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1、1,第5章 框架、剪力墙、框剪结构近似计算方法与概念设计,主讲：郭剑虹,2,5.1 框架结构设计概述,一、基本假定,1、弹性假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。,但对于框架梁等构件，可考虑局部塑性变形内力重分布。,节点处塑性变形塑性铰内力重分布,塑性铰：是对进入塑性工作阶段的截面的一种称呼,1）传递塑性极限弯矩Mu2）单向性,3,2、平面结构假定,三维空间结构平面结构 沿两个正交主轴分为若干个平面抗侧力结构。该平面内的抗侧力结构只承受平面内的水平力，不承受垂直于平面的水平力，垂直于平面的水平力由另一方向的抗侧力构件承担。,3、刚性楼面假定,各平面抗侧力构件
2、，通过楼板的连接而形成一个空间整体结构，一般假定楼盖在自身平面内刚度无穷大，在平面外刚度可不考虑。,4,例外：楼面有大开孔 楼面有较长的外伸段 底层大空间剪力墙结构的转换层楼面及楼面的整体性差时 宜对采用刚性楼面假定的计算结构进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。,中国：楼盖在自身平面内的最大相对位移小于建筑物长度的1/12000时，则可认为属刚性楼盖。,大多数国家均采用了刚性楼盖假定。,5,2）计算每片抗侧力结构在所分到的水平力作用下的内力 及位移,在上述假定下，内力分析要解决两个问题：,1）按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平力,6,手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构
3、分析的基本方法手算缺点：繁杂、耗时,二、框架结构计算方法分类,空间结构分析：TBSA、TAT、广厦、PKPM,平面结构分析：,1）精确法力法、位移法,2）渐进法力矩分配法、迭代法、无剪力分配法,3）近似法分层法、反弯点法、D值法,7,3、近似法：对结构引入较多的假定，忽略一些次要因素，进行简化计算；概念清楚，计算简单，易于掌握，精确度足够,1、精确法计算假定少，较为接近实际状况，但需建立大型的代数方程组，利用计算机求解。,2、渐进法通常利用一般的数学运算，使解答逐步趋近于正确值。,优点：运算简单，方法易于掌握，当计算精度达到应用要求时，即可停止计算，故渐进法兼有近似法和精确法的功能。缺点：在数
4、值计算中，不能包含变量，故不能研究某些量改变时对结构的影响。,平面结构分析方法特点:,2023/7/5,8,忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用,三、计算简图,1、计算单元的确定,2023/7/5,9,计算简图：杆件以轴线表示 梁的跨度：框架柱轴线距离 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 注意：建筑标高结构标高装修层高度 跨度差小于10的不等跨框架，近似按照等跨框架计算,2023/7/5,10,计算简化与假设：忽略杆件的抗扭转作用 空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 刚接节点：现浇钢筋混凝土结构 铰接节点：装配式框架结构 半铰接节点：装配式框架结构,
5、2023/7/5,11,2、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖：中框架：I2I0 边框架：I1.5I0装配整体式钢筋混凝土楼盖：中框架：I1.5 I0 边框架：I1.2 I0装配式钢筋混凝土楼盖：中框架：II0 边框架：II0注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩,截面形式选取：框架梁跨中截面：T型截面 框架梁支座截面：矩形截面,2023/7/5,12,5.2.1 竖向荷载作用下的近似计算方法分层法,2.计算假定：在竖向荷载作用下，可忽略框架的侧移 在计算时不考虑本层梁竖向荷载对其他各层杆件内力的影响。假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为
6、固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3；底层柱1/2。,1适用范围 主要用于计算多层多跨且梁柱全部贯通的均匀框架。当梁柱线刚度比值,或框架不规则时，不适用,13,3分层法计算要点1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计算单元，柱的远端为固定端,14,2）按弯矩分配法计算各单元内力3）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外）。楼层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/24）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加6）需要时，对叠加后节点不平衡弯矩，在本节点内，可作一次分配平衡7）画出
7、结构弯矩图,3分层法计算要点,2023/7/5,15,例题：,竖向荷载按面积分配,2023/7/5,16,最终结果：分层计算的梁端弯矩为最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱得最终弯矩节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配根据弯矩M剪力V轴力N,2023/7/5,17,5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,水平荷载：风力、地震作用条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3假定：(1)梁的刚度无限大；(2)忽略柱的轴向变形；(3)假定同一楼层中各柱端的侧移相等（4）反弯点高度：底层距底端2h/3，其他层取中点,2023/7/5,18,变形特点（1）不考虑轴
