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1、,梯形（第一课时）,福州民族中学 黄美健,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,你能从生活中找到一些梯形的图案吗?,一、创设问题情景引出课题,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,A,B,C,D,E,两腰相等的梯形叫等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫直角梯形,两 腰 相 等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,B,A,D,C,问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？,（2）它的对称轴在哪里？,上下底中点连线所在的直线是对称轴。,等腰梯形有什么性质呢？,边：两底平行，两腰相等 AD/BC AB=DC,那么等腰梯形中角又有什么特征呢,二、探究新知,B,A,D
2、,C,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,证明：过点D作DEAB交BC于点E,DECB.,又 ADBC,四边形ABED为平行四边形.,ABDE,DCDE,DECC,BC.,又B+A=1800 C+ADC=1800,AADC.,E,求证：BC，AD,等腰梯形同一底边上的两个角相等,猜想,性质定理,又 AB=DC,B,A,D,C,过点D作DEAB交BC于点E,过点A作AEBC于点E过点D作DFBC于点F,平 移 一 腰,作 高 线,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，求证：BC，AD,求证：AC=BD,ABCDBC,ABDDCA,等腰梯形对角线相等,AB=CD ABC
3、DCB（等腰梯形同一底边上的两个角相等）BC=BC,AB=CDBADCDBAD=AD,猜想,性质定理2,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，,等腰梯形ABCD，ADBC，,AC=BD,数学语言表示为,等腰梯形的性质：,等腰梯形同一底边上的两个角相等.,等腰梯形两底平行，两腰相等,等腰梯形两条对角线相等,E,证明:四边形ABCD是等腰梯形,1,2,BC(等腰梯形同一底边上的两角相等),EBC是等腰三角形.,ADBC，,1=B 2=C,12.,EAD是等腰三角形.,延 长 两 腰,例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,例1
4、：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:EBC和EAD都是等腰三角形.,变式:若B=60,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.,10,18,600,1，已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，CEDA已知AB8，DC5，DA6，求CEB 的周长,三、性质应用，例题解析,2.梯形ABCD中，如果DCAB，ADBC，A60，DBAD，那么DBC，C,3.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC，试说明A和E的关系,一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25c
5、m,5cm,5cm,13cm,B,拓展与探究,E,请判断ACE的形状，并说明你的理由。,证明：CEBD,DCBE,四边形DBEC为平行四边形.,CEBD,在梯形ABCD中 ABCD，AD=BC,AC=BD,AC=CE,ACE是等腰三角形,在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEDB交AB延长线于点E,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.,3,7,平移对角线,5,拓展与探究,E,（1）请判断ACE的形状，并说明
6、你的理由.,（2）若ACBD，则ACE是 三角形.,等腰直角,（3）过点C作CHAB于H，若DC=3cm，AB=7cm,求CH的长.,（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.,3,7,5,四、研究梯形的常用方法,1.梯形的定义及类型：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等 ADBC,AB=CD,(2)同一底上的两角相等A=D,B=C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,边 角对角线,五、课后小结,梯形ABCD中，如果DCAB，ADBC，DBA30，DBAD，求C、CDB,六、课后小测、,2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BCBD，A120，求梯形其他各内角的度数,3.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，B60，DEAB试说明(1)DEDC；(2)DEC是一个等边三角形,Thank You!,
