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4.4 渐近线,曲线渐近线的的概念极其求法函数图形的描绘,一、渐近线,定义:,1.铅直渐近线,例如,有铅直渐近线两条:,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,3.斜渐近线,斜渐近线求法:,注意:,例1,解,二、图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;,第五步,三、作图举例,解(1)定义域:,的一切实数,函数关于原点对称(奇函数),(2)不连续及导数不存在点:,驻点:,令,(3)列表,当 x 1+时,y+;,所以 x=-1,x=1 是 f(x)的垂直渐近线,(4)当 时,y-;,当 时,y-;,当 时,y+;,(5)拐点:,极值:,极小值,极大值,(6)描点作图:,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性.,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:,不存在,拐点,极值点,间断点,作图,例3,解,偶函数,图形关于y轴对称.,拐点,极大值,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,例4,解,无奇偶性及周期性.,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,极大值,极小值,四、小结,函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.,最大值,最小值,极大值,极小值,拐点,凸的,凹的,单增,单减,
