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1、王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,小故事:,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,路边苦李,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,那么假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论
2、正确,这种证明方法叫做,反证法,证明真命题的方法,直接证法,间接证法,反证法,试一试,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,2、归谬：通过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，,用反证法证明的一般步骤：,1、反设：假设结论不成立。即假设结论的反面成立.,3、结论：肯定原命题成立.,写出下列结论的反面情况：,（1）ab；,（3）x是负数；,（4）ab；,（5）A是锐角；,（2）AB=CD；,(6)都是,(7)大于,(8)小于,不都是,不大于,不小于,常用的互为否定的表述方式：,至少有一个至少有三个至少有n个最多
3、有一个,一个也没有,至多有两个,至多有(n-1)个,至少有两个,1,1,3,3,n,n,1,1,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这
4、与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知:A，B，C是ABC的内角.,求证:A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:假设所求证的结论不成立，即 A _ 60，B _ 60，C _60 则A+B+C 180.,三角形三个内角的和等于180,假设,试一试,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知:A，B，C是ABC的内角.,求证:A，B，C中至少有一个角小于或等于60.,证明：假设结论不成立，即：A_ 60,B _ 60,C _ 60,则A+B+C180.这与_相矛盾.所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形内角和等于180,假设,合作学习:,求证:在同一平面
5、内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2,l 2 l 3,求证：ll,ll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)不用反证法证明,已知:如图，l1l2,l 2 l 3,求证:l1l3,l,
6、p,l1l2,l 2l 3直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点p，,2=1=3（两直线平行，同位角相等）,l1l3（同位角相等，两直线平行）,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l3,l2l3,求证:1=2,练一练,l1,l2,l3,l,1,2,证明:l1l3,l2l3(已知)l1l2(在同一平面内,如果两条直线 都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)1=2(两直线平行,同位角相等),发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我
7、上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,小芳全家没外出旅游.,小芳全家没外出旅游.,假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.,反证法主要是解决直接证法不容易证明或不能证明的命题，结论中以“至多”,“至少”,或否定性、唯一性等形式出现的命题。,用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗漏,-德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。,
