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1、第7章 经济增长I,学习目标,学习封闭经济下的索洛（Solow）模型理解一个国家的生活水平是如何依赖于储蓄和人口增长率的。学习如何利用“黄金规则”找到最优的储蓄率和资本储备,学习重点：,1、人均生产函数2、实际投资和持平投资3、平衡增长路径，稳态的定义和性质4、黄金律水平5、储蓄率变化以及人口增长率变化对稳态的影响（重点）6、储蓄率变化以及人口增长率变化对黄金律水平的影响,若干穷国的一些统计数据,在世界最贫穷的1/5国家：日常的热量摄入不到最富裕国家的1/3婴儿死亡率是每1000个新生儿200个，而在最富裕的1/5国家，这一数字是每1000个新生儿4个。,若干穷国的一些统计数据,在巴基斯坦，8
2、5%的人口的每天的生活费不到2美元。的最贫穷国家在过去的30年中经历过饥荒。(未曾有一个富裕国家经历过饥荒)与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫,经济增长效果评价,收入增长 10%相伴的是婴儿死亡率下降 6%收入增长也会减少贫困：例如：,+65%,-12%,1997-99,-25%,+76%,世界各国的收入与贫困（2000年）,经济增长的重要性,对贫穷国家,对富裕国家,细微差别的巨大影响,像在美国这样的国家，如果政府政策或“冲击”对长期经济增长有一个微小的影响，则从长期看都会对我们的生活水平有一个巨大的影响,细微差别的巨大影响,1,081.4%,243.7%,85.4%,624.5%,169.
3、2%,64.0%,2.5%,2.0%,100 年后,50 年后,25 年后,细微差别的巨大影响,在1990年代，假如美国的人均GDP年增长率提高1/10个百分点，那么在这10年间，美国就有可能会再生产出$4490亿的收入,增长理论课程,能为成千上万人的生活差异做一个确定的描述吗？,这些课程将帮助我们：理解为什么穷国会穷设计某种政策来帮助他们摆脱贫困了解经济冲击与政府政策是何影响经济增长的,经济增长理论,经济增长是指一国生产能力的增长，或者实际产量的增加。它以实际国民生产总值的增加额或增长率为指标来衡量。,经济增长理论,库兹涅茨：“一个国家的经济增长，可以定义为给居民提供种类日益繁多的经济产品能
4、力的长期上升。这种不断增长的能力是建立在先进技术以及所需要的制度和思想意识之相适应的调整的基础之上的。”核心是三要素、技术和制度。,经济增长理论,库兹涅茨区分了传统增长与现代增长。现代经济增长包括了：产量上升、生产率的提高、结构的变迁、社会的变迁、向世界的扩散、世界增长的不平衡。所谓“有增长而无发展”。,2010年世界各国人均GDP排名(IMF权威公布）,2010年世界各国人均GDP排名,讨论,经济增长的决定因素有哪些？,*决定经济增长的直接因素：,一是投资量。一般情况下，投资量与经济增长成正比。二是劳动量。在劳动者同生产资料数量、结构相适应的条件下，劳动者数量与经济增长成正比。三是生产率。生
5、产率是指资源（包括人力、物力、财力）利用的效率。提高生产率也对经济增长直接作出贡献。三个因素对经济增长贡献的大小，在经济发展程度不同的国家或不同的阶段，是有差别的。一般来说，在经济比较发达的国家或阶段，生产率提高对经济增长的贡献较大。在经济比较落后的国家或阶段，资本投入和劳动投入增加对经济增长的贡献较大。,一、资本积累,（一）索洛模型概述1、罗伯特索洛（Robert Solow）因其对于经济增长研究的杰出贡献，获得1987年诺贝尔经济学奖2、增长理论的主要范式（paradigm）：广泛使用在政策制定上许多近来的经济增长模型都以索洛模型作为参照基准3、探寻决定经济增长与生活水平的长期因素,罗伯特
