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1、玩转PPT课件,数学与信息科学学院 汪远征,一、PPT课件演示篇,(1)整齐划一(2)各居其位(3)步步为营(4)雁过留声(5)如影随形(6)以小见大(7)暗藏玄机(8)表格也疯狂,二、PPT课件制作篇,1.大纲文档2.母版及修改3.表格制作4.公式5.图片,三、PPT课件动画技巧篇,1.步步为营2.切入与切出3.嵌入Excel4.嵌入PPT,1 课 程 简 介,数值分析是数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题，其包含的内容属于计算数学的一个部分。数值分析又称为数值计算方法、计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用型很强的数学课程，专门研究各种数学问
2、题的近似计算数值方法。,1 课 程 简 介,1-1 课程起源1.历史沿革 数学最初源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。,1 课 程 简 介,1-1 课程起源2.计算方法的形成 20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。如：天气预报 计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。,1 课 程 简
3、 介,1-1 课程起源3.作用与意义 科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。,1 课 程 简 介,1-2 计算机数值方法的研究对象1.研究问题 利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下：实际问题 构造数学模型 设计数值计算方法 程序设计 上机求出结果 回到实际问题。,理论推导步步为营、稳扎稳打,6.1.2 简单迭代法3.收敛阶【定理6-2】若(p)在根的某邻域内连续，且满足(6.6)则xkp阶局部收敛。证明：()=0(1)，xk局部收敛。,理论推导步步为营、稳扎稳打,6.1.2 简单迭代法3.收敛阶【定理6-2】若(
4、p)在根的某邻域内连续，且满足(6.6)则xkp阶局部收敛。证明：设(x)在处展开为 xk+1=(xk),理论推导步步为营、稳扎稳打,6.1.2 简单迭代法3.收敛阶【定理6-2】若(p)在根的某邻域内连续，且满足(6.6)则xkp阶局部收敛。证明：由(6.6)知,所以即xk p阶局部收敛,1.基本运算的误差连加的误差例 y=x1+x2+x3 的两种算法.解：(1)y=(x1+x2)+x3 fl(x1+x2)=(1+1)(x1+x2)，fl(y)=(1+2)(fl(x1+x2)+x3)=(1+2)(1+1)(x1+x2)+x3=(1+2)x1+x2+x3+1(x1+x2)=x1+x2+x3+1
5、(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+21(x1+x2),考虑舍入误差的影响,fl(x)=x+xx=(1+x)x,理论推导雁过留声(1),1.基本运算的误差连加的误差例 y=x1+x2+x3 的两种算法.解：(1)y=(x1+x2)+x3 fl(y)=x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+21(x1+x2),理论推导雁过留声(1),1.基本运算的误差连加的误差例 y=x1+x2+x3 的两种算法.解：(1)y=(x1+x2)+x3 fl(y)=x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+21(x1+x2)x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2
6、+x3)fl(y)y+1(x1+x2)+2y,理论推导雁过留声(1),1.基本运算的误差连加的误差例 y=x1+x2+x3 的两种算法.解：(1)y=(x1+x2)+x3(2)y=x1+(x2+x3)故应根据|x1+x2|还是|x2+x3|较小来选用(1)或(2).,理论推导雁过留声(1),理论推导雁过留声(2),设线性方程组 Ax=b(2.1)其中ARnn，b，xRn，将(2.1)改写为等价方程组:x=Bx+f(2.2)取初始向量：令 x(1)=Bx(0)+f，x(2)=Bx(1)+f，,理论推导雁过留声(2),取初始向量：令 x(1)=Bx(0)+f，x(2)=Bx(1)+f，,理论推导雁
7、过留声(2),取初始向量：令 x(1)=Bx(0)+f，x(2)=Bx(1)+f，一般地令：(k=0,1,2,n).(2.3),理论推导如影随形(1),2.1 复合求积公式例1 依次使用n=8的复合梯形，n=4的复合Simpson，n=2的复合Cotes公式计算定积分解,S,C,理论推导如影随形(2),2.2 复合求积公式的余项及收敛的阶4.收敛阶定义2：设In为复合求积公式，若 则称求积公式是阶收敛的.注：Tn,Sn,Cn 分别是2，4，6阶收敛的.,以小见大,1.基本运算的误差连加的误差例 y=x1+x2+x3 的两种算法.实验：,实验演示看得见、摸得着,2.数值方法的稳定性与算法设计原则
8、1)选用稳定性好的算法，以控制误差的传播例 计算积分 n=0,1,2,20解：(1)In=1-nIn-1：(2)：,实验演示看得见、摸得着,2.数值方法的稳定性与算法设计原则1)选用稳定性好的算法，以控制误差的传播例 计算积分 n=0,1,2,20解：(1)In=1-nIn-1：(2)：,实验演示看得见、摸得着,2.数值方法的稳定性与算法设计原则1)选用稳定性好的算法，以控制误差的传播例 计算积分 n=0,1,2,20解：(1)In=1-nIn-1：(2)：,实验演示看得见、摸得着,2.数值方法的稳定性与算法设计原则2)四则运算的稳定性改变减法的例子,实验演示看得见、摸得着,实验演示看得见、摸
9、得着,4.迭代法求解线性方程组2.Gauss-Seidel迭代例 解线性将方程组Gauss-Seidel迭代公式：,实验演示看得见、摸得着,4.迭代法求解线性方程组2.Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代公式：,实验演示看得见、摸得着,4.迭代法求解线性方程组2.Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代公式：,实验演示看得见、摸得着,5.非线性方程的迭代法例 用Newton法求非线性方程f(x)=xex1=0在(0，1)内的根，取x(0)=0.5。解：其Newton迭代公式为k=0，1，2，从x(0)=0.5出发，计算结果,实验演示看得见、摸得着,5.非线性方程的迭代法例 计算 的近似值分析：是方程x3 7=0的根Newton迭代公式：从x(0)=2出发，计算结果,表格也疯狂,9,2,25,18,11,3,21,19,12,10,22,20,13,6,4,16,14,7,5,23,15,8,1,24,17,清空,
