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1、数学,专题三实际应用问题,实际应用问题是以贴近现实生活中的话题为背景，以方案设计为目的，运用方程与不等式、函数与不等式或几何知识等来解决的一类实际生活中的问题，这类问题往往文字信息量大，背景复杂，要求学生具有较强的阅读、收集信息及建立模型的能力，从而运用相关知识解决问题,一次函数与不等式、方程(组)的应用,【例1】(2014河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台
2、电脑的销售总利润为y元求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案,分析：(1)根据题意列出方程组求解；(2)根据题意直接写出；利用不等式求出x的范围，根据函数的增减性确定y的最值情况；(3)根据题意得出新的解析式，分三种情况讨论：当0m50时，当m50时，当50m100时，分别进行求解,解：(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2
3、)y50 x15000,一次函数与二次函数的综合应用(含分段函数),(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数关系式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润出厂价成本),分析：(1)把y420代入y30 x120，解方程即可求得；(2)根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答,1(2015宁夏)某工厂为了新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进
4、行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：,(1)计算这5天销售额的平均数；(销售额单价销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？,解：(1)934.4元(2)y2x100(3)设利润为W元，根据题意，得W(x20)(2x100)2x2140 x20002(x35)2450，当x35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单
5、价应定为35元/件,2(2015济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？,解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知80 x60(100 x)7500，解得x75，则甲种服装最多购进75件
6、(2)设总利润为W元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，W(40a)x30(100 x)(10a)x3000.当0a10时，10a0，W随x的增大而增大，所以当x75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a10时，所有方案获利相同，所以按65x75的方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随x的增大而减小，所以当x65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件,3.(2015黄冈)黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买
7、门票，两团队门票款之和为W元(1)求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？(3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值,1(2015莆田)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到1
8、0点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同(1)求图2中所确定抛物线的解析式；(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？,3(2015齐齐哈尔)母亲节前夕，某淘宝店主准备从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元(1)求A，B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)
9、该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐献m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？,4(2015黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件，售价每下降1元，每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60 x(元/件)(x0即售价上涨，x0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为W(元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？,
