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1、功和功率,考点1,功,1定义：一个物体受到力的作用，如果在_发,生一段位移就说这个力对物体做了功,力的方向上,2公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移大小、以及力和位移夹角的余弦的乘积W_.,Fscos,3对功的理解,(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题目中求哪个力做的功，或合力的功公式中 s 表示力所作用的物体的位移，表示力的方向与位移方向的夹角(2)功是标量，但有正负之分，根据 WFscos：,当90，即力与位移方向垂直，则 W0，力对物体不,做功,当90，则 W0，力对物体做正功，力充当的是动力注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功,4计算功的常用方法,(
2、1)用公式 WFscos 计算功该方法只能求恒力的功该公式可写成 WF(scos)(Fcos)s，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积,(2)用公式 WPt 来计算该式一般用于求功率恒定但力变,化的情况，例如恒定功率启动的汽车,(3)利用 Fs 图象求功Fs 图象与 s 轴所包围的面积即为力 F 的功的数值该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成线性变化关系时，例如弹簧弹力的功,(4)利用功能原理求功该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化,(5)
3、等值法求功当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求,1(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与,),速度 v 的方向相反，则(AF1对物体做正功CF3对物体做正功,BF2对物体做正功D合外力对物体做负功,解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F1对物体做负功，A 错；F2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确,BD,2(
4、单选)如图 511 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线,),B,与竖直方向成角的位置在此过程中，拉力 F 做的功是(图 511AFLcos BFLsin CFL(1cos)DmgL(1cos),解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 sLsin，则WFsFLsin.,3(单选)(2011 年佛山一中月考)某人通过一个无摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为,W2，功率为 P2.则有(,),
5、C,AP1P2，W1W2CP1P2，W1W2,BP1P2，W1W2DP1P2，W1W2,解析：由平衡条件可知，人的拉力不变，拉绳的速率不变，因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度时，人提拉的高度较小，故做功较小,考点2,功率,1功率：描述做功_的物理量,快慢,2定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率,3功率的计算,W/t,Fvcos,(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率(2)P_，若 v 为平均速度，P 为平均功率，若 v为瞬时速度，P 为瞬时功率4额定功率和实际功率(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率P 实P 额,在此过程中，两
6、力的平均功率分别为 P1、P2，则(图 512AP1P2 BP1P2CP1P2D无法判断,4(单选)如图 512 所示，质量为 m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离第一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成角斜向上拉，,),B,解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同由 PW/t，W 相同、t 相同，则 P1P2，B 正确,【教师参考备选题】质量 m1 kg 的物体以初速度 v10 m/s 做平抛运动，运动中不计空气阻力，求经过 1 s 后重力的瞬
7、时功率和这 1 s 中重力的平均功率(g10 m/s2),解：平抛运动中，竖直方向有：vygt，所以 1 s 后，vy10 m/s,重力的瞬时功率 P 瞬mgvy100 W；,考点 3,机车启动问题,1机车以恒定功率启动的运动过程(1)阶段一：变加速运动,运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图513 中的 OA 段,(2)阶段二：匀速运动过程分析：Pfvm.运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 513中的 AB 段,图 513,图 514,2机车以恒定的加速度启动的运动过程(1)阶段一：匀加速运动,运动规律：以加速度 a 做匀加速直线运动，对应图 51,4 中的 OA 段，匀
8、加速运动能维持的时间 t0,vma,.,(2)阶段二：变加速运动,运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图514 中的 AB 段(3)阶段三：匀速运动,过程分析：Ffa0v 达到最大值 vm,P 额.f,运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 514中的 BC 段,5(双选)关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是,(,),CD,A汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力是不断增大的C汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力D汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率,解析：汽车以额定功率启动，由
9、PFv，速度变大，牵引力变小，由 FFfma 知加速度变小，A 项错；汽车以恒定加速度启动，由FFfma，F 不变，只有当功率达到额定功率之后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错；汽车加速启动，当加速度为零时，速度最大，由 FFfma、a0，可知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，由 PFv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确,6(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW，若其质量为 5103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：,(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大,
