2018年人教版分数的学习.ppt

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1、自主,合作,创新,探究,快乐,分数的学习,请你根据成语说出分数一分为二 七上八下 百里挑一 十拿九稳,在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。,小组活动,梳理知识 形成网络,1、什么是分数？什么是分数单位？2、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数与1有什么关系？3、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质是什么？4、什么叫做公因数和最大公因数？什么叫做约分？怎样进行约分？5、什么叫做公倍数和最小公倍数?什么叫做通分？怎样进行通分？6、怎样进行分数和小数的互化？,分数的意义和性质,分数的意义,分数的意义,分数与除法的关系,分数大小的比较,分数的分类,真分数,假分

2、数,假分数与整数互化,假分数与带分数互化,分数的基本性质,分数的基本性质,约分和通分,分数和小数的互化,梳理知识 形成网络,分数,1、意义,一个、一些物体,平均分,比大小,2、分类,真分数 1,假分数 1,带分数,3、基本性质,加减,约分,4、分数小数互化,单位“1”,分数单位,整数,通分,最简分数,分子、分母最大公因数,(互质数),分母最小公倍数,同分母分数,一个整体,分数,分母10、100再化简,小数,分子分母,把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。其中的1份，叫做分数单位。一个图形、一个长度单位、一些物体都可以看成一个整体，数学上称这个整体为单位”1”。,分数的意

3、义：,像把一张正方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分。把一米长的线段平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。,把一条线段平均分成5份，每份是它的（），4 份是它的（）。,1米长的线段,分数的意义,平均分 成 4 份，,把4个苹果,1 个苹果是4个苹果的（），,3 个苹果是4个苹果的（）。,分数的意义,平均分成4 份，,把 一堆苹果，,1份是这堆苹果的（），,3份是这堆苹果的（）。,分数的意义,把4个苹果、一堆苹果平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。,一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个物体、一个计量单位、

4、一个整体，我们都可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。把什么平均分，就把什么看做单位“1”。,把6只熊猫看作,平均分,6份,3份,2份,一份,二份,单位“1”,把,平均分成若干份，,表示这样的一份或者几份的数，叫做分数,单位“1”,分数的意义,分 子,分数线,分 母,表示把单位“1”平均分成多少份。,表示有这样的多少份。,单位“1”,5,3,分数的意义,把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，分数单位是。,分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一,3 000 多年前，古埃及就有了分数记号。,2 000 多年前，中国用算筹表示分数。,后

5、来，印度用阿拉伯数字表示分数。,23,这种方法和我国的类似。,没有分数线,公元 12 世纪，阿拉伯人发明了分数线。,分数线,这种方法一直沿用至今。,把5米长的绳子平均分成7段,每段长()米,每段占全长的()。,57=,17=,表示什么？,千克,3,4,1,你能说说像这样的数学知识吗？,第一关：分数的意义,把单位“1”平均分成9份，其中的4就是,5,一条公路的 表示,把这条公路平均分成4份，取其中的3份。,一条公路，已经修了 表示,把这条公路平均分成4份，已经修了其中的3份。,4,1,4,3,1米,2、米表示把_平均分成_份，表示这样的_份；也可以表示把_平均分成_份，表示其中的_份。,1米,7

6、,6,6米,7,1,3、五年级三班有男生23人，女生15人，男生是女生人数的_，女生占班人数的_。,(1)62米=（）千米,(2)247厘米=（）米,4、在括号里填上适当的分数,(3)2日10时=()日,把40m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。,8,把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。,把0.4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长（）。,0.8,0.08,2.把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的_。,1.一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的_。,糖水：10+90=100（克）,5,

7、1,8,4,1,4,把30克糖倒入100克水中，糖是水的几分之几？糖占糖水的几分之几？,3、“一箱梨吃去了。”这是把()看做单位“1”，把它平均分成了()份，吃去的梨有这样的()份，剩下这箱梨的()。,一箱梨,4,3,，,4、45分钟=()小时，中有()个 5米的 和1米的()相等。,14,想:求每人分得多少个，要算 13 得多少。,把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?,分数与除法,1,(2),把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块?,34=,想:求每人分得多少块，要算 34 得多少。,2,被除数,分子,联系,区别,除法是一种运算；分数是一种数，分数不仅可以表示除法的商，也

8、可以看作两个数相除。,分数与除法的关系,1.售货员阿姨要把 5 kg 油分装在 6 个瓶子里，平均 每个瓶子装多少千克?,56=,(kg),5.小明用 15 分钟走了 1 km 路，平均每分钟走几分 之几千米?,8.,我给大家买了5 m 的红绸带。,2.在下面的()里填上适当的数。,713=,=()(),()7=,2、五(2)班有男生30人，女生有15人。,男生人数是女生人数的()倍。,真分数和假分数,分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。看到，你想到了什么？,什么是带分数？有人说，带分数一定大于1，你认为对吗？,

