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1、,抛物线及其标准方程（一）-郭晓梅,l,F,冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？,M,帮帮忙,椭圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时，是椭圆；当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，是什么曲线呢？,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,M,l,N,抛物线与椭
2、圆、双曲线,平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时，是椭圆；当e1时，是双曲线.,l,当e=1时，是抛物线。,圆锥曲线,赵州桥,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.抛物线的标准方程,l,几何关系式,代数关系式,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？,2-1.抛物线的标准方程的推导,y,K,F,M,N,o,x,l,解：取过点且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交于，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,2-2.抛物线的标准方程,x,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐
3、标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2=2px（p0）,2-3.抛物线标准方程的其他形式,向右,向左,向上,向下,y,x,o,（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线方程是，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程,.例题讲解：,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2 y=0,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,2
4、.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或 x2=-4y.,小结与作业:,作业：课本 P133：3、4、6,1.抛物线的定义和标准方程的推导；,2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；,3.数形结合的思想；,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,4.数学的简洁美、对称美、统一美。,Ying1,你或许会说，数学太专业，看着都非常不实用！No，No，No！数学一点都不会不实用。反而之：那数字、符号、字母、式子与图形，这一个个可爱的小精灵，在生活中的每个角落都有它们的精彩表演,令人流连忘返。稍稍一想,这一个个可爱的小精灵,就会为你表演出它们与生活最贴切的一面.这一面上,你就会发现,你甩不开它们,你也绝对不舍得甩开它们.到那时,你就知道,数学实际上一点也不会不实用,数学用途很广泛,很实用！,
