中安全教育，注重数形结合思想在此题中的体现，力求考查学生分段函数知识和实际问题解决的能力。,试题来源：,A,L,B,C,D,4、社会热点、焦点问题、基本问题将为中考题命制提供背景,近三年江西中考数 学知识点分值分布,近三年江西中考数学知识点分值分布,近三年江西中考数学知识点分值分布,近三年江西中考数学知识点分值分布,中考数学试题的

8、演变形成,一、中考题的命制过程二、例说考题的演变形成,一、中考题的命制过程 定格定型定稿 定格是指细读标准，解读说明，筛选知识点，拟出双项细目表的一个用心领会过程；定型是指粗拟题型，设计试题原型，贯注题背景，反复打磨的一个艰辛思考过程；定稿是指回揽细目表，似学生逐题解答，确诊无误的精心检查过程。,中考题的演变形成,中考题的演变形成,二、例说考题的演变形成 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），ABO=600。(1)若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点的坐标。(2)若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明。

9、(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式。,例说考题的演变形成命题思路：命题者以圆为骨架构造一个与三角、函数有关的压轴题图，想到了与课本有关的一个基本题：已知圆的内接三角形一特殊角及对边，求圆的半径。求半径，就需要引直径，从而联想到直径所对的圆周角是直角，于是就把圆置于平面直角坐标系中，连接岂不就是直径了，如果再作的垂线，是圆的切线，于是就设计出了第2问，进而想到垂径定理是一个非常重要的定理，二次函数又要贯穿其中，体现数学的分类讨论思想，自然形成了第3问。这样本题充分体现出了“不同层次的学生学不同的数学”的理念。宽入口，浅入手，层层递进。试题考查了平面直角坐标系、圆、解直

10、角三解形、勾股定理及其逆定理、相似三角形、函数等知识，充分体现了数形结合思想、对称思想、函数思想、分类讨论思想，全面考查了学生对知识的综合运用能力。,中考题的演变形成,命题意图：把梯形中位线的性质、勾股定理、有理数运算的考查置于特殊四边形直角梯形的草坪中，一是让学生体会生活是数学存在之本，二是用数学知识回归教育的理念。,中考题的演变形成,图4,例说考题的演变形成如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了A.7米 B.6米C.5米 D.4米,近几年江西数学中考试题特 点,

11、1、突出重点知识,引领落实“双基”-初中数学核心内容及主要思想方法是考查的重点，基础性的常规题是试题的主体。2、密切联系实际、强化应用意识-有鲜明的生活气息和社会价值的应用性试题，考查力度平稳。3、倡导开放探究，注重实践创新-开放探索与创新性试题是考试的热点。4、引导多思、多想、多动，全面考查能力-能力立意题仍是试题的主流。,中考命题的趋势,一、满足条件的多解题,满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年常会出现），而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足

12、条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习中应加强对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法.,例.（2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为,评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值；题中x的大小有三种可能：120

13、 x100，80 x100，0 x80，结合中位数、平均数的定义，可获得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类，这种分类只要不漏掉某种情况，应该是不会出错的.答案：110或60（有一个非整数值已舍去）,二、创新画（作）图题,本题型是新增加在第三大题（原第三大题中有3小题，今年调整为共4小题）之中，也有可能放在第二大题中，这类题不但是考查对相关图形的性质掌握和合情合理的推理能力，同时也是检查相关的操作能力.,例.（2012江西样卷）如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆,请在网格中以O为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形,评析：要画扇形，首先弄清所

14、画扇形应满足哪些条件？圆心为O，面积为2，半径必须大于2，扇形要落在网格中.根据这些要求，结合扇形面积计算公式，定能确定扇形的半径长和它的圆心角的大小，在这个探索过程中，方法为“转化”，思维是“逆向”，考查的是“知识与能力”.,答案,三、以二次函数知识为主体的二次函数综合题,课程标准对二次函数这一知识点的学习要求比较高，它最能体现初中代数的综合性和能力性.因此二次函数在近几年中考试卷中已形成必不可少的题型，但有时只是把二次函数作为问题的背景，而真正探究的是三角形、四边形或其它些知识.所要考查的二次函数知识涉及得少之又少，因此今年对二次函数的考查角度有所调整，目的要将二次函数的性质和特征作为试题

15、主体来考查，促使我们在复习中把二次函数作为最核心的内容之一来教学.,例.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，并直接写出y与之间关系式.,评析：这是一道典型的以二次函数知识为主体的二次函数综合题.题中将抛物线进行了先平移，再将其中部分翻折的两次变换，并要求写出变换后的图象的解析式，其中稍难理解的是第二次变换，因为有一部分图象不动，还是第

