《2013年中考数学复习第九章探索型与开放型问题第41课开放型问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习第九章探索型与开放型问题第41课开放型问题.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第41课 开放型问题,1常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间2解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等等,要点梳理,1开放型问题的内涵 所谓开放型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等,难点正本 疑点清源,2开放型问题是特殊的探求问题，它的特殊体现在：(1)探求性：即问题的本身没有明确的题设或结论，需要考生自行判断；(2)答案的多样性：即满足要求的题设
2、或结论有两种或两种以上可能情形；(3)过程的创新性：即解答问题时要突破习惯做法，注重创造能力的考查；(4)思维的发散性：即考察问题时要从多角度入手，全方位发掘问题的本质,3开放型问题的解题策略 开放型问题，解题时必须对结论作出正确的判断，同时，不仅仅是结果的多样，而且必须对结果进行合理分析，从而决定取舍这类难度较高的开放型问题，解决它要有扎实的基础知识，良好的发散思维，要仔细审题，善于运用分析、联想、类比、分类等数学思想和方法，并能具备创造性思维，能灵活地用创新意识解决问题,1(2011呼和浩特)如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是()A9 cm B12 cm C15 cm
3、或12 cm D15 cm 解析：当三角形的三边为6、6、3时，周长为66315；当三角形三边为6、3、3时，633，不能构成三角形,基础自测,D,2(2012铁岭)若多项式x2mx4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是()A4 B4 C2 D4 解析：这个完全平方式可以是(x2)2或(x2)2，所以m4.,D,3(2011铜仁)已知O1与O2的半径分别为6 cm、11 cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为()A0 cm B5 cm C17 cm D5 cm或17 cm 解析：当两圆内切时，d1165；当两圆外切时，d11617.,D,4(2011江西)已知一次函数yxb的图象经过第一、二
4、、三象限，则b的值可以是()A2 B1 C0 D2 解析：因为直线yxb经过第一、二、三象限，b0，故选D.,D,5如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AOBO；OEOF;EAM EBN；EAOCNO，其中正确的是()A.B C D 解析：整个图形是中心对称图形，有OEOF；又由ADBC，得EAMEBN，正结的结论是、.,B,题型一条件开放型【例 1】已知四边形ABCD，ABCD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？解：如图，当ABCD时，只要具备下列条件之一，便
5、得出四边形ABCD是平行四边形(1)ADBC；(2)ABCD；(3)AC；(4)BD；(5)AB180；,题型分类 深度剖析,探究提高 判断一个四边形是平行四边的基本依据是：平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：两组对边分别平行；一组对边平行且相等；一组对边平行，一组对角相等，都能得到平行四边形的结论,知能迁移1(2011宜宾)如图，飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请
6、设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤,解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM、BM.(2)第一步，在RtAMN中，第二步，在RtBMN中，其中ANdBN，解得MN.,题型二结论开放型【例 2】如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E.(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即
7、可)(2)若ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，并画出图形 要求：写出 6个结论即可，其他要 求同(1),解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：下列结论可供选择：(1)DE是O的切线；ABBC；AC；DE2BECE；CD2CECB；CCDE90；CE2DE2CD2.,(2)若ABC为直角时，CEBE；DEBE；DECE；DEAB；CB是O的切线；DE AB；ACDE45；CCDE45；CB2CDCA；AB2BC2AC2；,探究提高 寻找结论的关键是抓住命题的条件及其特点(尤其是运用特殊几何图形的判定和性质)：在几何中诸如相等关系(如线段相等、角相等、两角互
8、余互补、弧相等、成比例线段、勾股弦关系等)，特殊图形(如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形等)，两图形的关系(如线段垂直、平行、三角形、全等、相似等),知能迁移2已知ABC内接于O.(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，ACB是直角？(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有怎样的关系时，ABCACD?(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的CD2 cm.,解：(1)当点O在AB上(即O为AB的中点)时，ACB是直角(2)ACB90，当CDAB时，ABCCBDACD.(3)以AB为直径作O，在O上取一点C，连结AC、BC，得ABC即为所求；作直径为
9、5 cm的O，在直径AB上取一点D，使AD1 cm，BD4 cm，过D点作CDAB交O于点C，连接AC、BC即为所求,题型三寻求开放型【例 3】已知两数4和8，试写出第三个数，使三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，则第三个数是(只需写出一个)解：设第三个数为x，由x248，x232，可知x4；由428x,8x16，可知x2；由824x,644x，可知x16；故第三个数为4 或2或16.,4 或2或16,知能迁移3已知x2ax24在整数范围内可以分解因式，则整 数a的值是(只需填一个),探究提高 由于题中没有明确告知4、8以及所求的第三个数中，哪个数是另两数的比例中项，因此，隐含着多种确
10、定方法这是一种开放型试题，主要考查学生的发散思维能力,23，10，5，2,题型四存在开放型【例 4】已知点A(1,2)和B(2,5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点 解：解法一：设抛物线yax2bxc经过点A(1,2)，B(2,5)则 得3b3a3，即ab1.设a2，则b1，将a2，b1代入，得c1，故所求的二次函数为y2x2x1.又设a1，则b0，将a1，b0代入，得c1，故所求的另一个二次函数为yx21.,解法二：因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C(0,0)，则 解得 故所求的二次函数为y x2 x.用同样的方法可以
11、求出另一个二次函数,探究提高 本题也是一道开放型试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目,知能迁移4已知一次函数yx4和反比例函数y(k0)(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个交点为A、B，试问AOB是锐角还是钝角？为什么？解：(1)解两个函数关系式构成的方程组，由此可求得：k90，是钝角,29忽视答案多样性，造成漏解试题在五环图案中，分别填写五个数a、b、c、d、e，如图，其中a、b、c是三个连续偶数，abc，d、e是两个连续奇数，de，且满足abcde，例如，请你
12、在0到20之间选择另一组符合条件的数填入图中：,易错警示,学生答案展示剖析(1)在0到20之间，符合条件的答案除题例外，还有两组，因题目要求只画一个图，为了完整准确起见，两组答案都应写出，用“或”字连接；(2)正确的解题方法可使答案完整无漏，例如此题中可采用二元一次方程不定解的方法来解答，设最小偶数为x、最小奇数为y，则三个连续偶数为x、x2、x4，两个连续奇数为y、y2据题意，abcde，得xx2x4yy2,3x62y2，整理得y x2，下面列表表示它的解：,符合条件的解有 正解 或批阅笔记 解答开放题，注意其答案不唯一，即答案的多样性，满足要求的题设或结论有两种或两种以上的情形，不可漏解.
13、,方法与技巧 1.条件开放型问题：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析 2.结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论,思想方法 感悟提高,3.条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性 总之，对于开放型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论,失误与防范 1一个开放题的条件可以不足，也可以多余条件不足时要求学生予以补充，条件多余时要求学生进行选择 2解答开放题时，往往没有一般的解题模式可以遵循，有时需要打破原有的思维模式，从多个不同的角度思考问题，有时发现一个新的解答需要一种新的方法或开拓一个新的研究领域,完成考点跟踪训练 41,