6、索洛,罗伯特.M.索洛（1924）代表作：经济增长理论：一个说明，1969。1924年出生于美国，1944年入哈佛大学学习经济学，1951年读完博士，后被麻省理工学院聘为经济学助教，54年末副教授，55年末教授。19611962年任肯尼迪总统的经济顾问委员会委员。1987年获诺贝尔经济学奖的原因是由于他对经济增长理论的贡献。他和萨谬尔逊、莫迪利安尼等都在麻工，因而此地被看成是美国K学派的大本营。,罗伯特索洛,罗伯特索洛（Robert Merton Solow，1924.8-），以其新古典经济增长理论著称，并在1961年被授予美国经济学会青年经济学家的“约翰贝茨克拉克奖”（John Bates
7、Clark Medal）和1987年诺贝尔经济学奖。他的导师是研究投入产出模型著称的73年诺贝尔奖得主华西里列昂惕夫（Wassily Leontief）。,罗伯特索洛,新古典派（Neo-classical）经济增长模型由于索洛的开创性工作而称之为索洛模型，直到现在该模型仍然是经济增长理论中不可或缺的内容。在索洛模型中，对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成，并且假设边际生产递减的一次齐次的总生产函数、满足稻田条件、储蓄率一定，技术进步为外生等的条件。在此基础上得出了政府政策对于经济增长的作用是无效的结论。,（二）Solow模型与第三章中的模型有何不同,1、K 不再是给定不变
8、：投资使K增加，折旧使K减少。2、L 也不再是给定不变的：人口增长使L增长。3、消费函数简化了。4、剔除了 G 或者 T（仅仅是简化了表述；我们仍然可以对财政政策进行试验分析）,模型假定：,（1）社会储蓄函数为S=s*Y，s-储蓄率（2）劳动适龄人口占总人口的比例保持不变：劳动率按一个不变的比率n增长（L/L=n）（3）生产的规模报酬不变F（L，K）=Y,（4）不存在技术进步，折旧率为，K=I-K一定时期内消费、产出和投资之间的关系为C=Y-S=Y-I由于经济体的人口和劳动力都在不断增长，所以研究重点集中于单位工人的产出、消费和资本存量中。y=Y/L-单位劳动力的产出k=K/L-单位劳动力的资
9、本存量,（三）产品的供求,生产函数,注：这个生产函数表示的是MPK递减。,解释：随着单位工人拥有的资本量的上升，即k值增加，每个工人的产量也增加，但由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的。,（四）资本存量的增长与稳定状态,1、产出、消费与投资,2、折旧,=折旧率=每一时期消耗的资本占资本存量的比例,折旧原有资本的磨损，引起资本存量的减少。,3、资本积累,基本思想：投资使得资本存量增加，折旧使得资本存量减少。,资本积累,资本存量的变化=投资 折旧k=i k由于 i=sf(k)，上式可改写为：,k=s f(k)k,K的动态方程,Solow 模型的核心方程决定资本在某时段的变化行为从而可以决定
10、其它内生变量的变化行为，因为它们的变化都依赖于 k.如，人均收入：y=f(k)人均消费：c=(1s)f(k),k=s f(k)k,（五）新古典增长模式的基本方程（一国的生活水平与诸如储蓄率、人口增长率等因素之间存在什么关系）1、前提：两部门经济中投资或资本存量的增加=储蓄（I=S）资本存量的变化=投资-折旧K-资本存量；折旧=K（01）,两边同除以劳动数量N（1）sy-人均储蓄k-人均折旧资本,两边同除以N，有,合并（1）（2）两式，得,（2）,取对，求导,可以表述为：资本深化人均储蓄资本广化nk-用于装备新增劳动力部分的资本存量k-用于替换折旧资本的资本存量（n+）k-资本的广化，即实现外延
11、型经济增长k-资本的深化，为现存的每人配备更多的资本设备，即实现内含型经济增长,2、分析,（六）稳定状态索洛模型得出的最显著结论为：如果生产率没有出现增长，经济将在长期中达到稳态。1、定义：稳稳当，安定，固定；使稳定引申为k和y值固定稳态：即单位工人产出y、单位工人消费c和单位工人资本存量k均不随时间发生变化的状态。,2、表现：（1）人均资本k=K/N达到均衡（2）人均年产量y=Y/N达到稳定状态（技术不变）,3、条件：k=0索洛认为，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧、新增人口资本配备相同的点，因而k=0，资本存量会保持稳定不变的水平，我们称这个资本存量水平为资本存量的稳定状态。一个处于稳