16、一次变换后的图象，而在x轴下方部分沿x轴翻折，即翻折后的图象与原图象关于x轴对称，因此第二次变换后的函数是一个分段函数.,答案：（1）由题意可得又点（1，8）在图象上（2）当x-3或x-1时，y=+2,当-3x-1时，y=2-,中考数学复习策略,中考数学复习策略,（一）、抓中考数学命题走势的几个“点”,点1、把握重点知识，凸现思想方法,如：转化的思想、分类思想、方程的思想、数形结合思想；,例1：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体盒子，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？数学转化思想立体图形转化为平面图

17、形（如：展开图、截面图、三视图等）。,数学分类思想蚂蚁的路径的几种情况分析（注意分类原则：不重也不漏）。勤思考敢质疑大胆思考，敢疑乐问；要有“不唯师”、“不唯书”的批判精神。学习数轴、直角坐标系中的有关知识 着重渗透数形结合思想；学习代数渗透用字母表示数的思想；学习求代数式的值渗透整体思想和配方法的使用；学习解方程组 渗透转化思想；研究方程ax=b的解渗透分类讨论思想；,中考数学复习策略,点2、根植现行教材，突出思维提升通常对例题作以下七种变形：（1）改变题型，（2）改变条件或结论，（3）改变图形的位置，（4）改变问题的情境，（5）改变解题方法，（6）改变数字、改变符号，（7）类比、引申、拓宽

18、，,例2、（原题）某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（课本P111）（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？,中考数学复习策略,点3、延拓传统题型，开发创新题型 将传统的、典型的试题进行创新和整合，改编成阅读理解题、探索性试题，采用“动”与“静”结合、“特殊”与“一般”结合等手法，变换设问的方式，让学生去探索事物的存在性或规律性，考查学生思维的创造性。成为中考数学命题改革的一个热点。,中考数学复习策略,例3：如图，ABC是一块锐角三角形余料，边B

19、C120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,中考数学复习策略,点4、挖掘课题学习，培养动手能力 突出“数学教学”实质是“数学活动的教学”，既包含了“数学”，又凸现了获得结果的“活动”，体现了过程与结果的统一,中考数学复习策略,点5、关注新增内容，体现应用数学 江西省近3年中考试题，都精心设计了对新增内容视图与投影、图形与变换及概率的考查，特别是加大了对应用问题的考查力度，这些应用题的情境具体，有鲜明的时代气息和社会价值，其背景、取材和考查角度都较新颖。其中有商品打折销售的问题、方案与决策问题、水笔销

20、售的条形统计图的分析及计算、排队买饭中的代数式与不等式问题、托球赛跑游戏中的方程问题等。,中考数学复习策略,促进学生理解数学的基础知识；训练学生掌握数学的基本技能；启发学生领会数学的基本思想；帮助学生积累数学的基本活动经验。,“四基”的教学,中考数学复习策略,（二）、抓中考数学“四基”复习的几条“线”,中考数学复习策略,线1、把握时间流程线6月17日中考，6月初就要结束复习；三个半月左右的复习时间，共15周，减去法定节假日约一周，只有14周时间。,中考数学复习策略,复习一般都分成三个阶段：全面复习 专题训练 模拟强化,中考数学复习策略,第一阶段：全面复习依“纲”据“标”夯实基础 沟通联系 考虑

21、按以下步骤进行：课前自主复习课堂讲练结合课后精简作业自习反馈矫正 做到：“三抓三化四过关”.“三抓”是：抓基本概念的理解和认识；抓公式、定理的熟练和应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用.“三化”是：基础知识系统化；基本方法类型化；解题步骤规范化.“四过关”是：能独立证明书中的重要定理；能独立求解书中的典型例题；能弄清书中的主要作业；能掌握书中的基本思想方法和基本解题方法.,中考数学复习策略,第二阶段：专题训练把握重点抓住考点 训练思维考虑设置以下专题训练(1)知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。（2）重点题型

22、突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。（3）数学思想方法专题：主要数学思想有：方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等；常见解题方法有：待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等。,中考数学复习策略,做到：(1)重视知识的综合，尤其是横向联系，教学要有深度；(2)重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养；(3)突出数学思想与解题方法；(4)密切关注社会热点问题，强化应用。,第三阶段：模拟强化这一阶段的重点应放在三个方面：1、思想方法的提炼；2、模拟考试的讲评；

