《2013年中考数学复习第二章方程与不等式第8课列方程(组)解应用题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习第二章方程与不等式第8课列方程(组)解应用题.ppt（34页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第8课 列方程(组)解应用题,1列方程(组)解应用题的一般步骤：(1)；(2)；(3)找出包含未知数的；(4)；(5)；(6),要点梳理,审题,设元,等量关系,列出方程(组),求出方程(组)的解,检验并作答,2各类应用题的等量关系：(1)行程问题：路程速度时间；相遇问题：两者路程之和全程；追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者 后走路程(2)工程问题：工作量工作效率工作时间(3)几何图形问题：面积问题：S长方形ab(a、b分别表示长和宽)；S正方形a2(a表示边长)；S圆r2(r表示圆的半径)体积问题：V长方体abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；V正方体a3(a表示边长)；V圆锥
2、r2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等,(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1x)nA.(5)利润问题：利润销售价进货价；利润率；销售价(1利润率)进货价(6)利息问题：利息本金利率期数；本息和本金利息,1正确理解方程是一种重要的数学模型 实际生活中的许多问题都与数学有关，我们需要将实际问题转化成数学问题，通过解决相应的数学问题去解决实际问题，这就是“数学建模”的意义方程是一种重要的数学模型，可以解决很多实际问题，构建刻画实际问题的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程等就是
3、贯穿本课时的中心问题2掌握列方程(组)解应用题的基本思想 列方程(组)解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,难点正本 疑点清源,1(2011日照)某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有()A54盏 B55盏 C56盏 D57盏 解析：设需更换的新型节能灯有x盏，则70(x1)(1061)36，解之得x55.,基
4、础自测,B,解析：小明准时到校所需时间可表示为 时或 时，所以.,2(2011铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是()A.B.C.D.10 5,A,3(2012宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.B.C.D.,C,解析：调价后，甲商品的单价为(110%)x元，乙商品的单价为(14
5、0%)y元两种商品的单价和为100(120%)故选C.,4(2011兰州)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()Ax(x1)2070 Bx(x1)2070 C2x(x1)2070 D.2070 解析：每名学生向其他同学送了(x1)张照片，所以有x(x1)2070.,A,5(2012毕节)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A3000(1x)25000 B300
6、0 x250000 C3000(1x%)250000 D3000(1x)3000(1x)25000 解析：2009年该县投入3000 3000 x3000(1x)万元，2010年投入3000(1x)3000(1x)x3000(1x)2万元 故选A.,A,题型一一元一次方程的应用【例 1】目前某省小学和初中在校生共136万人，小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人问目前这个省小学和初中在校生各有多少万人？解：设这个省初中在校生x万人，则小学在校生(2x2)万人 x(2x2)136,3x138，x46，2x290.答：目前这个省初中在校生46万人，小学在校生90万人,题型分类 深度剖析,探究
7、提高 列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用,知能迁移1(2012海南)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？解：设售出“指定日普通票”x张，则售出“指定日优惠票”(1200 x)张.200 x120(1200 x)216000，解之，得x900，1200 x300.答：售出“指定日普
8、通票”900张，售出“指定日优惠票”300张,题型二二元一次方程组的应用【例 2】某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通基本实现大三通最直接的好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次 解：设每年采用空运、海运往来两岸的人员分别是x万人次 及y万人次 解之得 答：每年采用空运往来两岸的有450万人，海运有50万人,探究提高 本题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过分析抽
9、象出数学问题，然后用所学知识去解决,知能迁移2为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？解：(1)600013%780(元)(2)设李伯伯家所买的摩托车单价是x元，彩电单价是y元，解之，得 答：李伯伯家所买的摩托车单价是4200元，彩电单价是1800元,【例3】
10、甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：(1)根据题意，填写下表：,x30,(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？解：，解之得x60，经检验：x60是所列方程的解，x3090.答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生 产90个零件探究提高 1.当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后再求出另一个未知量的值.2.本题中工作时间工作量工作效率，出现分式，宜用分式方程来