9、整数和真分数合成的数通常叫做带分数。带分数一定大于1。,分数的基本性质,1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,商不变的性质 分数的基本性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。,分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,迁移类推的数学思想方法,分数大小比较的方法：,分母相同看分子，分子大的分数比较大。分子相同看分母，分母大的分数比较小。分子分母不同的一

10、般要先通分，再按照上面的方法进行比较。,公因数和最大公因数,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数中最大的一个，叫做最大公因数。列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。12和18的最大公因数是6。分解质因数法：12=2 2 3 18=2 3 3（12，18）=2 3=6短除法：6 12 18 2 3（12，18）=2 3=6,公倍数和最小公倍数,几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。列举法：12的倍数有：12、24、36、48、60、72 18的倍数有：18、36、54、72、90 12和18的最小公倍数

11、是36。分解质因数法：12=2 2 3 18=2 3 3 12，18=2 3 2 3=36短除法：6 12 18 2 3 12，18=6 2 3=36,先求下面各组数的最大公因数和最小公倍数，再观察，你发现了什么？,(6,8)=(16,8)=(9,8)=6,8=16,8=9,8=(12,16)=(36,12)=(12,5)=12,16=36,12=12,5=,2,24,4,48,8,16,12,36,1,1,72,60,1.如果大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。,2.如果两个数是互质数，那么两个数的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。,3.两个数

12、的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。,最简分数,分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。判断一个分数能不能化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母的质因数除了2和5以外，不再有别的，这个分数就能化成有限小数。如果分母除了2和5以外，还有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。练习：下面哪些分数能化成有限小数。,最简分数,分数与小数的互化：,小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几的数，可以直接写成分母是10,100,1000的分数，再化简。分数化成小数的方法：1.分母是10,100,1000的分数可以直接写成小数。2.分母不是10,100,1000的分数可以用

13、分子除以分母，除不尽的根据需要按“四舍五入法”取近似值。,一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（）来表示，通常把它叫做（）。把（）（）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（）。分数单位是指把（）平均分成若干分，表示其中一份的数。分数与除法的关系：被除数除数=被除数（除数=0）除数分数可以分为（）和（）。真分数：（），分数值 1假分数：（），分数值 1,自然数1,单位“1”,单位“1”,平均,分数,单位“1”,真分数,假分数,分子比分母小,分子大于或等于分母的分数,本单元学习的主要内容,假分数分为两种形式：分子是分母的（）的假分数，可以化成（），分数值 1分子不是分母的（）的假分数

14、，可以化成（），分数值 1带分数由（）和（）两部分组成。分数的基本性质：分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。除法商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。,倍数,整数,=,倍数,带分数,真分数,假分数,分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,2.口答：（1）4个是多少？16个是多少？（2）1里面有几个？5里面有几个？（3）3里面分别有几个、？（4）里面有几个？（5）17个是多少？,综合练习：,3.填空（1）的意义是（）。（2）的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。（3）7个 是（）。（）个 是。（4）20分（）时（填分数）（

15、5）540平方厘米（）平方分米（填分数）（6）分母是5的真分数有（）。,综合练习：,（7）分数单位是 的最简分数有（）。（8）119的商用带分数表示是（）。（9）把12化成分母是3的假分数是（）。（10）3（）。（11）分数单位是的最小假分数是（）最小带分数是（），最小真分数是（）。（12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。,（1）假分数一定比1大。()（2）1米的 和4米 的一样长。()（3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。()（4）最简分数的分子和分母一定都是质数。()（5）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。()

16、（6）分数单位是 九分之一 的真分数有8个。(),判断（对的画“”，错的画“”）,（1）工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的（）。平均每天修（）千米；,乘胜追击,20,9,x6,x6,x=1,x=6,4,第二关：分数的基本性质,2、比较下面每组中两个分数的大小,3,4,=,1,3,=,2,7,=,分母相同，分子大的分数比较大。,分子相同，分母大的分数比较小。,12,在下面的括号里填上适当的数,3,4,2,3,1、判断。（并说明理由）(1)=，那么a一定是8，b一定是5。,(2)约分的作用是将分数变小。,(4)蚊子体重的 比大象体重的 重。,(3)大于 而小于 的分数只

