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1、几 何 光 学,上讲复习,概念 自然光、偏振光、部分偏振光、光的双折射、o光 e光及区别、旋光性、布儒斯特定律.,asin=(2k+1)/2（明）,asin=k（暗）,dsin=k,衍射,单缝衍射,光栅衍射,中央明纹宽度：,偏振,马吕斯定律 I=I0 cos 2,第十四章 几 何 光 学,四大基本定律1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通 过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。3、反射定律：入射光线、反射光线、法线位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反。（分居法线两侧）4、折射定律：入射光线、
2、折射光线、法线位于同一平面，且：n1sini1=n2sini2 i1为入射角；i2为折射角；n1为第一种介质折射率；n2为第二种介质折射率。,1.Spherical Surface Refraction(球面折射)1.Refraction at a spherical surface(单球面折射),单球面是两种媒质的分界面，它是球面的一部分；光线在此单球面上折射，其折射规律是一般光学 系统成像的基础。,1).Formula of a object and its image(物像公式),由折射定律，有 n1sini1=n2sini2,将i1和 i2代入（1）式得：n1(+)=n2(-),近轴光
3、线(5),由图可见：i1=+;=i2+,而 tg=AP/u,tg=AP/v，tg=AP/r,n1,n1i1=n2 i2（1）,i2=-,n2,整理后得：,适用条件：近轴光线（paraxial rays),代入（2）得 n1(AP/u+AP/r)=n2(AP/r-AP/v),对入射光线，发散光线反向延长线顶点为实物，会聚光线（或延长线）顶点为虚物。对折射光线，会聚光线（或延长线）顶点为实像，发散光线反向延长线顶点为虚像。,实物 u0，实像v0；半径与入射光线在不同侧 r0,实物 u0，虚像v0；半径与入射光线在同一侧 r0,虚物 u0；半径与入射光线在不同侧 r0,虚物 u0，虚像v0；半径与入
4、射光线在同一侧 r0,The focus&the focal length(焦点和焦距),得第一焦距,第二焦距,F1第一焦点，即：u=f1,v=,代入物像公式,F2第一焦点，即：u=,v=f2，代入物像公式可得,焦度表示了折射面的折射本领(dioptric power).,SI单位：屈光度(diopter，D),f 的单位为m时,焦度单位为m-1,1D=1m-1.,第一焦距,第二焦距,焦度,用焦距表示的折射公式:,单球面折射的高斯公式:,两边同除以（n2-n1)/r,得：,由物像公式：,例14-1 圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。(1)求棒置于空气中时，在棒的轴线上距离
5、棒端外8cm的物点所成像的位置。(2)若将此棒放入水(n=1.33)中时，物距不变，像距应是多少（设棒足够长）？,n=1.5,n0=1.33,r=2cm,解：,(1)棒在空气中，n1=1,n2=1.5,r=2cm,u=8cm,代入公式,(2)棒在水中，n1=1.33,n2=1.5,r=2cm,u=8cm,代物像入公式,得：v=-18 cm，即在棒前18cm处成一虚象。,得：v=12 cm，即在棒内距棒端12cm处成一实象,2.Coaxial Spherical System(共轴球面系统),曲率中心在同一直线上的两个以上折射面组成的光学系统。,成像方法：逐次成像法,逐次成像：先求出第一透镜所成
6、的像，将此像作为第二透镜的物，再求出第二次所成的像，依次类推，直到求出最后一个透镜的像，即是物体通过透镜组后所成的像。,例14-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻璃后所成的像。,解：,对第一折射面,u1=0.4m,r=0.1m,n1=1,n2=1.5,由物像关系：,解得 v1=0.6m,对第二折射面,u2=d12-v1=0.2-0.6=-0.4m,r=-0.1m,n1=1.5,n2=1,则 解得 v2=0.114m,2.Lens(透 镜),具有两个规则球面(或其他表面)-折射面的共轴球面系统叫做透镜。,根据其几何形状可将透镜分为两类：一类是中央
7、厚、边缘薄的，叫做凸透镜（convex lens);另一类是中央薄、边缘厚的，叫做凹透镜（concave lens)。根据透镜对光线的作用可分为两类：一类是可以使通过它的平行光线会聚，称为会聚透镜（converging lens)；另一类则使入射的平行光线发散，称为发散透镜（diverging lens)。,连接透镜两折射球面曲率中心的连线叫光轴。透镜两表面上在光轴上的间隔为透镜的厚度。若透镜的厚度和焦距、物距、像距、球面曲率半径相比很小，从而可以将其厚度忽略不计时，则称此透镜为薄透镜（thin lens)；若其厚度不能忽略，则称它为厚透镜（thick lens).,1.薄透镜公式（df),1
8、).物像公式,以u1、v1、r1分别表示第一折射面的物距、像距和曲率半径；以u2、v2、r2分别表示第一折射面的物距、像距和曲率半径。,设u、v为整个透镜的物距和像距；,u2=d12-v1,n,对第一面使用单球面折射公式：,对第二面使用单球面折射公式：,薄透镜成像公式,2).焦点、焦距,第一焦点：u=f1，v=,第二焦点：u=，v=f2,n,2).焦点、焦距,第一焦点：u=f1，v=,第二焦点：u=，v=f2,n,n0=1 时,即透镜处于空气中：,n1=n2=n0 时，即透镜处于折射率为n0中时，成像公式为：,成像公式,焦距,即：,r1,r2,r2,入射线,r1,r1,r2,r2,焦度：,会聚
9、透镜 0 发散透镜 0,单位：fm 屈光度（D）；1D=100度,将f 代入薄透镜公式得：,薄透镜公式的高斯形式,2.薄透镜组合,两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合。物体通过透镜组后所成的像的位置，可应用薄透镜公式，采用逐次成像法求出。,o,I,I1,u2=d12-v1,对紧密接合的两个薄透镜，即设透镜组的厚度 d=0。,两式相加，得：,u2=d12-v1,令：,f 系统的等效焦距,用1、2分别示两镜的焦度，,则有=1+2,例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知 焦度透镜密接，使 1+2=0,则 1=-2,例11-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 40cm
10、，L2在L1右边40cm处。在透镜L1左边30cm 处放置某物体，求经透镜组后所成的像。,(1)作图法,(2)计算法,经透镜1成像:,得：v1=60cm 实象,得：v2=40cm 实象,u1=30cm,f1=20cm,经透镜2成像:,答：在第二透镜后40cm处成一实像.,d12=40cm,u2=d12-v1=40-60=-20cm,f2=-40cm,3.厚透镜(其厚度不可以忽略）,方法：可利用共轴系统基点(cardinal point)的概念，可求光线通过厚透镜的成像规律。即共轴系统存在三对基点，只要知道三对基点的位置，就可以用作图法或计算法求出物与像的关系。,B2,A1,一对主焦点：F1,F2,一对主点：H1,H2,一对节点：N1,N2,三对基点：,利用三对基点作图成像：,若系统两边介质相同，则 f1=f2，节点与主点重合,物象关系满足式：,与薄透镜相同,4.Cylindrical lens(柱面透镜),1).Spherical aberration(球面相差),5.The aberration of lens(透镜的相差),远、近轴光线不能汇聚于一点.,2).Chromatic aberration(色相差),波长不同的光线不能会聚于一点.,总 结,理解概念：,三对基点、球面像差、色像差,掌握公式：,单球面折射：,薄透镜：,Thanks!,
