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1、一、作图1描点法利用描点法作图象的三个步骤：、,列表,描点,连线,2图象变换法,左,右,上,下,y轴,x轴,原点,a,二、识图对于给定的函数的图象，要能从图象的左、右、上、下分布范围及变化趋势来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质三、用图函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具,四、函数图象的对称性1证明证明函数图象的对称性，即证明函数图象上任意一点关于对称中心(或对称轴)对称,2常用结论(1)若函数yf(x)定义域内任一x的值都满足f(ax)f(bx)，则yf(x)的图象关于直线 成轴对称图形；特别
2、地，yf(x)满足f(ax)f(ax)(或f(2ax)f(x)恒成立，则yf(x)的图象关于直线 成轴对称图形(2)函数yf(x)的图象关于直线xa及xb对称，则yf(x)是周期函数，且 是它的一个周期,xa,2|ba|,1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称相同吗？提示：一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不是一回事函数yf(x)的图象关于原点对称是自身对称，说明该函数为奇函数；而函数yf(x)与函数yf(x)图象关于原点对称，是两个函数的图象对称,2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称相同吗？提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的
3、图象关于y轴对称不是一回事函数yf(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称,3(2013温州模拟)当直线ykx与曲线y|x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A(0,1)B(0,1C(1，)D1，),解析：依题意得，当x0时，yx(x2)2；当0 x2时，yx(x2)2x2；当x2时，yx(x2)2.在坐标系下画出该函数的图象，将x轴绕着原点逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线与该函数的图象都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的
4、交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)，选A.答案：A,【考向探寻】1描点法作函数的图象2变换法作函数的图象,【典例剖析】(1)(2012湖北高考)已知定义在区间(0,2)上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为,(1)解析：由yf(x)的图象向左平移两个单位得：yf(x2)；再把yf(x2)的图象关于原点对称得：yf(x2)的图象，可知答案答案：B,画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据函数或曲线的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的
5、图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论,对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是在自变量x上，否则不成立.,【考向探寻】1利用函数的图象求参数值、解析式2利用函数图象获取相关的信息，如对称性、单调性等,(1)先判断函数的奇偶性，然后根据当x趋向0和，时y的变化趋势判定(2)根据待定系数法分别求
6、两线段及抛物线的解析式，最后写成分段函数的形式,寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法(1)知图求式由所提供的图象的特征，联想相关的函数模型利用待定系数法求出图象所对应的解析式,(2)知式选图从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项,注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口,【活学活用】1(1)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)g(x)的图象可能是(),(2
7、)已知函数f(x)的图象如图求f(x)的解析式,【考向探寻】利用函数的图象研究函数值、不等式的解集、方程根等问题,【典例剖析】(1)设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如右图所示，则不等式xf(x)0的解集为_(2)(12分)已知函数f(x)|x24x3|.求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围,递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1，2,3.4分原方程变形为|x24x3|xa，于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1；6分当直线yxa与抛物线
8、yx24x3相切时，,(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域；上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性；(2)有关方程解的个数问题常常转化为两个函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围；(3)有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系来解,应用函数的图象解题时，作图一定要规范，否则将会因图形不规范而导致解题错误,【活学活用】2(1)如果不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，那么函数yf(x)的大致图象是(),已知yf(x)的图象如图，则yf(1x)的图象为下列四图中的,对平移及对称掌握有误认为yf(x)关于y轴对称变换为：yf(x)，再向左平移1个单位，即得yf(x1)f(1x)的图象，错选B.也有同学先平移变换，向右平移1个单位，得到yf(x1)，再关于y轴对称得yf(x1)的图象，错选B.,解：将yf(1x)变形为yf(x1)作yf(x)图象，将yf(x)关于y轴对称即可；将f(x)的图象沿x轴正方向平移1个单位，得yf(x1)f(1x)的图象故选A.,活 页 作 业,谢谢观看！,
