《D74一阶线性微分方程(IV).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D74一阶线性微分方程(IV).ppt（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,一阶线性微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四节,一、一阶线性微分方程,*二、伯努利方程,第七章,一、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x)0,称为非齐次方程.,1.解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2.解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.解方程,解:先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解.令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回
2、结束,例2.求下列方程的通解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析：调换自变量与因变量的地位,用线性方程通解公式求解.,化为,*二、伯努利(Bernoulli)方程,伯努利方程的标准形式:,令,求出此方程通解后,除方程两边,得,换回原变量即得伯努利方程的通解.,解法:,(线性方程),伯努利 目录 上页 下页 返回 结束,例3.求方程,的通解.,解:令,则方程变形为,其通解为,将,代入,得原方程通解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.一阶线性方程,方法1 先解齐次方程,再用常数变易法.,方法2 用通解公式,化为线性方程求解.,2.伯努利方程,机动 目录 上页 下页 返回 结
3、束,一阶微分方程求解,1.一阶标准类型方程求解,关键:辨别方程类型,掌握求解步骤,2.一阶非标准类型方程求解,(1)变量代换法 代换自变量,代换因变量,代换某组合式,(2)积分因子法 选积分因子,解全微分方程（第十一章讲）,四个标准类型:,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,全微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,伯努利方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P315 1(3),(6),(9);2(5);3;7(3),(5),作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,1.求一连续可导函数,使其满足下列方程:,提示:,令,则有,利用公式可求出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.设有微分方程,其中,试求此方程满足初始条件,的连续解.,解:1)先解定解问题,利用通解公式,得,利用,得,故有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2)再解定解问题,此齐次线性方程的通解为,利用衔接条件得,因此有,3)原问题的解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
