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1、电场,例 一长为 L 的均匀带电直线，电荷线密度为 l。求直线的延长线上距 L 中点为 r(r L/2)处的电场强度。,例 一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度 l=l0cosq。求圆心 O 处的电场强度。,由于 dE=dE 且方向相反，所以合场强为零。又由于此结果与 q 角无关，所以任一对与对顶的 dq 相应的电荷元在 O 点的电场强度都为零，所以全线电荷在 O 点的总电场强度也等于零。,(2)设地面面电荷密度为 s。由于电荷只分布在地表面，取高斯面如图，由高斯定理,S,解:根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为
2、高斯面，如图所示，高斯定理给出：,例一厚度为b 的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为，求其电场强度分布并画出E-x 曲线。x 为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。,b,E-x 曲线如图,C,图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为 R 的均匀带电球面。(B)半径为 R 的均匀带电球体。(C)半径为 R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。(D)半径为 R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。,D,图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为 R
3、的均匀带电球面。(B)半径为 R 的均匀带电球体。(C)半径为 R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电 球体。(D)半径为 R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带 电球体。,例 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 垂直于地面向下，大小约为 100 V/m；在离地面 1.5 km 高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为 25 V/m。(1)求从地面到此高度大气中电荷的平均体密度。(2)如果地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷面密度。,例 两无限长同轴圆筒，半径分别为 R1 和 R2(R1 R2)，单位长度带电量分别为+l 和-l。求其电场强度分布。,例一厚度为b
4、的无限大均匀带电厚壁，电荷体密度为，求其电场强度分布并画出E-x 曲线。x 为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心。,例 设在半径为 R 的球体内，电荷分布是球对称的，电荷体密度为=kr(r R)，k 为正的常量，r 为球心到球内一点的距离。求其电场强度分布。,图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为 R 的均匀带电球面。(B)半径为 R 的均匀带电球体。(C)半径为 R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。(D)半径为 R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。,图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关
5、系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为 R 的均匀带电球面。(B)半径为 R 的均匀带电球体。(C)半径为 R、电荷体密度=Ar(A为常数)的非均匀带电 球体。(D)半径为 R、电荷体密度=A/r(A为常数)的非均匀带 电球体。,例 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的 半径为 0.5 m，杆的两端有 2 cm 的缝隙，3.1210-9 C 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆环中心处电场强度的大小和方向。,例 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为 s。在平板中部有一半径为 r 的小圆孔。求通过圆孔中心并与平板垂直的直线上的电场强度分布。,方向指向负电荷，即指向缝隙。
6、,电势差,例 半径为 R 的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为 Ar(r R)，r 为距轴线距离，A 为常数。选距轴线距离为 L(L R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。,O,a,b,R1,R2,rb,ra,例：均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为。求图中a点和b点电势。,例 两同心均匀带电球面，半径分别为 R1=5.0 cm、R2=20.0 cm，已知内球的电势为 j1=60 V，外球面的电势为 j2=-30 V。(1)求内外球面上所带电量；(2)在两球面之间何处的电势为零？,例 如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷面密度分别为 s1=1.210-4 C/m2
7、，s2=2.010-5 C/m2，s3=1.110-4 C/m2。A 点与平面 II 相距为 5.0 cm，B 点与平面 II 相距 7.0 cm。(1)计算 A、B 两点的电势差；(2)设把电量 q0=-1.010-8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点，外力克服电场力做多少功？,s1,s2,s3,I,II,III,A,B,例.在场强分布为 的静电场中，任意两点 a 和 b 间的电势差的表示式为 ja-jb=。,例.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。则此两球面之间的电势差 j1-j2为:,例 两均匀带电球面同心放置，半径分别
