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1、阅读理解型问题是通过阅读材料，理解其实质，揭示其方法规律从而解决新问题.既考查学生的阅读能力、自学能力，又考查学生的解题能力和数学应用能力.这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.基本思路是：“阅读分析理解解决问题.”,一、新概念学习型 新概念学习型是指在题目中先构建一个新数学概念（或定义），然后再根据新概念提出要解决的相关问题.主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力.解决这类问题：要求学生准确理解题目中所构建的新概念
2、，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用.,（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）.当x10）；,【分析】结合一次函数、二次函数、反比例函数的性质，严格按照新定义的要求验证即可.【解答】假设点（x1，y1），（x2，y2）在y=2x上，当x10.则y=2x是增函数.同理可证y=x2（x0）是增函数，y=-x+1不是增函数.在每个象限内是增函数，但当x1y2，则 v 不是增函数.【答案】,【点评】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质，正确理解增函数的定义是解题的关键.,（2014四川舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对
3、角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=80.求C，D的度数.,（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.,（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4.求对角线AC的长.,【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概
4、念来计算.（2）利用等边对等角和等角对等边来证明；举例画图.（3）当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；当BCD=DAB=60时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，求线段利用勾股定理求解.,【解答】（1）如图1等对角四边形ABCD，AC，D=B=80，C=360-70-80-80=130.,（2）如图2，连接BD，AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，CBD=CDB，CB=CD.不正确，反例：如图3，A=C=90，AB=AD，但CBCD，,（3）如图4，当ADC=ABC=90时，延长AD，BC相交于点E，ABC=90，
5、DAB=60，AB=5，AE=10，DE=AE-AD=10-4=6.EDC=90，E=30，,如图5，当BCD=DAB=60时，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F，DEAB，DAB=60,AD=4，AE=2，BE=AB-AE=5-2=3.四边形BFDE是矩形，DF=BE=3，BF=DE=,BCD=60，,【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.,2.（2015浙江台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股
6、分割点，若AM=2，MN=3,求BN的长；,（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点；（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）,（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究 SAMF，SBEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由.,解：（
7、1）当MN为最大线段时，当BN为最大线段时，BN=或.,（2）FG是ABC的中位线，FGBC.点M，N分别是AD，AE的中点.BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.,点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=BD2+DE2，即(2NG)2=(2FM)2+(2MN)2.NG2=FM2+MN2.点M，N是线段FG的勾股分割点.,（3）画图如下：,（4）S四边形MNHG=SAMF+SBEN.理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，H是DN的中点，DH=HN=c.MND，BNE均为等边三角形，D=DNE=60.,DHG=NHE，DGHNEH.DG=EN=b，MG=c-b.GMEN，
8、AGMAEN.即c2=2ab-ac+bc.,点M，N是线段AB的勾股分割点，c2=a2+b2.(a-b)2=(b-a)c.又b-ac，a=b.在DGH和CAF中，D=C，DG=CA，DGH=CAF，,DGHCAF.SDGH=SCAF.c2=a2+b2，SDMN=SACM+SENB.SDMN=SDGH+S四边形MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S四边形MNHG=SAMF+SBEN.,二、新公式应用型 新公式应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目中提出的数学问题.解决这类问题，不仅要求所运用的思想方法、数学公式、性
9、质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致；还需要创造条件，准确、规范、灵活地解答.,（2015江苏扬州）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(x,y)的勾股值，记为：P，即P=|x|+|y|（其中“+”是四则运算中的加法）.,（1）求点 的勾股值A，B;（2）点M在反比例函数 的图象上，且M=4，求点M的坐标；（3）求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积.,【分析】（1）按照定义的运算法则直接求出A，B的值.（2）先设点M的坐标为（x，y），结合题干中条件求解即可.（3）根据N
10、=3，知点N围成的图形是边长是32的正方形，由此计算面积即可.,3.（2015甘肃武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2 5=2（2-5）+1=2（-3）+1=-5.那么不等式3 x13的解集为_.,x-1,三、新方法应用型 新方法应用型是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题.,【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据新方法正确换元是快速解答本题的关键.,4.（2014广东珠海）阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x1，y1，y+21，y-1.,又y2，y1，x-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.,解：（1）x-y=3，x=y+3，又x2，y+32，y-1又y1，-1y1，同理得2x4，由+得-1+2y+x1+4.x+y的取值范围是1x+y5.,（2）x-y=a，x=y+a，又x-1，y+a-1，y-a-1，又y1，1y-a-1，同理得a+1x-1，由+得1+a+1y+x-a-1+（-1），x+y的取值范围是a+2x+y-a-2,