12、定状态的经济是停滞的，一个不处于稳定状态的经济将发生变动。,在索洛模型中，稳态既是一个经济的长期均衡，而且具有一种真正的稳定性，因为不管经济的初始水平是什么，它最后总是会达到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击，经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。,如果投资正好抵补折旧 sf(k)=k，那么，人均资本保持不变：k=0。这个不变的价值（记为k*）称为稳态资本存量。,k=s f（k）k,资本存量和产出随时间的推进一直处于稳定状态。,（1）只考虑折旧的情况,稳定状态,投资与折旧,人均资本k,移动到稳定状态,k=sf(k)k,移动到稳定状态,k=sf(k)k,移动到稳
13、定状态,k=sf(k)k,k2,移动到稳定状态,k=sf(k)k,k2,移动到稳定状态,k=sf(k)k,移动到稳定状态,k=sf(k)k,k2,k3,移动到稳定状态,k=sf(k)k,k3,总结：只要 k k*，投资就会超过折旧，k 就会逐步向k*移动。,经济增长的稳态,（2）加入人口增长要素后的稳态分析：sf（k）-人均储蓄曲线，0s1，sf（k）低于f（k），并同样是k的增函数,点A：人均资本kA，人均产量yA，s*yA=（n+）kAA点以左：k0，储蓄高于资本广化需要，单位工人占有的资本存量上升，人均资本k有上升的趋势A点以右：k0，储蓄低于资本广化需要，人均资本k有下降的趋势,变化过
14、程：短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的增加。当经济处于资本深化阶段时，y、k会逐步上升，Y/N、K/N向其稳态值接近。若y=Y/N上升，则Y/YN/N=n，表明在资本深化阶段，总产量增值率高于其稳态值。同理，k时，Y/YN/N=n长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，最终回落到人口增长的水平。因此，新古典增长理论展示了一个稳定的动态增长过程。,A点以左,单位工人储蓄sf（k）高于维持既定资本劳动比率所要求的投资数量（n+）k，多余的储蓄将被用于投资新的资本，导致资本劳动比率（K/N，K/KN/N=n）的上升，k有上升趋势,A点之右,单位工人储蓄的数量小于维持既定资本劳动比率所要
15、求的投资数量。因此，资本劳动比率（K/N，K/KN/N=n）将从高人均存量下降到稳态状况下的人均资本水平。当人均资本大于稳态所要求的水平时，人均资本将不断减少，直到达到均衡为止。,（3）总结：,假如不存在生产率增长，经济必然会达到稳态。此时，资本劳动比率k、单位工人产出y均不随时间发生变化。但总资本、总产出将以劳动力增长率n增长。因此，生活水平最终将不会再提升。新古典增长模型解释了在储蓄率与人口增长率都不发生改变的情况下，为何一些国家富裕，而另一些国家贫穷的问题（稳态条件下的人均产出与人均资本）,现在，请尝试：,画出 Solow 模型图，标出稳态的 k*值。在横轴上取一点k1，使其值大于k*，
16、设k1 为经济的初始资本存量。经过一段时间后，观察 k 有何变化。k 是趋向稳定状态还是远离稳定状态？,4、趋近稳定状态：一个数字实例,生产函数(总量):,为获得人均的生产函数，等式两边同除以 L：,然后用 y 代替 Y/L，用k 代替 K/L，于是得到：,一个数字实例,设：s=0.3=0.1初始K值为 k=4.0,向稳定状态趋近：一个数字实例,Year k y c i k k 14.0002.0001.4000.6000.4000.200 24.2002.0491.4350.6150.4200.195 34.3952.0961.4670.6290.4400.189 44.5842.1411.
