《2014一轮复习课件第2章第6节幂函数与二次函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014一轮复习课件第2章第6节幂函数与二次函数.ppt（64页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、一、幂函数的定义形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量，是常数,yx,x,1幂函数与指数函数有何不同？提示：幂函数的底数是自变量，指数为常数；指数函数的指数是自变量，底数是常数,二、幂函数的图象和性质1幂函数的图象,2幂函数的性质,增函数,减函数,减函数,减函数,(0,0)(1,1),三、二次函数的定义与解析式1定义函数 叫做二次函数2表示形式一般式：y；顶点式：y，其中 为抛物线的顶点坐标；零点式：y，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),四、二次函数的图象与性质,4若二次函
2、数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的解析式为_,5已知函数f(x)x22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴方程为x1，f(1)2.m1.又f(0)3，由对称可知f(2)3，m2，综上可知1m2.答案：m|1m2,【考向探寻】1判断所给函数是否为幂函数2已知幂函数，确定参数的值3利用图象分析和解决问题4幂函数的性质与其他函数性质的综合,(1)解析：经验证知1,3时满足条件答案：A,(1)利用幂函数和指数函数的单调性比较幂的大小当幂的底数相同、指数不同时，可以利用指数函数的单调性比较；当幂的底数不同、
3、指数相同时，可以利用幂函数的单调性比较；当幂的底数与指数都不同时，一是作商，通过比较商值与1的大小，确定两个幂值的大小关系；另一方法是找中间量，通过比较两个幂值与中间量的大小，确定两幂值的大小关系,(2)幂函数图象的特点幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，需要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,本例(3)中易出现考虑不全而忽视a1032a的情形，而导致解析不完整,【考向探寻】1选择适当的方法求二次函数的解析式；2会画二次函数的图象并能利用图象解决有关问题,【典例剖析】(1)设abc0
4、，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是(2)(2013武汉模拟)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.,(1)分a0，a0两种情况讨论，通过判断对称轴的位置确定答案(2)将函数变形为一般式，根据奇偶性及值域确定a、b的值即可,(1)二次函数的解析式的求法求二次函数的解析式常用待定系数法解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式，把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数，转化为方程问题来解决,(2)分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最
5、值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与坐标轴的交点、函数图象的最高点与最低点等,(2)已知函数f(x)x22x2，g(x)ax2bxc，若yf(x)的图象与yg(x)的图象关于点(2,0)对称，则abc等于()A5B5C1D1解析：易知abcg(1)，(1，g(1)在函数g(x)的图象上，其关于点(2,0)的对称点(3，g(1)在函数f(x)的图象上，将其代入函数f(x)的解析式中，得g(1)5，故选B.答案：B,【考向探寻】1求二次函数在闭区间上的最值及根据条件求参数取值2二次函数的综合问题,【典例剖析】(1)(2013包头模拟)已
6、知ab，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图所示，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为,(1)解析：根据函数f(x)的图象可知，a，b中的一个在(0,1)内，一个在(1，)内选项A中01,0b1，符合要求；选项C、D中b0，均不符合要求答案：B,二次函数在闭区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动、区间固定；(3)对称轴定、区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成对于(2)(3)两类，通常要分对称轴在区间内、对
7、称轴在区间外两大类情况进行讨论,【活学活用】3已知函数f(x)x28x，在区间t，t1(tR)上的最大值记为h(t)(1)求h(t)的解析式；(2)画出h(t)的图象并写出h(t)的最大值,解：(1)f(x)x28x(x4)216当t14，即t3时，f(x)在t，t1上单调递增此时h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7；当t4t1，即3t4时，h(t)f(4)16；,(2)函数h(t)的图象如图所示由图象知h(t)在(，3上递增，在4，)上递减，故h(t)在3,4上取到最大值16.,解答本题的步骤第一步：根据m2m的奇偶性求函数的定义域；第二步：由条件确定m的值；第三步：确定函数f(x)的单调性；第四步：根据单调性求a的值,根据单调性求a的范围时常出现的错误是忽略函数的定义域,活 页 作 业,谢谢观看！,
