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1、第10章导体和电介质中的静电场,感应电荷,极化电荷,静电平衡状态,相互作用,相互影响,导体、电介质,静电场,电荷重新分布,电场重新分布,静电感应(electrostatic induction):导体内的自由电子在外电场影响下,做定向漂移运动，引起导体内的电荷重新分布，最终在导体外表面两端产生等量异号电荷的现象.,10.1 静电场中的导体,10.1.1 导体的静电平衡,导体球放入后电力线发生弯曲.,热平衡特征:任意微小体积元内,自由电子负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等,整个导体或其中任一部分都显现电中性.,1.金属导体(conductor)的电结构,2.导体的静电平衡条件,导体(带电或不带
2、电),静电感应现象过程：,外电场作用下,自由电子作宏观定向运动,电荷重新分布,由静电感应产生的正负电荷称为感应电荷.,附加电场,自由电子宏观定向运动停止.,静电平衡状态,静电平衡(electrostatic equilibrium):导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动.,3.静电平衡时导体中的电场特性,1)导体内部的场强处处为零(否则电子的定向运动不会停止);,3)处于静电平衡中的导体，其内部任意两点的电势相等，整个导体为一等势体，其表面为一等势面.,2)导体表面的场强处处垂直于导体表面(否则电子将会在场强沿表面分量的作用下,做定向运动).,1)实心导体,结论：导体内部无净电荷,电荷只能分布
3、在导体外表面.,2)空心导体,空腔内无电荷,结论:电荷分布在导体外表面,导体内部和内表面无净电荷.,10.1.2 静电平衡时导体上的电荷分布,1.静电平衡时,导体所带的电荷只能分布在导体的表面,导体内部没有.,净电荷(net charge):未被中和的正负电荷.,3)空心导体,空腔内有电荷q,+q,内表面感应出,结论:电荷分布在导体内外两个表面,内表面带电荷-q.根据电荷守恒定律,外表面带电为:,Q是原导体所带电荷.,2.带电导体表面附近的场强,dS,作高斯面,电场方向如图,设导体表面电荷面密度为,由高斯定理:,得,1)静电平衡时,导体表面附近场强E的大小和该点处电荷面密度成正比.,尖端放电(
4、discharge at sharp point):对于有尖端的带电导体,尖端处电荷面密度大,则导体表面邻近处场强也特别大.当电场强度超过空气的击穿场强时,就会产生空气被电离的放电现象,称为尖端放电.,2)静电平衡时,孤立导体表面曲率大的地方(表面突出而尖锐处),电荷面密度 也大,反之曲率小的地方 也小。,尖端放电演示,静电吹烛,避雷针,1)腔内没有电荷空腔导体起到屏蔽外电场的作用.,接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响.,2.静电屏蔽(electrostatic shielding):一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响.,2)腔内存在电荷,1.空腔导体,10.1.3 静电屏蔽,防静电
5、屏蔽袋,军用屏蔽帐篷,法拉第笼,防电磁辐射屏蔽服,例10.1 有一外半径R1、内半径R2的金属球壳,其中放一半径为R3的金属球,球壳和球均带有电量10-8C的正电荷.求:(1)两球电荷分布;(2)球心的电势;(3)球壳电势.,解:(1)电荷分布如图所示球面q,壳内表面-q,壳外表面2q,3.有导体存在时的E和U分布,求解思路：,导体上的电荷分布,计算 分布(方法同前),静电平衡条件,电荷守恒定律,(2),(3),例10-2.两块导体平板,面积为S,分别带电q1和q2,两极板间距远小于平板的线度.求平板各表面的电荷密度.,解:设四板面密度如图示.,2,3,4,1,由电荷守恒得:,考察A板中一点a
6、,由静电平衡条件,导体板内 Ea=0.,.a,.b,同理,B板中一点b:Eb=0.,(1),(2),(3),(4),联立(1)(2)(3)(4)解得:,如 q2=-q1,结果如何?,真空中半径为R、带电量为Q 的孤立导体球电势为,10.2 电容及电容器,可见：导体处于静电平衡时,U一定,q分布确定;同一U下,导体形状不同,q 不同.,定义:孤立导体的电量Q与其电势U的比值为孤立导体的电容.,单位:法拉“F”,10.2.1 孤立导体(isolated inductor)的电容(capacitance),-导体容纳电的能力,电容.,由电容定义:,则金属球电势:,设其带电量为Q,令U=0,计算半径为