10、速度是多大？,(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速,直线运动，这一过程能维持多长时间？,热点 1,类似机车启动问题的分析与计算,【例 1】(2010 年福建卷)如图 515 所示，物体 A 放在足够长的木板 B 上，木板 B 静止置于水平面上t0 时，电动机通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度aB1.0 m/s2 的匀加速直线运动已知 A 的质量 mA和 B 的质量mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数10.05，B 与水平面之间的动摩擦因数20.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：
11、,图 515,(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA；,(2)t1.0 s 时，电动机的输出功率 P；,(3)若 t1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8 s 时物体 A 的速度为 1.2 m/s.则在 t1.0 s 到 t3.8 s 这段时间内木板 B 的位移为多少？,不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵,引力的功率(PF 牵v)，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律(F 牵f 阻ma)和运动学公式相结合进行综合分析有时也应用动能定理求解，尤其是恒定功率这个过程求功可用 WPt 来求,1(2009 年四
12、川卷)图 516 为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物,做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：,(1)起重机允许输出的最大功率,(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的,输出功率,图 516,解：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大,速度时，拉力 F0等于重力,P0F0vmF0mg,代入数据，有：P05.1104 W,(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许
13、输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有：,P0Fv1,Fmgma,v1at1,由式并代入数据，得：t15 s,t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输,出功率为 P，则,v2at,PFv2,由式并代入数据，得：P2.04104 W.,热点 2,根据图象解决功及功率问题,【例 2】(双选)(2010 年新课标卷)如图 517 所示，在外力,),作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以判断(图 517,A在 0t1时间内，外力做正功,AD,B在 0t1 时间内，外力的功率逐渐增大C在 t2 时刻，外力的功率最大D在 t
14、1t3 时间内，外力做的总功为零,解析：0t1时间内，物体速度由 0 增加到最大，由动能定理可知外力做正功，选项 A 正确图象斜率表示加速度，0t1时间内，加速度逐渐减小到零，根据 PFvmav，外力的功率先增大后减小，到 t1时刻为零，选项 B 错误t2 时刻，外力功率 PFv0，选项 C 错误在 t1t3 时间内，速度从正向最大，到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零，选项 D 正确,要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的,关系，用 WFscos 求功，用 PFv 或者 PW/t 求功率，有,时还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小,2(双选)(2010 年汕头
15、金山中学模拟)物体沿直线运动的 vt 关系如图 518 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的,功为 W，则(,),CD,图 518A从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4WB从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为2WC从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为0.75W,易错点：对力做功的理解【例 1】(单选)如图 519 所示，木板可绕固定水平轴 O转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受
16、到的摩擦力在,此过程中，以下判断正确的是(,),图 519,AFN 和 Ff 对物块都不做功,BFN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功CFN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 JDFN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0,错解分析：错解 1：受物块在斜面上运动的思维定式的影响，,认为支持力不做功，摩擦力做功，错选 C.,错解 2：对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN,和 Ff 对物块所做功的代数和为 0，错选 D.,答案：B,正确解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方
17、向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理 WNmgh0，故支持力FN 做功为mgh，即重力势能的增量 2 J.,求解功的问题一般来说有三条思路一是从定义出发，利用 WFscos 来求；二是用功能关系来求，如本题用动能定理求 FN 做的功，三是利用 WPt 来求,1(双选)如图 5110 所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此,过程中(,),图 5110,A力 F 对物体做功大小为 F(Lx)B摩擦力对物体做功为Ff LC摩擦力对物体做功为Ff xD摩擦力对木板做功为 Ff x,解析：力 F 对物体做功的位移是 Lx，故 A 正确物体受的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为 Lx，所以做功为Ff(Lx)，故 B、C 都不正确摩擦力对木板做功对应木板的位移，并且力的方向与位移方向一致，故摩擦力对木板做功为 Ff x，D 项正确,答案：AD,