23、3、学生心理素质的调整，,以达到以下三个目的：1、基本内容的再次覆盖与重点强调.2、解题能力的实际检验与强化提高.3、考试经验的具体积累与不断丰富,线2、架起知识间联系线 明确：基础知识数与代数：数与式、方程与不等式、函数及其图象.空间与图形：图形的认识(三角形、四边形、圆、基本几何体等)、图形与变换(轴对称、中心对称、平移、旋转、相似等)、图形与坐标、图形与证明.统计与概率：统计(抽样调查、基本统计量、基本统计图、合理判断等)、概率(用列举法、计算概率等).,基本技能 计算、作图、推理、统计观念、空间观念、应用数学解决问题等.,基本思想方法 转化的思想、函数的思想、方程的思想、数形结合、分类

24、讨论、配方法、换元法、待定系数法等.,基本活动经验：观察与实验活动、猜测与验证活动、推理与交流活动、自主探究活动等。,数学知识内容之间的联系数与式之间的联系.数与形之间的联系.方程、不等式、函数之间的联系.图形的性质、位置关系与图形变换之间的联系.统计知识与统计方法之间的联系,树状图法：用树图将“数与代数”的内容编织成知识网络为：,实数 有理数 数与式 无理数 代数式 整式 分式 数与代数 一元一次方程 二元一次方程组 方程 一元二次方程 方程与不等式 分式方程 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 一次函数 函数 反比例函数 二次函数,编织“方程”的内容知识网络：,概念：定义、方程（组）

25、的解、解方程（组）、检验 分类：一元一次、二元一次组、二元一次、二元二次组 多元消元：代入法、加减法、换元法 高次降次：因式分解法、换元法 解法:分式去分母化为整式方程：最小公分母方程 无理去根号化为有理方程：乘方、换元 应用：找：相等关系，数学建模 设：直接、间接，带单位 列：列方程，单位配套 解：解方程 验：解的合理性（适合方程、符合实际）答：按问题回答,知识分块：,复习圆的知识，分为六个部分进行：圆的有关性质 直线和圆 三角形和圆 四边形和圆 多边形和圆 圆和圆。,线3、归纳方法形成线例如：在讲几何图形中的计算问题时，常常在直角三角形中来解决。,复习二次函数的知识，分为七个部分进行：,二

26、次函数的定义、图像和性质 二次函数与一元二次方程 抛物线与直线 抛物线与双曲线 抛物线与三角形 抛物线与四边形 抛物线与圆。,（三）、抓中考数学复习工作中的几个“面”,面1、开发数学复习的有效方法(1)由厚到薄 构建知识网络例如1：解直角三角形的复习可浓缩为“1234”：1三角函数的定义2两种类型（由边求角、由角求边）3三个关系（平方关系、倒数关系、商的关系）4四个沟通（边与角的沟通、函数与几何的沟通、代数与几何的沟通、特殊三角形与一般三角形的沟通）。,如2：整式的加减复习，可浓缩为“341”：3三式（单项式、多项式、整式）4四数（系数、次数、项数、常数）1一法则（合并同类项法则）,如3：整式

27、的乘除复习时可浓缩为“12345”。即：一个方法，两种运算，三个公式，四个性质，五个法则。,如4：在复习幂指数时可浓缩为“353”。即：三种幂的意义 五种运算法则 三个易错点。,(2)变化形式 提高课堂效果,常见方法有：常规法；边讲边练法；先练后讲法；讨论探索法；小组竞赛法；相互出题法；同学解题方法展示法.,(3)分层要求 提升解题质量,作业布置要注意以下几点：（1）阶段性：（2）形式多样性：总结归纳性作业；练习题形式作业；置疑性作业;设计性作业；阶段性反思作业。（3）分层作业：,测试题应突出以下特点：,有重点，有针对拟题；有层次、有梯度；灵活多样；介入新题型；滚动考查存在问题；设定为100A

28、、B、C等级制；及时反馈检测。,面2、培养学生良好的数学素养,要求学生按照四个步骤来解题：,审题：已知是什么？求证或求解的问题是什么?思考：需要用哪些数学知识和思想方法去解决 问题？本问题有几种方法解?哪种方法较简便?求解：格式规范,表达清楚,书写整洁,步步据.反思：本题解法中是否有不合情理的地方?它与哪些题有联系?有哪些联系?有没有规律性的东西?是否发现新的结论?,“长风破浪会有时，直挂云帆济海”，让我们聚力图强，力争中考创造佳绩。,备课：“海纳百川，低位吸取”“教学功底好，学生问不倒”上课：“感动他人之前，先感动自己”“上帝给我们两只耳朵，一张嘴多听少讲”学生才是主体课后：“不是学生不懂，而是我不懂”，因为“只有不会教的老师，没有教不会的学生”（中国教育家陈鹤琴）“一个教师写一辈子的教案不一定成为名师，一位教师做三年的教学反思就一定能成为名师”,