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1、第23节 梯形,中考导航,平行,相等,两角相等,相等,相等,相等,两角相等,考点梳理,课前预习,1.（2014襄阳）如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，则A等于（）A80 B90 C100 D110,解析：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=180-80=100，答案：C,2.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为,解析：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4答案：4,
2、3.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形,解析：由等腰梯形的性质可得出B=C，再根据等边对等角的性质得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出结论,答案：证明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE=GF，四边形AEFG是平行四边形,4.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）A B C D,解析：因为已知两角分别为50，80，则另外一个角为50，则沿与另一边平行的直线把80的角剪掉，得到的是个梯形且是个等腰
3、梯形，因为同一底上的两底角相等答案B,5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（）AOA=OC BAC=BDCACBD DAD=BC,解析：假设梯形ABCD为等腰梯形，则AB=CD，ABC=DCB，ABCDCB，AC=BD答案B,考点突破,考点1 梯形的性质（高频考点）（）母题集训1.（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A26B25C21D20,解析：BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四
4、边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21答案：C,3.（2010广州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC、求证：A+C=180,解析：由于ADBC，所以A+B=180，要想说明A+C=180，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明B=C即可答案：证明：梯形ABCD是等腰梯形，B=C（等腰梯形同一底上的两个角相等）又ADBC，A+B=180（两直线平行同旁内角互补）A+C=180（等量代换）,4.（2010广东）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、C=EFB=9
5、0，E=ABC=30，AB=DE=4若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形如图（2）求此梯形的高,5.如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A12cm2 B18cm2C24cm2 D30cm2,7.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCAB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE,8.如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE（1）求证：BD=DE（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的长,考点归
6、纳：本考点曾在2008、2010、20122014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中档题，解答的关键是掌握梯形的概念和性质.本考点应注意掌握的知识点：解答梯形的题目时通常要添加辅助线，先将问题转化为平行四边形或三角形的问题，再运用相关知识解答.常用的做辅助线的方法有：“作高”、“平移对角线”、“平移一腰”，由于添加方法较多，添加合适的辅助线是解题的技巧之一.,考点2 梯形的判定（）母题集训1.（2008广州）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E求证：四边形AECD是等腰梯形,2.（2011茂名）如图，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC
7、、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积,中考预测3.如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等腰梯形,解析：根据已知利用SAS判定AMBDMC，从而得到AB=CD，两腰相等即得到四边形ABCD是等腰梯形答案：证明：MA=MD，MAD是等腰三角形DAM=ADM ADBC，AMB=DAM，DMC=ADMAMB=DMC 点M是BC的中点，BM=CM AMBDMC AB=DC四边形ABCD是等腰梯形,4.如图，在梯形ABCD中，
8、ADBC，AD=4，DC=5，AB=4，B=45，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，若M、N两点同时出发，当其中一点到达端点（终点）时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）计算点N从C点出发到达终点A所需的时间；（2）求BC的长；（3）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；（4）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形,解析：（1）求出AD+DC，即可求出答案；（2）过A作AEBC于E，过D作DFBC于F，得出矩形AEFD，求出EF=AD=4，AE=DF=4，根据勾股定理求出BE和CF，即可求
9、出BC；（3）根据平行四边形的性质得出AN=MB，代入得出9-2t=t，求出即可；（4）过N作NQBC于Q，求出MQ，QF，FC，根据BC=11代入求出即可,考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握等腰梯形的判定方法.本考点应注意掌握的知识点：判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否相等，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系注意：“对角线相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法不可以直接应用,考点3 四边形的综合题（高频考点）（）母题集训1.（2012广州）如图，在平行
10、四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值,3.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动
11、的时间为t（s）,（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值,解析：（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）由于EBP=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题,4.如图，在梯形AB
12、CD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值；（2）当4t10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值,考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012、2014年广州市中考考查，为高频考点.本考点常结合函数、三角形、动点题考查，考查难度较大，为难题.注意：掌握矩形、菱形、正方形和梯形几种特殊四边形的性质与判定，注意找出它们之间的联系和区别，要注意从边、角、对角线三方面总结.学会转化思想的灵活运用，矩形、菱形、正方形被对角线分成了全等三角形、等腰三角形、直角三角形，可将特殊四边形的证明和计算转化到三角形中去解决.,