17、有一个。,第三关：综合运用,（1）分数都比整数小。（）（2）1米的 和4米 的一样长。（）（3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（）（4）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数。（）（5）比较两个分数的大小，分母小的分数大。（）,深思熟虑,3、王师傅6分钟加工14个零件，李师傅8分 钟加工20个同样的零件。谁做得比较快？,方法一：,每分钟加工多少个零件？,方法二：,每个零件需要多少分钟？,王：146,李：208,(个),(个),王：614,李：208,(分),(分),每分钟加工多的快，每个零件用时少的快。,答：李师傅做得比较快。,占单位“1”的一半不

18、够,占单位“1”的一半有多,1、不用通分，你能比较分数的大小吗？,第四关：动动脑,2、能帮小熊和小山羊找回分数吗？,大于 的分数：,小于 的分数：,3、把下面各数按照从小到大的顺序排列。,340.75,1782.125,2、如果分子扩大8倍,分母扩大4倍,分数的值应_ _。,分数（m 0）,1、如果分子扩大8倍,分母,分数的大小不变。,扩大2倍,也扩大8倍,变式训练,3、把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（）m，每段绳子是全长的（）。,或 0.8,4、把4千克糖分成同样重的6包,每包重()千克,每包占全长部糖的()。,5、分母是12的最简真分数有(),五、应用题1、纺织厂有棉花380包，用去了

19、175包，用去的包数和剩下的包数各占总包数的几分之几？,2、一块3公顷的菜地，平均分成15份，每份是多少公顷？其中4份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？,3、把一根5米长的管子等分成8段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？,4、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？5、一个长方形硬纸板，长20分米。宽16分米，要求刚好剪成几个边长尽可能长的正方形。这样的正方形边长最大的是多少分米，可以剪几个？,5、解答下面的应用题。,（1）丁伟15天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？（2）

20、学校图书馆有故事书210本，科技书280本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？,（3）把80克糖溶入720克水中，糖占糖水的几分之几？（4）王师傅6小时加工35个零件，李师傅7小时加工46个同样的零件。他们两个谁的工作效率高？（写出比较过程）,3、一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是，它的分数单位是，有 个这样的分数单位。,29,8,8,=8,=1,8、米可以看作_，还可以看作,1米的,3米的,9、把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时糖占糖水的_。,10、试一试，你能找到几个分数符合要求？,11、五年级三班有男生23人，女生15人，男生占全

21、班人数的_，女生占班人数的_，男生占女生人数的_，女生占男生人数的_。,12.用10米长的绳子捆扎三个箱子（不计接头），平均每个箱子用的绳子是总长的（）。每个箱子用的绳子长（）米。13.5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。,14.分别求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。3和7 16和24 7和35 13和65 9和15,三、判断：1、带分数一定大于1。（）2、带分数一定大于假分数。（）3、分子比分母大的分数叫假分数。（）5、的分数单位是，它有5个 这样的单位。（）6、是一个分数，X是8或比8大时，它就是假分数。（）,3,7、1米的 和2米的 长度相等。()8、分数单位是

22、 的最小假分数是(),10,1,10,11,四、选择题1、在分数里，分母表示()A、分数单位 B、取了多少份 C、把单位“1”平均分成多少份,C,2、把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的()A、B、C、,B,3、根据“红花朵数是黄花的”可知把（）看作单位“1”A、红花的朵数 B、黄花的朵数 C、红、黄花的朵数,B,2、一块3公顷的菜地，平均分成15份，每份是多少公顷？其中4份种大白菜，大白菜地占这块菜地的几分之几？,大白菜地占这块地的几分之几：,答：（略）,=,（公顷）,15,4,15,3、把一根5米长的管子等分成8段，每段长多少米？每段占这根管子的几分之几？,每段占这根管子的几

23、分之几：,=,8,5,8,1,答：（略）,（米）,写出分母是8的所有最简真分数。,分母是8的所有最简真分数有：,1.在分数 中，当a（）时，它是真分数；当a()时，它是假分数；当a（）时，它等于1；当a()时，它就是这个分数的分数单位。3 分数单位是 的最小真分数是()，最小假分数 是（）。,大于9或等于9,小于9,等于9,等于1,2.分数单位是 的 最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。,4.一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是，它的分数单位是，有 个这样的分数单位。,48的因数：,1，,48,2，,24，,3，,16，,4，,12，,6，,8，,答：每组最多6人。,48和54的最大公因数是 6。,松花蛋的个数既是4的倍数，又是6的倍数。,而且松花蛋的个数在7080之间。,一个分数的分母加 4，这个分数就等 于，如果在原分数的分子上加 1，这 个分数就等于 1。原分数是几？,10,11,挑战数奥,小明和爸爸进行登台阶运动。台阶共有60级，爸爸每步登3级，小明每步登2级。问小明和爸爸都没有登过的台阶有多少级？,