11、解注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意,知能迁移3(2011泰安)某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个 根据题意，得 12，解之，得x60.经检验，x60是方程的解，符合题意 1.5x90.答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.,题型四一元二次方程的应用【例 4】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销
12、售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：设每台冰箱降价x元 1分(2900 x2500)(8 4)5000，4分(400 x)(8 x)5000，x2300 x225000，(x150)20，x1x2150.6分 29001502750.7分 答：每台冰箱的定价是2750元 8分,探究提高 现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方
13、程，本题采用灵活的间接设未知数的方法,知能迁移4(2012鞍山)小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不计利息税)解：设第一次存款的年利率是x，100(1x)50(1 x)63.解得，x1，x2(舍去)，x 10%.答：第一次存款的年利率(不计利息税)是10%.,4解应用题勿以偏概全考题再现 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程
14、的2倍，求甲、乙两人的速度学生作答 解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米，得 解得 答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5千米,答题规范,规范解答 解：设甲的速度为每小时x千米，乙的速度为每小时y千米 当甲、乙两人相遇前相距3千米时，得 解得 当甲、乙两人经过3小时相遇后又相距3千米时，得 解得 答：甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时5 千米；或甲的速度为每小时5千米，乙的速度为每小时5 千米,老师忠告 1有些应用题，由于题目所给条件比较隐蔽，符合题意的情况有多种，解这类应用题时要考虑周全，把各种情况下的解全求出来，这样不致于失解，否则会造成解答不完整，犯以偏概全
15、的错误 2分类的思想方法实质上就是按照数学对象的共同性质和差异性，将其区分为不同种类的思想方法，分类讨论的思想方法在代数中应用极其广泛，例如实数的分类，代数式的分类，方程和函数的分类等等，可以把整个代数看作一个分类讨论的系统解此类问题强调：要有分类意识；找出科学的分类标准；分类时满足不重复、不遗漏、最简单原则,3一道应用题，究竟列一元一次方程予以解决为好，还是列二元一次方程组为好，要具体分析，一般来说，列一元一次方程时，在列方程的思考上，难度稍大；而列方程组，由于把思考量分摊到两个方程上，降低了列方程的难度，但解方程过程的运算量较大，因此，对于思考量较低或中等的应用题，列一元一次方程为宜；对于
16、思考量或思考难度都很大的应用题，列方程组解决为宜.,方法与技巧 1.应用问题是中学数学的重要内容它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义,思想方法 感悟提高,2直接设未知元：在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知
17、元法 间接设元：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法,失误与防范 1认真审题是解应用题的关键，借助图形能直观地帮助我们顺利解题与实际生活、生产相关的问题，应从实际出发，结果应与事实相符，不能仅从理论上去推断应用题一般文字较长，等量关系隐于文字叙述之中，故审题是至为关键的步骤，有时会因一字(词或数据)的理解不清，就可能使结果面目全非 2在行程问题中，反映等量关系的条件往往不是很明显，对这类问题最好是借助线段图，把数与形有机结合起来，要善于利用图形提取有用信息，一目了然，从而寻找到解题突破口 解决年龄
18、问题，要注意：一个人年龄增大或减小，其他人的年龄也一样增大或减小，并且增大或减小的岁数是相同的，换句话说就是两人年龄的差是不变的,数字问题的设法：设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c10ba.解此类问题采用的是间接设未知数法，也就是不直接设所求的多位数为未知数，而是设多位数某个数位上的数字为x，从而列方程解题 相遇和追及问题是行程问题中最常见的类型，解此类问题，常用的等量关系为：(1)相遇问题(不同地出发，相向而行)：甲行程乙行程甲、乙两地的路程；(2)追及问题：同地不同时出发，前者走的路程追者行走的路程；同时不同地出发：追者行走的路程一前者走的路程两地距离,工程
19、问题需牢记三个基本量的关系：工作量工作效率工作时间常常用到的等量关系：两个或几个工作效率不同的对象(把前后两批人分别看做两个对象)所完成的工作量之和等于工作总量一般情况下，把工作总量设为1.储蓄问题，首先要弄清以下几个概念：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金与利息的和叫本息和，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率根据上述定义，每个期数内，利息本金利率，所以利息本金利率期数，这个公式是解决储蓄问题时常用的相等关系式,应用题中的“多”、“少”关键词一定要理解好，结合题中叙述的事件进行分析“多”、“少”的意义，才能正确理解题意，列出方程有些应用题，由于题目所给条件较为隐蔽，符合题意的情况有多种解这类应用题时要考虑周全，把各种情况下的解全求出来，这样才不致失解否则会造成解答不完整，犯以偏概全的错误,完成考点跟踪训练 8,
