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1、梯形,第27讲梯形,考点1 梯形的有关概念,考 点 聚 焦,平行,不平行,第27讲梯形,考点2 等腰梯形,底角,相等,第27讲梯形,相等,第27讲梯形,考点3 梯形中常用的辅助线,第27讲梯形,第27讲梯形,探究一 梯形的基本概念及性质,命题角度：1.梯形的定义及分类；2.梯形的角度及面积的计算,C,归 类 探 究,第27讲梯形,梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰,第27讲梯形,解析过点C作CEAD交AB于点E，ABCD，CEAD，ADCD6，四边形AECD为菱形，
2、AECEAD6.由CEAD得CEBA60.在ECB中，CEB60，B30，ECB90.根据“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”得EB2CE12，故AB61218.,第27讲梯形,探究二 等腰梯形的性质,命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形的对角线的关系,例2 2011南充 如图271所示，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，点E、F在BC上，且BECF，连接DE、AF.求证：DEAF.,图271,第27讲梯形,解析由四边形ABCD是等腰梯形，得ABDC，BC，证明ABFDCE，即可证得DEAF.,第27讲梯形,
3、解 BEFC，BEEFFCEF，即BFCE.四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，BC.在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)，DEAF.,第27讲梯形,利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等,第27讲梯形,探究三 等腰梯形的判定,命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形,例3 2013钦州 如图272，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DECC.求证：梯形ABCD是等腰梯形,图272,第27讲梯形,解,第27讲梯形,证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上
4、的两角相等，或对角线相等即可,第27讲梯形,探究四 梯形中的转化思想,命题角度：梯形中辅助线的作法,例4 2012滨州 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似地，我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图273，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论,图273,第27讲梯形,解析连接AF并延长交BC于点G，则ADFGCF，可以证得EF是ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得,第
5、27讲梯形,解,第27讲梯形,1梯形的两底平行，通过适当的辅助线把梯形转化为三角形与平行四边形，或者三角形与矩形，三角形与三角形等解决梯形问题的基本方法是：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰2遇三角形一边的中点，通常作平行线，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边的比相等得另一边的中点,第27讲梯形,梯形中的计算问题,回 归 教 材,如图274，在等腰梯形ABCD中，AD2，BC4，高DF2，求腰DC的长,图274,第27讲梯形,第27讲梯形,中 考 预 测,1如图276，梯形ABCD中，ADBC，若B60，ACAB，那么DAC_,图276,30,第27讲梯形,解析由ADBC可得BADB180.又因为B60，所以BAD120.又因为ACAB，所以BAC90.所以DAC1209030.,第27讲梯形,2如图277，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长,图277,第27讲梯形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,
