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,一阶线性微分方程,第四节,一、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x)0,称为齐次方程;,称为非齐次方程.,例如,线性的;,非线性的.,1.解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2.解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,例1.解方程,解:先解,即,积分得,即,用常数变易法求解.令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,练习：,求解,提示：,（法一）,变形为,即看成以 为未知函数的一阶线性方程。,（法二）,作变量代换，令,答案：,用常数变易法或用公式求解。,内容小结,一阶线性方程,方法1 先解齐次方程,再用常数变易法.,方法2 用通解公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.求一连续可导函数,使其满足下列方程:,提示:,令,则有,利用公式可求出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P281 1(3),(6),(9);2(5),作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,