17、4990.6420.4580.184 105.6022.3671.6570.7100.5600.150 257.3512.7061.8940.8120.7320.080 1008.9622.9942.0960.8980.8960.002 9.0003.0002.1000.9000.9000.000,假设:,练习：求解稳定状态,继续假定：s=0.3,=0.1 和 y=k 1/2,使用动态方程 k=s f(k)k 可解出稳态时的k，y，c值。,练习的解答：,稳态的定义,解之可得:,和,最后,使用假定的值,（七）生活水平的基本决定因素,1、储蓄率变动的影响（1）几何意义：储蓄率上升，sf（k）曲线斜
18、率增加，移动至sf（k）。这时，均衡点右移。（2）经济学意义：储蓄率上升导致k和产量y增加（3）储蓄率的上升与新的稳态水平将使稳态资本劳动比率上升，该经济将逐渐向更高的资本劳动比率做出调整。（sSK）,储蓄率的增长促使投资增加,从而促使资本存量增长到一个新的稳态：,预言：,s 越高 k*越高。由于 y=f(k)，k*越高 y*越高。这样，Solow 模型预示着：从长期看，一个国家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资本与收入水平就越高。索洛模型表明，储蓄率是稳定状态资本存量的关键决定因素。s-k-稳态产出水平,Egypt,Chad,Pakistan,Indonesia,Zimbabwe,Ken
19、ya,India,Cameroon,Uganda,Mexico,Ivory,Coast,Brazil,Peru,U.K.,U.S.,Canada,France,Israel,Germany,Denmark,Italy,Singapore,Japan,Finland,100,000,10,000,1,000,100,人均收入,（1992年）,（对数形式）,0,5,10,15,投资占产出的百分率,(19601992年平均数）,20,25,30,35,40,关于投资率与人均收入增长关系的例证,2、人口增长的影响,（1）几何意义：n增加，使（n+）k曲线的斜率上升，逆时针旋转移动至（n+）k。这时，均
20、衡点左移。（2）经济学意义：人口增长使人均资本和产量降低。,人口增长的影响,总结：人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率,n：人口增长率n（n+）k 斜率加大，逆时针旋转移动kkAk，y,结论：（1）nk，y（2）G=Y/Y；nky=Y/NN/N=nnY/Y（3）n将降低生活水平原因：当劳动力增长时，当期产出中相当大部分将用于为新增工人提供资本。,二、资本的黄金律水平（golden-rule level of capital）,（一）提出背景：不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知道那一个稳态是“最好”的？经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是能使人均消费最大的稳态：c*
21、=（1s）f（k*）,当 s 增长时导致 k*和 y*提高，从而可以提高 c*降低收入中的消费比例（1s），可以降低 c*。因此问题变为，我们如何找到合适的 s 和 k*，从而使得 c*最大化？,*费尔普斯与资本的黄金律水平,经济学家费尔普斯于1961年找到了人均消费最大化的人均资本应满足的关系式，这一关系式被称为资本积累的黄金分割律。瑞典皇家科学院将2006年经济学诺贝尔奖颁给了美国哥伦比亚大学教授埃德蒙费尔普斯，理由是其在宏观经济跨期决策权衡领域所取得的成就，加深了人们对经济政策长期和短期影响关系的理解。,费尔普斯的贡献之一是，在索洛新古典增长模型的基础上，基于经济福利和代际公平的角度，提
22、供了一种最优储蓄率的价值判断标准和研究路径，提出了著名的资本积累“黄金律”（1961）。,此前的索洛模型（1956）成功地说明了：在资本报酬递减的假定下，任何经济体在长期都会趋向于一个稳定状态（Steady State）；假定其他条件相同，储蓄率的高低将决定其稳定状态（人均资本与收入）水平高低；达到稳定状态后，经济增长率将独立于储蓄率。现实中各国储蓄率存在很大差异，假定决策者能够通过选择储蓄率，进而选择未来的稳定状态水平，是否存在一个最优的储蓄率呢？索洛模型没有对此进行讨论。,费尔普斯在论文资本积累黄金律：一个增长的童话中，沿用索洛模型框架，证明了在不同稳定状态中，MPK=+n+g（资本边际产
