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1、数学开放题教学的实践探究,玉林市玉州区 卢家华,一、数学开放题背景二、数学开放题的特点三、数学开放题的意义四、数学开放题教学设计五、数学开放题教学的注意问题六、数学开放题教学的评价,内容：,一、数学开放题背景 1971年，日本人从研究项目“开发算术数学学科的更高评价方法”中提出了数学“开放题”的概念。1980年发表了研究成果，包括涵义、案例、注意问题及优缺点。1984年浙江教育部戴再平教授首先进行研究并得出一个重要结论：知识和技能的堆砌与学生的创造思维没有必然的联系。1997年由戴再平教授牵头主持的“开放题数学教学的新模式”立项为全国教育科学“九五”规划重点课题，在国内、国外、开放题引起广泛的
2、注意。2001年玉林市21世界园丁工程B类学员在导师林志恒、潘俭老师的主持下开展了立项为省级“数学开放题与封闭题教学效果比较研究”课题，2006年结题。,二、数学开放题的特点,1、数学开放题内容具有新颖性。2、数学开放题形式具有多样性、生动性。3、数学开放题解决具有发散性。4、数学开放题教育功能具有创新性。,三、数学开放题教学的意义1、培养学生创造性思维 问题是教学的心脏，问题是数学教学的中心，创新是从问题开始，发明千千万，起点是一问。2、培养良好思维个性品质的形成 开放题教学能激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，陶冶个性品质，开发学生学习潜能。3、有效地弥补了课改中问题资源不足。,四、数学
3、开放题教学的设计,（一）什么是数学开放性试题1、答案不固定、不唯一或者条件不完备的习题，称之为开放题。2、具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题称为开放题。,（二）开放题的类型1、条件开放2、结论开放3、综合开发,例1：某同学在进行因式分解时，不慎将后面部分弄脏了，已辩认不出，只见前面两项是：x2y25x2y，请你补充后面的部分，使这个多项式能因式分解，并要用两种基本方法才能分解到底。（条件开放题）,例2：在多项式4X+1中添加一个条件，使其成为一个安全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）（条件开放题）,例3：写出一个以X=-1，Y=2为解的二元一次方程组（结论开放）,例4：写出图
4、像经过点（1，-1）的一个函数关系式（结论开放）,2,三、数学开放题教学的设计1、创设情景，在积极探索中生成新的资源例5：某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。,例6：已知圆O1和O2外切，半径分别为2cm和3cm，那么半径为5cm且与圆O1、圆O2相切的圆共可以作出 个。,例7：试用几种方案将三角形图形分成面积相等的五个部分，并指出面积相等的是那五部分（只在图上保留作图痕迹和必要的标志，不必写出作法）。,例8：如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直
5、径。写出四条成比例的线段（限于图中字母）证明这四条线段成比例隐去此题的结论，把它改为：AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，由这些条件可得到哪些结论？,例9：若从平行四边形ABCD的各顶点向它的对角线作垂线，垂足依次为F、E、H、G，问四边形EFGH是什么四边形？通过探索，得知EFGH为平行四边形后，可鼓励学生将本题加以变化与发展，自拟一些题。,例10：在下图中，要使ADE为等腰三角形，你能说出几个能使ADE为等腰三角形的条件？（条件开放性题）（先思考，后分6人小组讨论、交流）,A,B,C,1,2,3,4,变形1：若AD=AE，要证明ABC是等腰 三角形，还须补充一个条件是。（条件开放性
6、题）,变形2：若B=C，1=2，可得到那 些结论？（结论开放性题）,D,E,3、综合开放题 由学生自己编题，相互解题,例11：请你以代数式x 2x35(x5)为某个问题的条件或结论，编写几个实际应用问题。,2,例12:已知ABC中点D为AB上的一点，连接CD。（1）问CBD在什么情况下能与ABC相似？（2）ACD又在什么情况下与ABC相似？从（1）、（2）两个问题中能够发现什么问题？学生可能会发现：若要CBD和ABC相似只需增加条件为：（1）1=A=CBD ABC（2）2=ACB=CBD ABC（3）BC2=BDAB=CBD ABC 若要ACD和ABC相似只需增加的条件为：（a）3=B=ACD
7、 ABC（b）4=ACB=ACD ABC（c）AC2=ADAB=ACD ABC,A,B,C,D,1,2,3,4,启发学生对上述问题进行思考：要是把上面的两个问题结合起来又能发现什么问题？可进一步启发学生思考：当1=ACB且3=A时可以推出什么结论？（这两个条件同时成立可以简单地表述为：（1）+（a）即该图形能变成了双垂直的三角形吗？）那么（1）+（b），（1）+（c），（2）+（a），（2）+（b），（2）+（c），（3）+（a），（3）+（b），（3）+（c），等都能够推出同样的结论吗？双垂直的三角形还有另外的判定方法吗？上述问题的分析反应了什么样的数学思想方法？,例13:对于双垂直的三角形
8、进行开放式的讨论。引导学生归纳出如下的关系：（学生先独立思考，再通过小组合作交流得出关系）（1）角的关系（2）三角形的相似关系（3）a2=n(m+n)=nc（4）b2=m(m+n)=mc（5）h2=mc（6）a2+b2=c2（7）c h=a b（8）+=（9）=教师又启发学生还能够再探索出什么结论呢？学生可能会找到吗？（10）CD3=AEBFAB（11）BC3：AC3=BF：AE（12）c+h a+b,A,B,C,b,m,n,h,a,C,A,B,C,E,F,D,以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形，教师此时引导学生对上述结论进行讨论（分4人小组讨论）：（1）上述结论有何内在的联系？那些
9、结论是最为基本和常用到的？（2）六线段a、b、c、m、n、h和两对相等的锐角中已知几个元素 可以求出其它元素？已知元素中能不能都是角？（3）课后有兴趣的同学志还可以自由连线（即逐渐连特殊的线 段），看看还能再找到上述图形的更多的性质吗？,五、数学开放题教学的注意问题,1、要符合初中学生的认知规律2、要有效地组织学生交流3、要有利于培养学生的创新精神4、要适应不同学习程度的学生5、设计问题要高立意低起点。6、设计问题要接近学生的“最近开发区”。7、设计问题要有一定的现实意义和好的数学背景,六、数学开放题教学的价值1、激发学生的好奇心和好胜心，增强学生学习数学自心信和内驱力。2、训练学生具有刻苦钻研，敢于战胜困难的精神和坚忍不拔的毅力。3、培养学生创造性思维。4、增进了学生之间的合作、竞争和交流。5、能牢固数学基础，整合基础知识。不足之处：1、课堂难以控制时间。2、备课花时间多。3、部分教师的观念没转变。,真正的教育是思维和能力的培养训练，创造性思维和创造性能力是他的高级形式，应贯彻在教育的始终，在中小学，训练学生的思维比训练具体的知识更重要。,欢迎同学们到苗园中学、第八中学指导!欢迎光临广西特级教师卢家华工作坊指导!联系电话：,谢谢！,