7、R的孤立金属球的电容,物理意义:导体电势每升高1个单位所需的电量.可见电容 C 是表征导体容电能力的物理量.,与导体本身的形状、大小和结构有关;与是否带电无关.,电容器:由电介质隔开的两金属薄片组成的导体组,特点:将电场集中在有限空间,电容器电容:一个极板的电量与两极板间相应的电势差之比.,1)C 是描述电容器储电本领的物理量;2)C 取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情况;3)q为一个极板所带电量的绝对值.,10.2.2 电容器的电容(capacitor),说明:,1.电容器电容的计算步骤:1)假设电容器的两个极板分别带+q 和-q 电荷;2)求两极板间的电场 分
8、布,并由 计算两极板间电势差UA-UB.3)由定义式 计算电容C.,10.2.3 几种常见的电容器,2.平行板电容器,解:假设电容器带电量q,则,3.圆柱形电容器,解：电容器带电 q,选高斯面,应用高斯定理:,圆柱形电容器电容：,q,-q,设极板间距为d,RB=RA+d,当d RA:,讨论:,同理：对于球形电容器,其电容为：,同学们试着自行求解.,RA,RB,l,1.电容器的并联,总电量:,等效电容:,结论:并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和.,2.电容器的串联,等效电容:,结论:串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和.,10.2.4 电容器的串联和并联,10.3 静电场中的电介
9、质,1.电介质(dielectric)的电结构,电结构特点:分子中的正负电荷束缚得很紧,介质内部几乎没有自由电荷.,10.3.1 电介质的极化,电介质(dielectric):,电阻率(resistivity)很大,导电能力很差的物质,即绝缘体.,导体:导电的原因是自由电子.半导体:导电原因是体内的空穴和电子对.绝缘体:导电能力很差.,2.电介质在外电场中的极化(polarize)现象,两类电介质分子结构:,无极分子:正负电荷中心重叠.,电介质极化:在外电场的作用下电介质表面出现正负电荷的现象.,极化电荷或束缚电荷,1)无极分子(nonpolar molecule)的位移极化(displace
10、ment polarization),2)有极分子(polar molecule)的取向极化(orientation polarization),无外电场时,在外电场作用下,在外电场作用下,无外电场时,10.3.2 电介质对电容器电容的影响,U0,0,U,r,实验发现,Q不变时,r 称电介质的相对介电常数:只与电介质自身的性质有关.,(1)U0 U 电介质降低了电势.,(2)电介质增大了电容.,10.3.3 电介质中的静电场,电介质减弱了场强,平板电容器:,介质中的静电场E,自由电荷,极化电荷,共同作用产生,10.3.4 电介质中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介质中的高斯定理：,？,以平板电
11、容器为例：,由：,讨论:1)介质中的高斯定理有普适性.2)电位移矢量D是一个辅助量.3)描写电场的基本物理量是电场强度E.4)D 是总场,与 q、q 有关,其通量仅与 q 有关.5)特例:真空 特殊介质.,1.电位移矢量(electric displacement vector):,2.介质中的高斯定理:,在任何静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷(free charge)的代数和.,真空中:,1)根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量,2)根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强,3.有电介质时静电场的计算,例10.3 自由电荷面密度为0的平行板电容器,其极化电荷面密
12、度为多少?,解:由介质中的高斯定理,电容器的能量:,10.4 静电场的能量,10.4.1 电容器储存的能量,带电系统带电过程:,电荷相对移动,外力克服电场力做功,电场能量.,以电容器充电过程为例,V=Sd 为电容器体积,1.电场的能量密度(energy density):单位体积电场所具有的能量.,注:对任意电场均成立.,2.电场能量(energy of electric field):,10.4.2 静电场的能量,以平板电容器为例:,电能是储存在(定域在)电场中的.,例10.4 求真空中一半径为a、带电量为Q的均匀球体的静电场能.,解：,由高斯定理得:,作高斯面如图.,电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能.,思考:半径为a、带电量为Q的均匀带电球面,其静电能与球体的静电能相比,哪个大?,
