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1、3l 立体及其表面上的点与线,二、平面立体,三、曲面立体,一、视图,返回,正三棱柱的立体图及投影示意,一、体的投影 视图,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,返回,返回,三面投影的展开,三面投影与三视图,1.视图的概念,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,正三棱柱的三面投影,主视图,俯视图,左视图,返回,正三棱柱的三面投影,返回,只要按照三条原则绘图，立体的投影可不画投影轴。,2.三视图之间的度量对应关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,长对正,宽相等,高平齐,主视俯视长相等且对正,正三棱柱的三面投
2、影,返回,只要按照各视图的长对正、高平齐、宽相等三条原则绘图，立体的各视图间的距离可任意调整。,正三棱柱的三面投影,返回,3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下、左、右,俯视图反映：前、后、左、右,左视图反映：上、下、前、后,正三棱柱的三面投影,返回,9-2 平面立体,1、棱柱,返回,棱柱的组成及投影示意,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,棱柱的三视图,返回,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的
3、表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,棱柱面上取点,返回,a,(a),b,棱柱面上取线,返回,如图所示，已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f(g),求作它们的水平投影和侧面投影。,g,f,g,f,f(g),2、棱锥,返回,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,s,s,a,棱锥的投影,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,返回,三棱锥的三面投影,已知三棱锥表面上的点D的水平投影,求作其它投影。,d,d,a,b,c,a,a,b,b,d,(c),S,c,S,s,返回
4、,另两种求d 投影的方法,d,s,返回,s,b,s,a,a,c,b,(c),c,s,b,a,1,3,(3”),返回,例 求作三棱锥表面上的折线的水平投影和侧面投影。,先作斜三棱柱的侧面投影,例 如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线的水平投影和侧面投影。,现求作折线的侧面投影,r,p,再求作折线的水平投影,q,r,p,返回,例完成凸字形棱柱的水平投影，并知道表面折线ABCDE的水平投影为一直线，作其三面投影.,a,a,e,b,(),返回,二、曲面立体,曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆住面的交线圆；有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥
5、顶；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如球。在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线，母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,返回,回转曲面立体的投影特性,1、圆柱的投影特性,2、圆锥的投影特性,3、球的投影特性,返回,4、圆环体,5、复合回转体,圆柱面上任一位置的母线称为素线，可以说圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,(1)圆柱体的组成,由圆柱面和两底平面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋
6、转而成。,这条运动的直线AA1称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆柱面的形成,1.圆柱体,返回,圆柱,返回,圆柱的三面投影,已知圆柱面上的点A和的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。,a,b,b,a,返回,圆锥面上任一位置的母线称为素线，可以说圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,(1)圆锥体的组成,由圆锥面和底面组成。,圆锥面是由直线AS绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,这条运动的直线AS称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆锥体的形成,2.圆锥体,返回,返回,圆锥的三面投影,已知圆锥面上的点A的正面投影
7、，求作它们的水平投影和侧面投影。,素线法,a,a,返回,纬圆法,a,a,返回,球面上任一位置的母线圆称为素线，可以说球面上任一以球心为圆心的圆是球面的素线。,(1)球体的组成,由球面组成。,球面是由圆绕与它的中心轴线OO1旋转而成。,这条运动的圆线称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆球面的形成,3.圆球体,返回,返回,圆球的三面投影,已知圆球面上的点A的正面投影，求A的水平投影和侧面投影。,a,返回,(1)圆环体的组成,由圆环体组成。,圆环体是由圆绕偏离圆心的中心轴线旋转而成。,这条运动的圆线称为母线，圆环体上任一位置的母线圆称为素线，母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆环体的形成,4.圆环体,返回,(1)复合回转体的组成,由回转体组成。,复合回转体是由多义线及自由曲线绕中心轴线旋转而成。,这条运动的线称为母线，复合回转体体上任一位置的母线圆称为素线，母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)复合回转体的形成,5.复合回转体,返回,返回,已知圆锥的正面投影,求作它的水平投影。,返回,例347 如图，已知斜置的水平圆柱的轴线两侧顶圆的圆心A和B，以及圆柱面上点C的两面投影求作这个圆柱的两面投影，,返回,
