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1、1,第四章 中值定理及应用,习题课,2,Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,一、主要内容,3,1、罗尔中值定理,4,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式.,5,3、柯西中值定理,推论,6,4、洛必达法则,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.,注意：洛必达法则的使用条件.,7,6、导数的应用,定理,(1)函数单调性的判定法,8,定义,(2)函数的极值及其求法,9,定理(必要条件),定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,极值是函数的局部性
2、概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,10,定理(第一充分条件),定理(第二充分条件),11,求极值的步骤:,12,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),(3)最大值、最小值问题,13,(4)曲线的凹凸与拐点,定义,14,定理1,15,方法1:,方法2:,16,练 习,17,2、若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小 值，则（）.（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是 最小值；（D）极大值必大于极小值.,18,19,求极限,P120 1(8),20,例,解,21,列表如下:,22,极大值,拐点,极小值,23,练习已知函数,求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点。,(1)定义域为,得驻点,(3)列表判别,是极小点，,其极小值为,为单增区间，,为单减区间,与,24,区间 为凹区间，无拐点。,25,单调性应用：证明不等式,P133 12,26,证,
