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1、第27节 尺规作图,中考导航,考点梳理,课前预习,1.（2014珠海）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当B为 度时，AP平分CAB,解析：（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B答案：解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30时，AP平分CAB故答案为：30,2.（2014青岛）已知：线段a，求作：ABC，使AB=AC=a，B=,解析：首先
2、作ABC=，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置答案：解：如图所示：ABC即为所求,3.尺规作图：如图，已知ABC求作A1B1C1，使A1B1=AB，B1=B，B1C1=BC（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）,解析：已知：ABC求作A1B1C1，使A1B1=AB，B1=B，B1C1=BCA1B1C1就是所求作的三角形答案：如图所示：,4.（2014六盘水）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）,解析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可答案：
3、解：如图所示：,5.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-3，5），C（-4，1）（1）把ABC向右平移2个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2,解析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可答案：解：（1）A1B1C1如图所示，点A1（2，3）；（2）A2B2C2如图所示,考点1 基本
4、作图（）母题集训1.（2013广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC,考点突破,解析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，进而得到AD=CE，DAF=CEF，进而可利用AAS证明AFDEFC答案：（1）解：如图所示：,2.（2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分
5、线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN,中考预测3.如图，已知线段AB、BC、CA，且AB=AC，按要求画图（1）画出点A到BC的垂线段AD；（2）画ABC的平分线，该射线交AC于E；（3）过E点作BC的平行线，该直线交AB于F，并连结FC；（4）通过观察、度量，请写出2条你发现的正确结论【要求与（1）、（2）、（3）不同】,解析：（1）利用直角三角板作出BC的垂线；（2）画出ABC的平分线BE即可；（3）利用平移的方法作出已知线段的平行线即可；（4）利用等腰三角形的性质写出有关的结论即可答案：解：（1）、（2）、（3）解答图如图：（4）BD=DC，BAD=CAD,4
6、.如图，已知等腰梯形ABCD，ADBC，D=120（1）用直尺和圆规作出BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：四边形AECD是平行四边形,解析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与BC交于点E；（2）根据角平分线的定义求得EAD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得AECD，则可以证得,答案：（1）解：如图所示：（2）证明：四边形ABCD是等腰梯形ADBC，BAD=D=120，AE平分BAD，EAD=60，EAD+D=180，AED
7、C，四边形AECD是平行四边形,考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握基本作图的方法.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线（4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线,考点2 利用基本作图作三角形（）母题集训1.（2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD利用尺规作出ABD（要求保留作图痕迹，不写作法）,解析：（1）如图：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求
8、；答案：解：如图所示：,2.（2009茂名）如图，方格中有一个ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1=AB，B1C1=BC，A1=A的A1B1C1，并判断A1B1C1与ABC是否一定全等,解析：根据题意画出不同的三角形再进行判断判定全等三角形的方法有（SSS，AAS，ASA，SAS，HL）五种判定方法，但SSA不能判定三角形全等答案：如图所示，ABC与A1B1C1不一定全等,3.已知：线段a、b（如图）求作：（1）ABC，使BC=a，AB=AC，且BC上的高AD=b；（2）经过点D、A、B的圆,解析：（1）作线段BC=a；作BC的中垂线MN交BC于点D；在MN上截DA=b；连接AB、AC则
9、ABC为所求作的三角形（2）作AB的中垂线交AB于点O；以O为圆心，OB为半径作圆，则O为所求作的圆答案：解：如图所示：,4.已知：线段a，h，求作等腰ABC，使底边BC=a，高AD=h，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）,解析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出ABC即可答案：解：如图所示,考点归纳：本考点曾在2013年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度不大中等，为中等难度题，解答的关键是根据题意作出相应的三角形.利用基本作图作三角形主要考查以下几方面：（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已
10、知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及其底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形.,考点3 利用基本作图作圆（）母题集训1.（2012广州）如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长,解析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP与MN相交于点A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的长度，在RtAPN中，利用
11、勾股定理列式计算即可求出PN的长度,中考预测3.如图，在ABC中，ADBC，垂足为D（1）尺规作图：作ABC的外接圆O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径,解析：（1）分别作AB、AC两边的垂直平分线，相交于点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆，O即为所求的三角形的外接圆，连接AO并延长与O相交于点E，AE即为直径，再连接CE即可；（2）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得B=E，直径所对的圆周角是直角可得ACE=90，然后证明ABD和AEC相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解,答案：解：（1）如图所示，
12、O即为所求的三角形的外接圆，AE为直径；,4.如图，已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线（1）作一个O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由,解析：（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案答案：解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）,（2）直线BC与O相切理由如下：连结OD，OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，OAD=DACODA=DACODACC=90，ODB=90，即ODBCBC为
13、O的切线,考点归纳：本考点曾在2012、2014年广州市中考考查，为次高频考点.考查难中等，为中等难度题，解答的关键是根据题意画圆.与圆有关的尺规作图主要考查以下几方面：（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆；（3）给定一段圆弧确定圆心和半径；（4）把一个圆三等分作圆（作圆的内接正三角形或正六边形）.,考点4 旋转作图和对称作图（）母题集训1.（2009广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）,解析：可根据题意直
14、接作出对称图形.答案：解：利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形AB，如图所示,中考预测2.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于原点成中心对称的A1B1C1（2）画出ABC绕点B顺时针旋转90所得的A2B2C2，并求出A点所经过的路线长,考点归纳：本考点曾在2009年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握旋转和对称的作图.本考点应注意掌握的知识点：（1）对称作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（2）旋转作图作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形,
