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1、1.4.1 直线的投影,第一章 投影基本知识 1.4 直线的投影,直线的投影可由直线上任意两点的投影决定,1.直线投影的形成,对水平投影面的夹角对正投影面的夹角对侧投影面的夹角,直线的倾角：,a 投影面的平行线,b 投影面的垂直线,c 一般位置线,2.各种位置的直线：,b,a 投影面的平行线,实长,（1）水平线,（2）正平线,（3）侧平线,水平线的投影特征：,（1）在与其平行的投影面上的投影反映实长；,（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；,（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。,(1)铅垂线,b 投影面的垂直线,(2)正垂线,(3)侧垂线,垂直线的投影特
2、征：,讨论,1、在垂直线投影图上能否量得、和？,2、既然垂直线也平行于投影面，能否称它为平行线呢？,c 一般位置线,例题1.5：已知点A的三面投影，过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角=30。,a,a,a,例题1,a 点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上,b 定比性：AC：CB=a c:c b=ac:cb=ac:c b,1.4.2 直线上的点,A0,实长,实长,实长,Za-Zb,1.4.3 求直线对投影面的倾角及线段的实长,例题3,例题1.8 已知直线AB的正面投影和点A的水平投影a,并知AB=25,求AB 的水平投影ab及AB对V面的倾角。,例题4,例题1.9 已知
3、直线AB的水平投影ab，和正面投影a,并知AB对H面的倾角为30，求AB的正面投影及实长,X,O,a,a,b,1.4.4 两条直线的相对位置关系,（一）平行,两条直线的相对位置,共面:平行、相交（垂直）,不共面：交叉(垂直）,a.投影特点:两条直线平行同面投影平行,b.两直线平行的判定,1)三组同面投影平行,两直线平行2)若为一般位置直线,则只要两组同面投影平行,两直线平行3)若两直线为某投影面的平行线,则要用两直线在该投影面的投影来判定是否平行,（二）相交,交点的投影符合点的投影规律,a.投影特点:同名投影相交,k,k,b.两直线相交的判定,1)三组同面投影相交，且交点符合投影规律，则两直线
4、相交2)若为一般位置直线,则只要两组同面投影符合上述条件，则两直线相交3)若两直线中有某投影面的平行线,则要验证直线在该投影面的投影是否满足相交条件来判定，或用定比性判定交点是否符合点的投影规律来验证,（三）交叉,交叉直线的特征:即不平行也不相交,a.投影特点：同面投影可能平行，但不会全平行同面投影可能有相交的，但焦点不符合点的投影规律,b.交叉的判定,判别重影点的可见性,例题,P19 例1.10P20 例1.11、例1.12,1.4.5一边平行于投影面的直角的投影,证明：,bcab,BC 平面ABab,bc 平面ABab,直角定理：当直角的一边平行于投影面时，该直角在该投影面上的投影仍是直角
5、。,垂直的两种情况,互相垂直的两直线（包括相交垂直和交叉垂直），当其中有一条直线平行于投影面时，两直线在该投影面上的投影互相垂直。,相交垂直,交叉垂直,例1.13 求C点到水平线AB的距离,c,D0,(a)已知,(b)作图,例题2-18：已知矩形ABCD的一边AB 平行于H面，完成该矩形的两面投影。,d,d,c,1.5 平面的投影,1 几何元素表示法,1.5.1 平面表示法,几何元素表示平面的方法,(a),(b),(c),(d),(e),2 迹线表示法,迹线平面与投影面的交线,Pv,PH,Pw,1.5.2 各种位置平面的投影,各种位置平面：平行面、垂直面、一般位置平面,1 平行面,（1）水平面
6、,1 平行面,（2）正平面,1 平行面,（3）侧平面,平行面的投影特性,2 在另外两个投影面上，其投影积聚成一条直线，且平行于投影轴,2.垂直面,（1）铅垂面,2.垂直面,（2）正垂面,2.垂直面,（3）侧垂面,垂直面的投影特性,正垂面,铅垂面,侧垂面,1 在与平面垂直的投影面上，其投影积聚成一条直线。该直线与投影轴的夹角，反映平面与另两个投影面的夹角。,2 在与倾斜的投影面上的投影为类似形。,3 一般位置面,属于平面的点和直线,一、平面内的点,几何条件：点在平面内，则该点必在已知平面内的一条直线上,取法：先取直线，然后在直线上定点,几何条件：通过平面内的两点；或通过平面内的一点，且平行于平面内的另一条直线,二、平面内的直线,平面内的直线,取法：先在平面内取点，并保证通过平面内两点，或过平面上的一个点且平行于平面内的另一条直线,三、平面内的特殊位置直线,1 平面内的投影面平行线,特点：,1 在平面上,2 具有平行线的投影特征,最大斜度线平面内与该投影面夹角最大的某条直线 垂直于平面内投影面平行线的直线,三、平面内的特殊位置线,2 平面的最大斜度线,证明：,B1,例:1.15 补全带缺口的三角形的另两个投影,1”,例题1.16：求三角形ABC与H面的倾角,1 求水平线,2 求最大坡度线,3 求 角,