8、为 R1 和 R2(R1 R2)，已知内外球面之间的电势差为 U12。求两球面间的电场分布。,例 半径为 R 的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为 Ar(r R)，r 为距轴线距离，A 为常数。选距轴线距离为 L(L R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。,解：内部场强，取半径为 r R，高为 l 的同轴圆柱面为高斯面。,外部场强，取半径为 r R，长为 l 的同轴圆柱面为高斯面。,内部电势,外部电势,l,例 两同心均匀带电球面，半径分别为 R1=5.0 cm、R2=20.0 cm，已知内球的电势为 j1=60 V，外球面的电势为 j2=-30 V。(1)求内外球面上所带电量；(2)在两球
9、面之间何处的电势为零？,解：,(1)设内外球面的带电量分别为 q1 和 q2。由电势叠加原理得,将 R1 和 R2 值代入以上两式并联立求解可得,(2)由,可得：,解：,例 如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，电荷面密度分别为 s1=1.210-4 C/m2，s2=2.010-5 C/m2，s3=1.110-4 C/m2。A 点与平面 II 相距为 5.0 cm，B 点与平面 II 相距 7.0 cm。(1)计算 A、B 两点的电势差；(2)设把电量 q0=-1.010-8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点，外力克服电场力做多少功？,(1)如图所示，平面 I 和 II 之间的电场强度为,
10、平面 II 和 III 之间的电场强度为,s1,s2,s3,I,II,III,A,B,(2)外力克服电场力做功为,例 两均匀带电球面同心放置，半径分别为 R1 和 R2(R1 R2)，已知内外球面之间的电势差为 U12。求两球面间的电场分布。,解：,设内球面的带电量为 q，则,由此得两球面间的电场分布为,方向沿径向。,例.在场强分布为 的静电场中，任意两点 a 和 b 间的电势差的表示式为 ja-jb=。,A,例.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。则此两球面之间的电势差 j1-j2为:,2、有导体存在时静电场的分析与计算原则:
11、a静电平衡的条件 b基本性质方程c电荷守恒定律,例：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）,例 如图，求 O 点处感应电荷密度。,选择题：,串联,U不变,腔内电场消失，腔外电场不变。,填空题：,1=+q/0,2=0,3=-q/0,成立,不能,3.一无限长均匀带电直线，电荷线密度为。在它的电场作用下，一质量为m，电量为q的质点以该直线为轴线作匀速圆周运动。则该质点的速率为,（、q要异号）,4.在电量为q的点
12、电荷的电场中，若选取与点电荷相距为r0的一点为电势零点，则与点电荷相距为r的一点的电势为：,5.直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。N点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电荷q0从O点出发沿OCDP移到无限远处。设无限远处电势为零，则电场力的功为_。,6.一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且通过相同的路径被加速所获得速率的_。,7.已知空气击穿场强为30kV/cm，空气中直径为1m的带电球以无限远为电势零点，则该球能达到的最高电势为_。,8.一个平板电容器电容C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数 的云母片，当把它
13、接到50V的电源上时，云母片中的场强大小E=_，极板上自由电荷的电量Q=_。,不变,不变,10.空气电容器，接电源充电后，储存能量W0，保持电源连接，充满 的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为_。,与 同向,12.一空气平行板电容器，电容为C，两板间距离为d，充电后两板间相互作用力为F，则两板间电势差为_，极板上的电量为_。,插入金属板后Q不变。,C由 变为，用于吸入金属板做功。,减小,无关,15.一平行板电容器，充电后切断电源，两板间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，此时两板间场强是原来的_ 倍，能量是原来的_倍。,16.将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场
14、强_，导体的电势_。,不变,减小,解：设内球面半径为a,计算题,极小值,内球面半径为b/2时，才能使内球面附近的场强最小。最小场强为：,2.A、B、C是三块平行金属板，A、B相距4cm，A、C相距2cm，B、C两板都接地。设A板电荷面密度为，不计边缘效应。求B和C上的感应电荷，以及A板的电势。若在A、B间充以相对介电常数为 的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。,解:（1）因为B、C两板都接地，所以B、C两板外表面上的面电荷密度都为零。设其它表面上的面电荷密度如图所示。,联立求解可得：,（2）当AB间充以电介质时，,联立求解可得：,3.一个电容器，电容，用电压 的电源使这电
15、容器带电，然后拆下电源，使其与另一未充电的电容器 相连接。求：（1）两电容器各带电多少？（2）第一电容器两端的电势差多大？（3）电容器能量损失多少？,解:（1）两电容器并联后分别带电量为Q1、Q2，但其总电量不变，电势差相等。,（1）,（2）,（2）,（3）电容器C1充电后具有能量为：,电容器C1、C2并联后具有能量为：,电容器损失能量为：,4.有两块平行金属板A、B，间距为d。今在两板之间平行地插入两块金属板C、D，且间距相等，都是d/3，情况如图。,现将A、B连接电源而充电到V0之后拆去电源。这时，A、C间，C、D间，D、B间电势差为多少？C、D上有无电荷？如何分布？A、C间，C、D间，D、B间场强各为多少？,