23、量恰好等于折旧率、人口增长率及技术进步率之和）的稳定状态对应着“使消费实现最大化”的储蓄率；这一储蓄率能同时确保圣经中的黄金律代际之间公平的实现。,因而这一判定最优稳态的规则，又被称作“资本积累的黄金律”。高于黄金律稳态水平的储蓄率意味着现代人将为下一代做出牺牲；低于黄金律稳态水平的储蓄率意味着将减少下一代的福利。它是依据经济福利和西方普遍接受的道德规范，对各种稳定状态进行的最优选择。这篇著名论文被视为“索洛开创的增长路径研究的一个重要进展”。,（二）比较各种稳定状态,黄金律时的资本水平，稳态时的 k 值，最大化消费。,为求得它，首先，用k*表示c*：c*=y*i*=f(k*)i*=f(k*)
24、k*,通常：i=k+k在稳态时：i*=k*因为 k=0.,1、黄金律水平时的资本存量,然后，画曲线 f(k*)和k*，并找出两者之差最大的点,2、图形分析,黄金律时的资本存量,c*=f(k*)k*是最大值点，在这一点上，生产函数的斜率与折旧线的斜率相等：,稳态时的人均资本k*,MPK=,3、黄金分割率推导折旧为，y=f（k）求c=f（k）-k，两线间的最大距离,k,dk,k,4、附注：向黄金律稳态的转移,经济没有自我调整到黄金律稳态的趋向。要实现黄金律稳态水平，需要政策制定者调整s。这种调整会产生新的稳态和较高的消费。但是，在向黄金律稳态转移的过程中，消费会发生何种变化？,从资本存量大于黄金律
25、要求时开始,则增加 c*要求降低 s。在向黄金律存量转变时，在时间轴的各点消费都偏高。,t0,c,i,y,如果,从资本存量小于黄金规则要求时开始,则增加 c*要求增加 s。后代人将享受较高的消费，但是，当前这一代人却要忍受消费水平的下降。,时间,t0,c,i,y,如果,三、人口增长,（一）假定人口劳动力以速率 n 增加。（n 是外生的）,举例：假定第一年时 L=1000，人口增长率为 2%/年（n=0.02）。则L=n L=0.02 1000=20，因此，第二年时L=1020。,收支相抵投资,（+n）k=收支相抵投资,保持 k 不变时的投资量。收支相抵投资包括:k 补偿消耗的资本n k 配给新
26、加入劳动力的资本（否则，会由于现存资本被迫分摊于更多的人口而使 k 下降）,K的动态方程,考虑人口增长时,k 的变动是:k=s f(k)(+n)k,Solow 模型图示,k=s f(k)(+n)k,*方程式的推导,1、从I=S出发进行推导 S=I=s Y，K=I-K，K=s Y-K 两边都除以N，可得 K/N=s Y/N-K/N K/N=s y-k2、从人均资本存量的变化量出发推导 k=K/N k/k=K/K-N/N K=k/kK+nK两边都除以N，可得 K/N=k/kK/N+nK/N=k+nk联立求解，s y-k=k+nkk=s y-（n+）k,（二）有人口增长的稳定状态,投资,盈亏平衡点投
27、资,人均资本 k,(+n1)k,k1*,n增长，会导致 盈亏平衡点投资的增长，,从而降低稳态时的k值。,预言：,n越高 k*越低。且由于 y=f(k)，k*越低 y*越低。这样，Solow 模型预示着：从长期看，如果一个国家人口增长率高，人均的资本存量与人均的收入水平就会较低。,Chad,Kenya,Zimbabwe,Cameroon,Pakistan,Uganda,India,Indonesia,Israel,Mexico,Brazil,Peru,Egypt,Singapore,U.S.,U.K.,Canada,France,Finland,Japan,Denmark,Ivory,Coast
28、,Germany,Italy,100,000,10,000,1,000,100,1,2,3,4,0,人均收入,（1992年）,(对数形式),年人口增长率,(19601992年平均数）,关于人口增长与人均收入的例证,黄金律时的人口增长率,为求得黄金律时的资本存量，我们再一次以k*表示c*：c*=y*i*=f(k*)(+n)k*当MPK=+n，c*达到最大，上式也可表示为：MPK=n,在黄金规则稳态下,资本的边际产量减折旧等于人口增长率.,本章总结,Solow 增长模型表明：从长期看，一个国家的生活水平依赖于：与储蓄率正相关。与人口增长率负相关。储蓄率的增加会：从长期看会提高产出短期会加速增长不能加速稳态增长。,本章总结,如果经济中的资本存量大于黄金规则时的水平，那么，在所有时间上，降低储蓄会增加消费，这样各代人都受益。如果经济中的资本存量小于黄金规则时的水平，那么增加储蓄会增加后代人的消费，但减少了当代人的消费。,本章作业,（p.202）问题与应用：1、5、8。,