8、向变形的影响，同一层各节点水平位移相等（2）（ib3ic）时，节点转角接近0,2023/7/5,19,计算思路：1.反弯点的位置2.反弯点的剪力,2023/7/5,20,计算方法1、抗侧刚度的计算 两端无转角、单位水平位移，杆件的杆端剪力方程（柱剪力水平位移）：,2023/7/5,21,柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力,V柱剪力柱层间位移h层高EI柱抗弯刚度ic柱线刚度,2023/7/5,22,2、剪力的计算 根据假定3：,第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度,第j层总剪力,2023/7/5,23,第j层各柱剪力为,2023/7/5,24,3、反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点 柱两端完全无转角，弯
9、矩相等：反弯点为柱中点梁的线刚度与柱的线刚度比3：反弯点近似在中点底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移反弯点在距柱底2h/3处 4、计算柱端弯矩 反弯点法总结：检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3计算各柱的抗侧刚度把各层总剪力分配到每个柱,2023/7/5,25,根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 底层柱：上端弯矩：下端弯矩：,根据结点平衡计算梁端弯矩 边柱 中柱,2023/7/5,26,5.2.3 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,反弯点法的缺点 1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关 2）假定梁柱线刚度之比3 3）柱的反弯点位置是
10、个定值条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足3条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转角较大）假定：（1）平面结构假定；（2）忽略柱的轴向变形；（3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等,2023/7/5,27,计算方法1、D值修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移，转角、，转角位移方程为：,2023/7/5,28,令（D值的物理意义同d相同单位位移下柱的剪力）D值计算假定：（1）各层层高相等；（2）各层梁柱节点转角相等；（3）各层层间位移相等,2023/7/5,29,取中间节点i为隔离体，由平衡条件 可得,i1,i5,i3,i1,i2,i4,
11、i2,3,i6,2,1,ic,ic,ic,3,h,h,h,2,1,2023/7/5,30,令,K 为梁柱刚度比 柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）,代入转角位移方程,2023/7/5,31,梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）,边柱：（或）,2023/7/5,32,梁柱刚度比K,2023/7/5,33,由假定3同一层各柱底侧移相等,2、确定柱反弯点高度（1）主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合,2023/7/5,34,（2）影响柱端约束刚度的主要因素：结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比
12、 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比,2023/7/5,35,（3）计算方法 标准反弯点高度比：（反弯点到柱下端距离与柱全高的比值）条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K标准反弯点高度比,2023/7/5,36,上下层梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 当 时，令，由、K表y1，取正值，反弯点向上移当 时，令，由、K表y1，取负值，反弯点向下移 说明：底层柱，不考虑y1修正,2023/7/5,37,上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2,令上层层高/本层层高h上/h 1y2为
13、正值，反弯点上移 1y2为负值，反弯点下移 说明：顶层柱不考虑y2修正,2023/7/5,38,上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3 令下层层高/本层层高h下/h y3 1y3为负值，反弯点下移 1y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y3修正,柱反弯点高度比：,柱反弯点高度：yh,2023/7/5,39,5.2.4 水平荷载作用下侧移的近似计算,梁柱弯曲变形产生的侧移,(1)剪切型变形(2)弯曲型变形,柱轴向变形产生的侧移,悬臂柱剪切变形,悬臂柱弯曲变形,框架总变形梁柱弯曲变形侧移柱轴向变形侧移,特点：底层层间侧移最大，向上逐渐减小,特点：顶层层间侧移最大，向下逐渐减小,2023/7
14、/5,40,1、梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度D值的物理意义：单位层间侧移所需的层剪力，可得层间侧移公式：,顶点侧移公式：所有层层间侧移之总和,2023/7/5,41,2、柱轴向变形产生的侧移 随着高层框架的高度增加，柱轴向变形产生的侧移占的比例增大，不容忽视.,M(z)上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B两边柱轴线间的距离,水平荷载作用下，只考虑两根边柱轴力（一拉一压）,42,任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移,把框架连续化，根据单位荷载法：,Nq（z）对坐标z处的力矩M（z）引起的边柱轴力 为单位集中力作用在j处时在边柱产生的轴力Hjj层楼板距底面高度,2023/7/5,43,积分后得到计算公式：,V0基底剪力（水平荷载的总和）Fn系数，根据不同荷载形式查图,层间变形：,说明：框架总变形梁柱弯曲变形侧移柱轴向变形侧移，框架变形仍以剪切型为主，底层层间侧移较大,
