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1、新人教版八年级上册期末总复习,第十一章 三角形第十二章 全等三角形地十三章 轴对称地十四章 整式的乘法与因式分解第十五章 分式,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,.三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1)按角分,直角三角形,(2)按边分,底边和腰不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,2三角形的三边关系,两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.,下列条件中能组成三角形的是（）A、
2、5cm,13cm,7cm B、3cm,5cm,9cm C、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cm,C,三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmX 12cm,练一练,4.三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.,锐角三角形三条高交于三角形内部一点；,直角三角形三条高交于直角顶点；,钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.,5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.,6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.,（重心）,（内心）,（垂心）,中线把三角形分成两个面积相等的三角形,表示法：AD是ABC的BC上的中线.BD=DC=BC.,三角形的中线,考点：三角形
3、的三线,例：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。,例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。,B,B,7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.,25cm2,三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角
4、等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,考点：三角形内角和定理：,解：设B=x，则A=3x，C=4x，从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B=A=C，求 ABC的三个内角度数.,例4 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A.95 B.120 C.135 D.650,分析与解：O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考点：三角形内角和定理：,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角
5、形具有稳定性,而四边形没有稳定性。,了解一下,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,n边形内角和、外角和、对角线,第十二章 全等三角形,知识结构,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,牛刀小试,如图，AB=AC，
6、AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,牛刀小试,如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF（SAS）,牛刀小试,如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE,牛刀小试,已知，如图，1=2，C=D求证：AC=AD,证明：,在ABD和ABC中1=2（已知）D=C（已知）AB=AB（公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）,已知：如图,在ABC和ABD中，AC
7、BC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.,A,B,D,C,证明：ACBC,ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),A,BD=AC,牛刀小试,三、方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AA
8、S),4.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),解：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三
9、角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OCAO平分BAC吗？为什么？,答：AO平分BAC,4.如图，ABCD，A90，AB
10、EC，BCDE，DE、BC交于点O.求证：DEBC.,证明：ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90ACBB90,ACBDEC90COE90DEBC,5.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DFEF.,（提示：分两步证明：证明OPDOPE；证明OFDOFE）,6.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DFEF.,证明：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB P
11、DPB 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分线DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,7.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD.求证：CDAC.,（提示：过点D作DEAB于E 分两步证明：ADEBDE；ADEADC）,8.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC 且ADBD.求证：CDAC.,证明：过点D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即 AB2AE又AB2ACAEAC,AD平分BACEADCAD,在ADE和ADC中,ADE
12、ADC（SAS）,CAED90,CDAC,第十三章 轴对称,小结与复习,轴对称,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,37,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指()具 有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条,(1)轴对称是指()图形 的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个
13、,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大,韩国,乌拉圭 B.加拿大,瑞典,澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2.哪一面镜子里是他的像？,3、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜
14、子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。,三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴
15、对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,y),(x,y),1、完成下表.,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x,y
16、）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y）,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图及有关计算,P,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,
17、四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1、如图，在ABC中，AB=AC时，(1)ADBC _=_;_=_(2)AD是中线_;_=_(3)AD是角平分线_ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,第十四章 整式与因式分解复习,本章知识导引,整式,整式的概念,单项式多项式,系数次数项次数,整式的运算
18、,整式乘法,互逆运算,整式除法,因式分解,概念方法,同类项合并同类项,整式加减,幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式,提公因式法公式珐,互逆变形,知识要点:一、幂的4个运算性质,二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、同底数幂的除法：am an=am-n；a0=1(a0)3、幂的乘方:(am)n=amn 4、积的乘方:(ab)n=anbn,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆,知识点一,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.计算：0.251000（
19、-2）2000,注意点：,（1）指数：加减,乘除,转化,（2）指数：乘法,幂的乘方,转化,（3）底数：不同底数,同底数,转化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310,0.5（-2）2000=,a0=1(a0),乘法公式复习,计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,三数和的平方公式：(a+b
20、+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,知识点三,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10,=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z)=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z
21、2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102(2)2992(3)20062-20052007,(1)98102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996,(2)2992=(300-1)2=3002-23001+1=90401,(3)20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1,活用乘法公式求代数式的值,1
22、、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,知识点四,因式分解复习,1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)
23、(y2+y)D.,D,2.下列各式是完全平方式的有(),A,B.C.D.,D,1,+,因式分解复习,把下列各式分解因式：1.x 5-16x 2.4a 2+4ab-b 2,3.m 2(m-2)-4m(2-m)4.4a 2-16(a-2)2,（1）提公因式法（2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,第十五章 分式的复习,分式,分式有意义,分式的值为0,同分母相加减,异分母相加减,概念,的形式,B中含有字母B0,分式的加减,分式的乘除,通分,约分,最简分式,解分式方程,去分母,解整式方程,验根,分式方程应用,同分母相加减,1.分式的定义:,2.分式有意义的条件:,B0,分式无意义的条件:,
24、B=0,3.分式值为 0 的条件:,A=0且 B 0,A0,B0 或 A0,B0,A0,B0,知识回顾一,3,B,x-2,x1,x1,x 为任意实数,练习,2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.,B,A,整数指数幂有以下运算性质：,知识回顾三,分式方程,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,列分式方程解应用题,例
25、1：某文具厂加工一种文具2500套，加工10天后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务。求该文具厂原来每天加工多少套这种文具。,解:设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根据题意列方程：,去分母得：2250-1500=7.5x,解之得：X=100，,经检验：x=100是原分式方程的根，,答：该文具厂原来每天加工100套这种文具,例2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解:设他步行1千米用x小时，根据题意列方程,例3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零
26、件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.,甲：15乙：20,解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，依题意得：,=,例4、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,分析：本题把时间作为考虑的着眼点。设甲的速度为 x 千米/时 1)、相等关系：乙的时间=甲的时间,2)、乙用的时间=,3)、甲用的时间=,例4、甲
27、乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。,解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得,解之得，x1=16,x2=-2,都是原方程的根 但x=-2 不合题意，舍去,所以x=16时，x+4=20,答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。,例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间
28、6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,分析：设工作总量为1，工效 X 工时=工作量,设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙,的工效分别为,(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1,列出方程：,(2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1,列出方程得：,例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,解：设规定日期为x天，根据题意得,解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。,
